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第2课时 因数和倍数（2）
【教学内容】
教科书第6页例2、例3。
【教学目标】
通过学习使学生掌握找一个数的因数、倍数的方法；学生能了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找出一个数的因数和倍数。
【教学重点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】
能熟练地找出一个数的因数和倍数。批注教学过程一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝56×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗 18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗 这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
［板书课题:因数和倍数(2)］
二、新课讲授
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完
你是怎么找到这些倍数的 (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【教学反思】
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2课时 因数和倍数（2）
第2单元 因数与倍数
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，让学生学会找不同数字的因数和倍数。
学习目标
一、复习导入，揭示课题
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
6÷4＝
18÷6＝
17
1.5
3
18÷6＝3，商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
34÷2＝17，商是整数没有余数，所以34是2和17的倍数，2和17是34的因数。
6÷4＝1.5，商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。
18的因数只有6和3吗？
二、探究新知
我们怎么想呢？
应该有顺序地想。
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的结果是整数？
18÷2＝9，18的因数有2和9。
18÷6＝3，18的因数有3和6。
18÷18＝1，18的因数有1和18。
还有没有其他的因数？怎样做才能不重复不遗漏？
2
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
那就请你有顺序地找一找。
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的结果是整数？
18的因数
1，2，＿＿，
＿＿，＿＿，＿＿
3
6
9
18
18的因数有哪几个？
也可以像这样用图表示。
请你把它填完整。
你是怎样想的？
1×18＝18，所以18的因数有1和18。
2×9＝18，所以18的因数有2和9。
3×6＝18，所以18的因数有3和6。
无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把因数找全。
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30÷5＝6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
像36÷6＝6这样除数和商都是6，只写一个。
探究新知
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
1
18
1
30
1
36
你发现了什么？
探究新知
一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，… 这样的数除外。
1
它本身
探究新知
2的倍数有哪些？
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
你是怎么想的？
可以想哪些整数除以2商还是整数。
2的倍数有多少个？
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
8÷2＝4
10÷2＝5
……
自然数是无限的，2的倍数也是无限的。
既然无法一一列举出来，写出几个后就可以用省略号表示。
也可以用2分别乘1、
2、3……，所得的积
都是2的倍数。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
……
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
……
2的倍数
2，4，＿＿，
＿＿，＿＿，＿＿，
6
8
10
12
…
2的倍数有哪些？
也可以像这样用图表示。
请你把它填完整。
你是怎样想的？
我用2分别乘1、2、3……求出2的倍数。
用图表示2的倍数时，也要写省略号。
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有：3,6 ,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
……
5×1＝5
5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
……
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15,…
5的倍数有：5，10，15，20，25,…
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。
还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
在找倍数的过程中你发现了什么？
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
三、巩固练习
1、从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。
0
1
2
3
4
10，12，14，20，24，30，32，34，40，42。
10 13 27 32
10的因数有：1，2，5，10
13的因数有：1，13
27的因数有：1，3，9，27
32的因数有：1，2，4，8，16，32
写出下面各数的因数。
基础练习
圈出下列数中8的倍数。
2 6 8 18
24 36 48
27 32 72
40 54 144
基础练习
4.在1—100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是多少？说说你是怎样找的。
1—100的自然数中7的所有倍数有：
14，
7，
21，
28，
35，
42，
49，
56，
63，
70，
77，
84，
91，
98 。
三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。
28的因数有：1，2，4，7，14，28。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。
48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
写出各数的因数或倍数。
因数 倍数（写出4个）
8 4
19 6
28 10
32 12
48 13
1,2,4,8
1,19
1,2,4,7,14,28
1,2,4,8,16,32
1,2,3,4,6,8,12,
16,24,48
4,8,12,16
6,12,18,24
10,20,30,40
12,24,36,48
13,26,39,52
基础练习
写出各数的因数或倍数。
1,2,3,4,6,8,12,
16,24,48
4,8,12,16
6,12,18,24
10,20,30,40
12,24,36,48
13,26,39,52
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
1.找一个数的倍数的方法：
（1）列除法算式找，看哪些非0的自热数除以这个数，商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数；（2）列乘法算式找，用这个数依次与非0的自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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《因数和倍数》2
基础启航
1.在具有因数和倍数关系的卡片下面的括号里面画“√”，并说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（ ） （ ） （ ） （ ）
2.请把符合条件的数填入相应的框内。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 21 23 30 36 42
30的因数 42的因数
3.写出下面歌手的因数和倍数。（倍数写6个）
4.涂一涂。
5.画出面积是12cm 的长方形，可以画出（ ）种不同的长方形，请在下面的方格中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米）
6.a的最大因数是17，b的最小倍数是7，a与b的和的因数有哪些？
思维冲浪
7.五（1）班有36名同学，体育课上同学们面向老师站成一排，从左到右报数：1，2，3，4，…，35，36。老师让所报的数是3的倍数的同学向右转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向右转，现在面向老师的同学有多少名？
参考答案
1.（√）（√）（ ）（ ） 4是12的因数，12是4的倍数 6是48的因数，48是6的倍数
2.1,2,3,5,6,10,15,30 1,2,3,6,7,14,21,42
3．1,2,3,4,6,12 12,24,36,48,60,72 1,2,4,7,14,28 28,56,84,112,140,168
4.涂色的苹果有：4,28,52,16,100 涂色略
5.3 图略
6.a＋b＝17＋7＝24 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24
7.36－12－7＋2＝19（名）
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