苏科版数学九年级下《5.3待定系数法确定二次函数表达式》强化提优检测（word版含答案）

苏科版九年级下《5.3待定系数法确定二次函数表达式》强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题（共10题；共30分）
1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为
(
)
A．y=－x2+2x+3
B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3
D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是
(
)
A．x=3
B．x=－3
C．x=3/2
D．x=－3/2
3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（
）
A．y最大=-4
B．y最小=-4
C．y最大=-3
D．y最小=3
4．已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝x2＋2
B．y＝x2－2
C．y＝－x2＋2
D．y＝－2x2＋2
5．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　　)
A．2
　
B．－2
C．－
　
　D．±2
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
第5题图
第7题图
第8题图
第10题表
6．已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－2(x＋2)2＋4
B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4
D．y＝2(x－2)2－4
7．如图二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－x－2　　　
　　B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2＋x＋2
8．已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（
）
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
9．若二次函数y＝ax2＋bx－1的图像经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　)
A．－3　
　B．－1　　
C．2　　
D．3
10．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
－11　　
B．－2　　
C．1　　
D．－5
填空题（共10题；共30分）
11．函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．
如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是
．(用含字母m的代数式表示)
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为
．
14．已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为__________．
15.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．
16．如果二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(1，－3)，那么该二次函数的表达式为__________________．
17．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为__________________．
18．若一个二次函数的图像经过(－3，0)，(2，0)和(1，－4)三点，则这个二次函数的表达式是________.
19．若抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，1)，B(1，0)，则抛物线的函数表达式为________．
20．设抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．
解答题（共6题；共60分）
21.已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．
x
…
－1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－4
－2
2
8
…
23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．
(2)如果将抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．
24．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．
25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)和C(0，2)．
(1)求二次函数的表达式及其图像的对称轴；
(2)将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像在直线y＝1上方的部分沿直线y＝1翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G，点M(m，y1)在图像G上，且y1≥0，求m的取值范围．
26.新定义题如果两个二次函数的图像关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图K－5－4所示二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”．
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图像所具有的共同特点．
(2)二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”的表达式为______________；
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为__________________．
(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图像与y轴的交点为A，两个图像的顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
教师样卷
一．选择题（共10题；共30分）
1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为
(
)
A．y=－x2+2x+3
B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3
D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
【答案】D
【解析】：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．
2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是
(
)
A．x=3
B．x=－3
C．x=3/2
D．x=－3/2
【答案】
C
3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（
）
A．y最大=-4
B．y最小=-4
C．y最大=-3
D．y最小=3
【答案】
C
【解析】：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x＝对称．]
4．已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝x2＋2
B．y＝x2－2
C．y＝－x2＋2
D．y＝－2x2＋2
【答案】D　【解析】：将点A(－1，0)代入表达式y＝ax2＋2，得a＋2＝0，解得a＝－2，故函数表达式为y＝－2x2＋2.
5．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　　)
A．2
　
B．－2
C．－
　
　D．±2
【答案】B　
【解析】：根据图示知，二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图像经过原点(0，0)，∴0＝4－a2，解得a＝±2.又∵该函数图像的开口向下，∴a＜0，∴a＝－2.故选B.
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
第5题图
第7题图
第8题图
第10题表
6．已知一个二次函数的图像的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－2(x＋2)2＋4
B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4
D．y＝2(x－2)2－4
【答案】B
【解析】：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，则－4＝(－2)2a＋4，解得a＝－2.故这个二次函数的表达式为y＝－2(x－2)2＋4.
7．如图二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图像交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－x－2　　　
　　B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2＋x＋2
【答案】
A　
【解析】：将A(m，4)代入反比例函数表达式，得4m＝－8，∴m＝－2，∴A(－2，4)．将A(－2，4)，B(0，－2)分别代入二次函数表达式，得4－2b＋c＝4，c＝－2，解得b＝－1，c＝－2，故这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2.
8．已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（
）
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
【答案】D　【解析】：设顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)，其中(－h，k)为顶点坐标．由图像知，抛物线的顶点坐标是(1，－8)，且经过点(3，0)，故二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－8.故选D.
9．若二次函数y＝ax2＋bx－1的图像经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　)
A．－3　
　B．－1　　
C．2　　
D．3
【答案】D　【解析】：∵二次函数y＝ax2＋bx－1的图像经过点(1，1)，∴a＋b－1＝1，
∴a＋b＝2，∴a＋b＋1＝3.故选D.
10．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
A．－11　　
B．－2　　
C．1　　
D．－5
【答案】
D　【解析】：由函数图像关于对称轴对称，得点(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图像上．把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)分别代入函数表达式，得
解得∴函数表达式为y＝－3x2＋1.当x＝2时，y＝－11.故选D.
填空题（共10题；共30分）
11．函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．
【答案】1
【解析】：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：1
如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是
．(用含字母m的代数式表示)
【答案】8－2m
【解析】：点A到抛物线对称轴的距离为4－m，所以线段AB的长为2(4－m)＝8－2m．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为
．
【答案】
y=－1/2x2＋2x＋5/2
14．已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图像过点A(1，0)，B(4，0)，则该二次函数的表达式为__________．
【答案】y＝x2－5x＋4
15.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．
【答案】y＝－x2＋x＋3
16．如果二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(1，－3)，那么该二次函数的表达式为__________________．
【答案】y＝－x2＋2x－4
17．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为__________________．
【答案】y＝－x2＋4x－3　
【解析】：设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1.将点B的坐标(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1，∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，展开，得y＝－x2＋4x－3.
18．若一个二次函数的图像经过(－3，0)，(2，0)和(1，－4)三点，则这个二次函数的表达式是________.
【答案】
y＝x2＋x－6
【解析】：
因为二次函数的图像经过点(－3，0)，(2，0)，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋3)·(x－2)．将点(1，－4)代入，得－4＝(1＋3)×(1－2)a，解得a＝1，所以二次函数的表达式为y＝(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6.
故答案为y＝x2＋x－6.
19．若抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，1)，B(1，0)，则抛物线的函数表达式为________．
【答案】
y＝x2－x
【解析】：将A(2，1)，B(1，0)代入y＝ax2＋bx，得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－x.
20．设抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．
【答案】
y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2
【解析】：
因为抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(0，2)，所以函数表达式为y＝ax2＋bx＋2.因为点C在直线x＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，所以抛物线的对称轴为直线x＝1或直线x＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)(2)由方程组(1)，得a＝，b＝－；由方程组(2)，得a＝－，b＝.故答案为y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2.
解答题（共6题；共60分）
21.已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．
解：(1)设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得
∴此二次函数的表达式是y＝－x2－2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在此二次函数的图像上．
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－4
－2
2
8
…
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
解：(1)由题意，得解这个方程组，得所以这个二次函数的表达式是y＝x2＋3x－2.
(2)y＝x2＋3x－2＝(x＋)2－，所以这个二次函数图像的顶点坐标为(－，－)，对称轴是直线x＝－.
x
…
－1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．
(2)如果将抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．
解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y的值均为2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝－2和x＝4时，y的值相同，∴抛物线会经过点(－2，10)．故答案为直线x＝1，10.
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＝2，3，4时，y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．故答案为上升．
(2)将点(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c中，
得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2.
∵点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－2x＋5.
24．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE＝2ED时，求点P的坐标．
．解：(1)由题意得，点B(4，m)在直线y＝x＋1上，∴B(4，5)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(4，5)和点C(5，0)，
∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.
(2)设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x，0)．当点P在点A，B之间的抛物线上时，PE＝－x2＋4x＋5－x－1，ED＝x＋1.∵PE＝2ED，∴－x2＋4x＋5－x－1＝2(x＋1)，解得x1＝2，x2＝－1，∴点P(2，9)或P(－1，0)．故点P的坐标为(2，9)．当点P在点A左侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝－x－1.∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(－x－1)，解得x1＝2，x2＝－1，均不符合题意，舍去．当点P在点B右侧的抛物线上时，PE＝x＋1＋x2－4x－5，ED＝x＋1.∵PE＝2ED，∴x＋1＋x2－4x－5＝2(x＋1)，解得x1＝6，x2＝－1，∴点P(6，－7)或P(－1，0)．∵P(－1，0)与点A重合，∴P(－1，0)舍去，故点P的坐标为(6，－7)．综上所述，点P的坐标为(2，9)或(6，－7)．
25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(－1，0)和C(0，2)．
(1)求二次函数的表达式及其图像的对称轴；
(2)将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像在直线y＝1上方的部分沿直线y＝1翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G，点M(m，y1)在图像G上，且y1≥0，求m的取值范围．
解：(1)把A(－1，0)和C(0，2)分别代入二次函数的表达式，得解得
则二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2.∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，
∴其图像的对称轴为直线x＝.
(2)顶点P(，)翻折后成为N(，－)，∴翻折部分的表达式为y＝(x－)2－.把y＝0代入y＝－x2＋x＋2，得－x2＋x＋2＝0，解得x＝2或x＝－1.把y＝0代入y＝(x－)2－，得(x－)2－＝0，解得x＝1或x＝0，根据图像G可知，当y1≥0时，m的取值范围为－1≤m≤0或1≤m≤2.
26.新定义题如果两个二次函数的图像关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图K－5－4所示二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”．
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图像所具有的共同特点．
(2)二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”的表达式为______________；二次函数y＝a(x＋h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为__________________．
(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图像与y轴的交点为A，两个图像的顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
解：(1)答案不唯一，如两上二次函数图像的顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称．
(2)y＝2(x－2)2＋1　y＝a(x－h)2＋k
(3)如图．由BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA＝8，∴点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－3，4)．设以点B为顶点的抛物线的表达式为y＝a(x＋3)2＋4.将点A的坐标代入，得9a＋4＝8，解得a＝，∴y＝(x＋3)2＋4.
y＝(x＋3)2＋4“关于y轴对称二次函数”的表达式为y＝(x－3)2＋4.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，此时y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.综上所述，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y＝(x＋3)2＋4，y＝(x－3)2＋4或y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.