山西省怀仁县大地学校2020-2021学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷 Word版含答案

____________________________________________________________________________________________
大地学校2020-2021学年高一上学期第三次月考（12月）
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，集合，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则命题的否定是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知正数a、b满足a＋b＝1，则有 （ ）
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
7．若是偶函数，且当时，，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值 12．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合，，，则 ．
14．设，若，则 ．
15．函数的单调递减区间为 ．
16．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）化简或求值．
（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若非空集合，求的取值范围．
19．（12分）定义在R上的函数满足，当时，，．
（1）求，的值；
（2）比较与的大小．
20．（12分）已知函数（为常数），且．
（1）求的值；
（2）证明函数在上是单调递增函数；
（3）已知函数，判断函数的奇偶性 21．（12分）某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护需元．
（1）当每辆车的月租金为元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月资金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？
22．（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数．
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
大地学校2020-2021学年上学期高一第二次月考
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以．
2．【答案】D
3 D【解析】函数有意义等价于，
所以定义域为．
4．【答案】C
【解析】对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数．
对于B，函数的定义域不同，不是相同函数．
对于C，，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数．
对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数．
5．【答案】D
【解析】因为，，，
所以．
6．【答案】C
．
7．【答案】C
8．【答案】D
【解析】A是非奇非偶函数．B是偶函数．C在上是减函数．
9．【答案】C
【解析】由题得，所以．
10．【答案】C
【解析】函数是由的图象向右平移一个单位得到的，
所以图象选C．
11．【答案】D
【解析】令，则，用代替，得，
所以函数为奇函数，
设，，且，则，
所以函数是减函数，故在上有最小值．
12 C
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】或
【解析】因为，，，所以或，
解得或（舍去）．
14．【答案】
【解析】当，解得（舍去）；当，解得或（舍去）；当时，解得（舍去），
综上．
15．【答案】
【解析】设，，
因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求的递减区间，由二次函数知．
16．【答案】
【解析】由已知得．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）【答案】（1）；（2）1．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
18．（12分）【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），．
（2）由（1）知，集合为非空集合，
要满足，则，解得．
19．(12分)【答案（1），；（2）．
【解析】（1）由已知，得，
又，则，得，
可以解得，．
（2）可得，，
由，
则 所以
20．（12分）【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）为奇函数．
【解析】（1）因为，所以，即的值为．
（2）在单调递增，
证明如下，任取，且，
则，
即，所以在单调递增．
（3），定义域为，，
所以为奇函数．
21．（12分）【答案】（1）88辆；（2）当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元．
【解析】（1）当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了辆车．
（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为
，
整理得，
所以当时，最大，其最大值为，
即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元．
22．(12分)【答案】（1），；；（2）．
【解析】（1）设（且），则，∴，
∴，∴，
因为是奇函数，所以，即，∴，
又，∴，∴．
（2）由（1）知，∴在上为减函数，
又因是奇函数，，所以，
因为减函数，由上式得，即对一切，有恒成立，
令，，易知在上递增，所以，
∴，即实数的取值范围为．
第7*2-1 713页（共5*2 510页） 第7*2 714页（共5*2 510页）
第7*2-1 713页（共5*2 510页） 第7*2 714页（共5*2 510页）