人教版九年级数学下册 27.3 位似 同步测试题（word版含答案）

27.3
位似
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在平面直角坐标系中，，，，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，若点的对应点坐标为，则点的对应点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点
A.
B.
C.
D.
?
4.
在如图所示的网格中，正方形与正方形是位似图形，则位似中心是(?
?
?
?
)
A.点或点
B.点或点
C.点或点
D.点或点
?
5.
如图所示，在边长为的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（
）
A.点
B.点
C.点
D.点
?
6.
点、、、都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段与线段成位似图形，则位似中心为（?
?
?
?
）
A.点
B.点
C.点
D.点
?7.
如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于,则四边形的面积为?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
8.
在平面直角坐标系中，??的三个顶点的坐标分别为??，?，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的??，得到??，则点的对应点的坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.或
?
9.
下列各组图形中不是位似图形的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
在平面直角坐标系中，把
以原点为位似中心放大，得到
若点和它的对应点
的坐标分别为
，则
?与
的相似比为?
?
?
?
A.??
B.??
C.???
D.??
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
?
12.
如图，在
?，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，，交于点，当，
相似时，的长为________．
?
13.
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是________．
?
14.
大矩形的周长是与它位似的小矩形的倍，小矩形的面积是，大矩形的长为，则大矩形的宽为________．
?
15.
已知四边形各顶点的坐标分别为，以为位似中心，作四边形位似与四边形位似，对应边的比为，则点、、、的对应点的坐标分别为________，________，________，________.
?
16.
把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．
?
17.
如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．
?
18.
在中，，将沿方向平移，得到，以为位似中心，作?与位似，位似比为，为的中点，连接,
,则的值为________.
?
19.
如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
?
20.
如图，的顶点在格点上，且点，点．以原点为位似中心，位似比为，在第一象限内将放大，画出________放大后的图形并写出各顶点坐标．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度）请以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，并求出的面积．
?
22.
如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为，.
在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形（要求：新图与原图的相似比为
；
分别写出，的对应点，的坐标；
若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为________.
?
23.
如图，在平面直角坐标系中，，．
画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的;
以原点为位似中心，在轴的右侧画出
的一个位似，使它与的相似比为;
判断与
是否关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心,并写出点的坐标.
?
24.
如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为)，画出图形；
分别写出、两点的对应点、的坐标．
?
25.
如图，，相交于点，连结，，，，
.
求证：?；
与是不是位似图形？并说明理由；?
若，求的长．
?
26.
如图，已知是原点，、两点的坐标分别为，.
以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形并写出点，的对应点的坐标；
如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，将放大为原来的倍，
点的对应点是，
则点的对应点为.
故选.
2.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，
在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，
则点的对应点的坐标为，
即点坐标为.
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
解：根据图形可得，两个图形的位似比是，
∴
对应点是.
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：如图，连接，，，交于点；连接，，，并分别延长交于点,
则位似中心为点或点.
故选.
5.
【答案】
B
【解答】
如图所示：两个三角形的位似中心是：点．
故选：．
6.
【答案】
B
【解答】
解：点、、、都在如图所示的由正方形组成的网格图中，
且线段与线段成位似图形，则位似中心为点，
故选
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
四边形和是以点为位似中心的位似图形，
，
∴
四边形与四边形的面积比为：.
四边形的面积等于,
四边形的面积为.
故选.
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
点，且相似比为，
∴
当与在轴同侧时，点的坐标为，
当与在轴异侧时，点的坐标为.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
解：根据位似图形的定义，可得，，是位似图形，
与的位似中心是交点，的位似中心是圆心；不是位似图形．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：和关于原点位似，且点和它的对应点??的坐标
分别为?，对应点的坐标乘以，
∴
??与?的相似比为
.
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由题图可知，直线与直线的交点坐标为，
所以位似中心的坐标为．
故答案为：.
12.
【答案】
或
【解答】
解：
①当时，
将沿折叠得，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
；
②当
时，如图，
将
沿折叠得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
综上所述，当
与相似时，的长为或.
故答案为∶或.
13.
【答案】
或
【解答】
解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
∴
点的坐标为或，即或.
故答案为：或.
14.
【答案】
【解答】
解：∵
大矩形与小矩形位似，
∴
位似比等于相似比为．
∵
其对应的面积比等于相似比的平方为，
∴
大矩形面积为．
∴
大矩形的宽为．
故大矩形的宽为．
15.
【答案】
,,,
【解答】
解：如图，连接、、、，分别取它们的中点，，，，即四边形即为所求.
∴
，，，.
故答案为：；；；.
16.
【答案】
【解答】
解：∵
把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了倍
∴
位似比等于
∴
面积比等于
∴
面积缩小到原来的倍．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
五边形与五边形是位似图形，且位似比为，
∴
五边形的面积与五边形的面积比为：，
∵
五边形的面积为，
∴
五边形的面积为：．
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：设，
①如图，当点在上时，
∵
，
∴
，
∵
为
?的中点，
∴
，
则，
又∵
，且，
∴
，
则，
∴
，
∴
；
②如图，当点在延长线上时，
由①知，
，
∴
.
故答案为：或.
19.
【答案】
【解答】
解：∵
与是位似图形，位似比为，
∴
，
∴
．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：如图所示：即为所求，
，，．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图所示：即为所求，
的面积为：．
【解答】
解：如图所示：即为所求，
的面积为：．
22.
【答案】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
【解答】
解：如图：即为所求.
由图可知：，
根据原点位似的特点可知.
故答案为：.
23.
【答案】
解：如图所示：
如图
：
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
【解答】
解：如图所示：
如图
：
如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.
24.
【答案】
解：是所求的三角形；
的坐标是，的坐标是．
【解答】
解：是所求的三角形；
的坐标是，的坐标是．
25.
【答案】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．
【解答】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．
26.
【答案】
解：如图，为所作，点，点的坐标分别为，；
把点的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标，
所以点的对应点的坐标为.
【解答】
解：如图，为所作，点，点的坐标分别为，；
把点的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标，
所以点的对应点的坐标为.