2020-2021学年苏科版八年级数学上册第一单元全等三角形测试卷B(word版含答案解析）

苏科版八年级数学上册第一单元全等三角形测试卷B
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
下列说法中，不正确的是
①全等形的面积相等；
②形状相同的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的对应边，对应角相等；
④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．
A.
①与②
B.
③与④
C.
①与③
D.
②与④
2.
如图，，，垂足分别为
，，且
，则
与
全等的理由是
A.
B.
C.
D.
3.
要测量河两岸相对的两点
，
的距离，先在
的垂线
上取两点
，，使
，再作出
的垂线
，使
，，
在同一条直线上（如图），可以证明
，得
．因此，测得
的长就是
的长，在这里判定
的条件是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，已知线段
米，
于点
，
米，射线
于
，
点从
点向
运动，每秒走
米，
点从
点向
运动，每秒走
米，，
同时从
出发，则出发
秒后，在线段
上有一点
，使
与
全等，则
的值为
A.
B.
或
C.
D.
或
5.
如图，已知
，有四个可添加的条件：①
；②
；③
；④
．能使
的条件有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
如图所示，以
的顶点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，交
于点
，再分别以点
、
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧在
内部交于点
，过点
作射线
，连接
．则下列说法错误的是
A.
射线
是
的平分线
B.
是等腰三角形
C.
、
两点关于
所在直线对称
D.
、
两点关于
所在直线对称
7.
如图，在不等边
中，，垂足为
，，垂足为
，且
，点
在
上，，下列结论：①
，②
，③
平分
，④
平分
，⑤
，其中正确的个数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，
和
均是等边三角形，，
分别与
，
交于点
，，有如下结论：
①
；②
；③
；④
．其中正确的有
A.
②④
B.
①②③
C.
①②④
D.
①②③④
二、填空题（共10小题；共50分）
9.
中，，，
是
的中线，设
长为
，则
的取值范围是
?．
10.
如图，，，，，，
?．
11.
如图，，，，，则
的度数为
?．
12.
如图，四边形
为长方形，
与
关于直线
对称，则图中共有
?对全等三角形．
13.
如图，，垂足为点
，，，射线
，垂足为点
，一动点
从
点出发以
厘米/秒沿射线
运动，点
为射线
上一动点，随着
点运动而运动，且始终保持
，当点
经过
?秒时，
与
全等．
14.
如图在
中，，，
在
上，，，点
在
上，，则
?．
15.
如图，在四边形
中，，，点
为
边上一点，且
，，则
的面积为
?．
16.
如图，已知正方形
的边长为
，，
分别是
，
边上的点，且
．将
绕点
逆时针旋转
，得到
．若
，则
的长为
?．
17.
如图，在四边形
中，，，，，若
，，则
的长度为
?．
18.
如图，在
中，，，，将直角三角板的直角顶点与
边的中点
重合，直角三角板绕着点
旋转，两条直角边分别交
边于
，，则
的最小值是
?．
三、解答题（共6小题；共60分）
19.
如图，点
在
上，
与
交于点
，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
20.
如图所示，
是
的平分线，，垂足为
，，垂足为
，且
．求证：．
21.
如图所示，已知在
中，，，
是过
点的直线，
交直线
于点
，
交直线
于点
．
（1）求证：．
（2）若
，，求
的长．
22.
如图，
是
的角平分线，，，垂足分别为
，．
（1）求证：；
（2）若
的面积为
，，，求
的长．
23.
把两块含
角的直角三角板按图
所示的方式放置，点
在
上，连接
，，
的延长线交
于点
．
（1）如图
，求证：，；
（2）将
绕点
顺时针旋转（如图
），连接
，，
分别交
，
于点
，，那么（）中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24.
如图，已知
中，，，，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由点
向
点运动．
（1）若点
的运动速度与点
的运动速度相等，经过
秒后，
与
是否全等?请说明理由．
（2）若点
的运动速度与点
的运动速度不相等，当点
的运动速度为多少时，能够使
与
全等?
答案
第一部分
1.
D
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①全等形可以完全重合，则其面积一定相等，故①正确；
②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故②错误；
③全等三角形的对应边，对应角相等，故③正确；
④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故④错误；
综上所述，不正确的是②④．
2.
D
【解析】因为
，，
所以
，
在
和
中
所以
，故选：D．
3.
A
【解析】因为证明在
用到的条件是：，，，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即
这一方法．
4.
A
【解析】当
时，，即
，
解得：；
当
时，
米，
此时所用时间
为
秒，
米，不合题意，舍去；
综上，出发
秒后，在线段
上有一点
，使
与
全等．
5.
D
【解析】添加①
，可根据
判定
；
添加②
，可根据
判定
；
添加③
，可根据
判定
；
添加④
，可根据
判定
．
6.
D
【解析】连接
、
，
根据作图得到
、
，
又
，利用"
"
证得
，
从而证明射线
平分
，故A说法正确；
根据作图得到
，故B说法正确；
根据作图得到
，又射线
平分
，
根据等腰三角形三线合一的性质得到
是线段
的垂直平分线，故C说法正确；
根据作图不能得出
平分
，故D说法错误．
7.
C
【解析】，，
，
在
和
中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，，，
平分
，故③正确；
，，，
平分
，故④正确；
假设
，则
，此条件无法从题目得到，
假设不成立，故⑤错误．
综上所述，正确的是①②③④．
8.
C
【解析】
和
均是等边三角形，
，，，
，①正确；
由①得
，
，
，②正确；
假使
，即
，
为等边三角形，，
又
，
假设不成立，③错误；
，，而
，
，④正确，
正确答案①②④，
故选：C．
第二部分
9.
【解析】延长
至
，使
，连接
，则
，
因为
是
的中线，
所以
，
在
和
中，
因为
所以
，
所以
，
在
中，，
即
，
所以
．
10.
【解析】，，，
．
在
和
中，
，
．
．
11.
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
即
．
12.
【解析】如图：
因为折叠的性质得出
与
，
形状完全相同，即全等，
得出
，
所以图中的全等三角形有：，，，
共有
对．
13.
，，，
【解析】设点
经过
秒时，；此时
．
分情况讨论：
（）当点
在点
的左侧时，，
；
（）当点
在点
的右侧时，
①
时，，
；
②
时，，
．
（）当点
与
重合时，，；
综上所述，故答案为：，，，．
14.
【解析】如图作
于
，交
于
，连接
，
于
，作
交
于
，连接
．
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，，，
四点共圆，
，
，
，
，
，
是同一个点．
，，，
，，，
，
．
15.
【解析】过
作
于
，则四边形
是正方形，延长
到
，使
，
在
与
中，，，，
所以
（），
所以
，，
所以
，
因为
，
所以
，
在
与
中，，，，
所以
（），
所以
，
所以
．
16.
【解析】
逆时针旋转
得到
，
.
、
、
三点共线.
，
.
.
，
.
在
和
中，
.
.
设
.
，且
，
.
.
，
在
中，由勾股定理得
，
即
.
解得
.
．
17.
【解析】过点
作
于点
，延长
使
，
，，
，，
四边形
是矩形，
，
四边形
是正方形，
，，
，，，
，
，，
，
，
，
，且
，，
，
，
，
在
中，，
，
，
．
18.
【解析】，，，
，
，
当
时，
值最小为
，
，
当
时，
有最小值为
，
为最小值时，，
过
点作
于点
，如图所示，
则
，
，，
，
，即
，
，
．
故答案为：．
第三部分
19.
（1）
，
，即
，
在
和
中，
．
??????（2）
，
，
，
．
20.
是
的平分线，，，
．
又
，
．
．
21.
（1）
，，
，
，，
，
在
和
中，
．
??????（2）
由（）的结论可得：．
22.
（1）
，，
，
是
的角平分线，
，
在
和
中，
（），
．
??????（2）
是
的角平分线，，，
，
，
，
．
23.
（1）
在
和
中，
，
，，
在
中，
，，
，即：．
??????（2）
成立，理由如下：
在
和
中，
，
，
，
在
和
中，
，
，，
在
中，
，．
，即：．
24.
（1）
，
理由如下
，
，
，点
为
的中点，
．
又
，，
，
．
又
，
，
在
和
中，
．
??????（2）
点
的运动速度与点
的运动速度不相等，
，
又
与
全等，，
，，
点
，点
运动的时间为
，
点的运动速度为
．
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