人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案（3课时 Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案（3课时 Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 428.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 10:34:27 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册11.1--11.3能力测试题含答案（含答案）
11.1
与三角形有关的线段
考点1
三角形的认识及分类
1．三角形是指( )
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2．如图中三角形的个数是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
3．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判断
4．三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等边直角三角形
D．以上答案都不正确
考点2
三角形的稳定性
5．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．直角三角形
B．正方形
C．长方形
D．平行四边形
6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（
）
A．房屋顶支撑架
B．自行车三脚架
C．拉闸门
D．木门上钉一根木条
7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，
为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(
)
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
考点3
三角形的三边关系
8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(
)
A．3，3，6
B．1，5，5
C．1，2，3
D．8，3，4
9．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为（
）
A．5或7
B．5、7或9
C．7
D．11
11．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7
B．8
C．6或8
D．7或8
13．已知是的三边长，化简的值是（
）
A．
B．
C．
D．
考点4
三角形的高线
14．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，△ABC的面积计算方法是（ ）
A．ACBD
B．BCEC
C．ACBD
D．ADBD
16．下列各图中，AC边上的高画正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点5
三角形的中线
17．如图AD是△ABC的中线，那么BD=（
）
A．AD
B．AC
C．BC
D．CD
18．如图，是的中线，，，的周长和的周长差为(
)
A．6
B．3
C．2
D．不确定
19．如图，已知在中，点、分别为、的中点，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，分别是线段、、的中点，若的面积是20，那么的面积是（
）
A．4
B．
C．
D．5
考点6
三角形的角平分线
21．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（
）
A．59°
B．60°
C．56°
D．22°
22．如图，在中，∠A=60°，∠ABD和∠ACE是的外角，∠ACE=110°，BF平分∠ABD，则∠FBE=（
）
A．105°
B．110°
C．115°
D．120°
23．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．D
12．D
13．B
14．A
15．C
16．D
17．D
18．C
19．B
20．C
21．A
22．C
23．D
11.2
与三角形有关的角
班级：
姓名：
成绩：
选择题
1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为（??）
A．??????
B．??????
C．??????
D．
2、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是( )
A．∠2＋∠3＞∠1?
B．∠2＋∠3＜∠1?
C.
∠2＋∠3＝∠1?
D．无法判断
3、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（
?
）?????
A.?有一个内角大于60°????B.?有一个内角小于60°
C.?每一个内角都大于60°???D.?每一个内角都小于60°
4、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70?,∠ACB=60?,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=(??
)
A.
100???
B.
110??
C.
120??
D.130?
5、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠F=（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH=∠ABE+∠C
其中正确的是（ ）
A．①②③?
B．①③④?
C．①②④?
D．①②③④
6、如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40°??
B．50°???
C．60°??
D．70°
7、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=300,
∠DAE=600，那么∠ACD等于（??
）
A、900?????
B、600
???C、800????
D、1000
8、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C；
⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有
A．2个???
??
B．3个?
??
C．4个??
???
D．5个
9、适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形?
C．钝角三角形
D．等边三角形
10、如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（??
??）
A．120°???
??
B．130°??
???
C．115°?
???
D．110°
11、
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
12、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（??
）
A.45°???
B.60°???
C.75°???
D.90°
??
13、下列结论正确的是（??
）
A.三角形的高总在三角形的内部
B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线
C.三角形中最大的内角不能小于60°
D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角
14、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C?
B．∠A+∠B=2∠C???
C．∠A=∠B=30°?
D．∠A=∠B=∠C
15、如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（??
）
A．150°?
B．160°?
C．130°?
D．60°
16、如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（ ）
A．102°???
B．112°???
C．115°???
D．118°
17、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（?
）
A．100°????B．120°???
C．135°??
D．150°
???
??
18、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则?
下列结论正确的是(??
)
A.点F在BC边的垂直平分线上???
B．点F在∠BAC的平分线上
C．△BCF是等腰三角形????
D．△BCF是直角三角形
19、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（??
）
?
A100°????
B.180°??
???C.360°????
D.无法确定
20、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（ ）
A．2个?
B．3个??
C．4个?
D．5个
21、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A．100°???
B．80°
C．70°
D．50°
22、已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（ ）
A．∠BAC＜∠ADC?
B．∠BAC=∠ADC???
C．∠BAC＞∠ADC?
D．不能确定
二、填空题
1、
如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,则∠BHC=______.?
2、如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=______.?
3、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．
4、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
5、如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于______°
如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．
7、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______．
8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.
三、解答题
1、如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE．
求证：∠l>∠2．
3、如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．
4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．
5、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
?
6、如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．
参考答案
一、选择题
1-5、BCCDD
6-10、AABBC
11-15、CCCDA
16-20、DCBCC
21-22、AB
二、填空题
1、110°
2、150°
3、36°，54°，90°
4、60°
5、3:2:1??
6、33??????
7、70°
8、180
三、解答题
1、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)
∴∠BAC=180°―38°―100°=42°(三角形内角和180°)
又∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
2、证明：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＞∠BCA
∵∠BCA是△HEC的一个外角
∴∠BCA＞∠2
∴∠1＞∠2
3、
(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°.
∴∠ADC＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝(∠ACB－∠B)．
4、解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADC＝(180°－x)．
又∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝57°－x.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴(180°－x)＝2(57°－x)，
解得x＝16°.
即∠DAC的度数为16°.
5、解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，
把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，
∴∠H=29°．
6、解：∵在△BPC中，∠BPC=134°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，
∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．
11.3多边形及其内角和
一．选择题（共12小题）
1．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
4．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
7．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．72°
D．75°
8．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°
B．55°
C．40°
D．45°
9．如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（ ）
A．∠2-∠1=2∠A
B．∠2-∠A=2∠1
C．∠1+∠2=2∠A
D．∠1+∠A=2∠2
10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90°
B．180°
C．120°
D．270°
12．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ）
A．∠1=∠2＞∠3
B．∠1=∠3＞∠2
C．∠2＞∠1=∠3
D．∠3＞∠1=∠2
二．填空题（共5小题）
13．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=
．
14．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为
度．
15．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=
度．
16．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是
．
17．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=
度．
三．解答题（共5小题）
18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
19．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
20．如图，在五边形ABCDE中，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
21．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．
22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；
（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．
参考答案
1-5：ACDCC
6-10:CCAAA
11-12:BD
13、10
14、36
15、72
16、144°
17、30
18、（1）12；
（2）9．
19、：（1）∵n边形的内角和是（n-2）×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180=11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°．
（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180．
根据题意，得（n-2）×180°-x+（180°-x）=2020°，解得n=
∵n为正整数，
∴2x+40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴
∴n=13或14．
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
20、五边形ABCDE的内角和为（5-2）?180°=540°，
∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，
∴∠EAB+∠ABC=250°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=125°，
∴∠P=180°-125°=55°．
21、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，
∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，
∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；
（2）∠F=∠B=95°，
∠D=360°-106°-64°-95°=95°．
22、：（1）过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．
11.1
与三角形有关的线段
考点1
三角形的认识及分类
1．三角形是指( )
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2．如图中三角形的个数是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
3．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判断
4．三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等边直角三角形
D．以上答案都不正确
考点2
三角形的稳定性
5．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．直角三角形
B．正方形
C．长方形
D．平行四边形
6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（
）
A．房屋顶支撑架
B．自行车三脚架
C．拉闸门
D．木门上钉一根木条
7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，
为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(
)
A．G，H两点处
B．A，C两点处
C．E，G两点处
D．B，F两点处
考点3
三角形的三边关系
8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(
)
A．3，3，6
B．1，5，5
C．1，2，3
D．8，3，4
9．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为（
）
A．5或7
B．5、7或9
C．7
D．11
11．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7
B．8
C．6或8
D．7或8
13．已知是的三边长，化简的值是（
）
A．
B．
C．
D．
考点4
三角形的高线
14．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，△ABC的面积计算方法是（ ）
A．ACBD
B．BCEC
C．ACBD
D．ADBD
16．下列各图中，AC边上的高画正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点5
三角形的中线
17．如图AD是△ABC的中线，那么BD=（
）
A．AD
B．AC
C．BC
D．CD
18．如图，是的中线，，，的周长和的周长差为(
)
A．6
B．3
C．2
D．不确定
19．如图，已知在中，点、分别为、的中点，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，分别是线段、、的中点，若的面积是20，那么的面积是（
）
A．4
B．
C．
D．5
考点6
三角形的角平分线
21．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（
）
A．59°
B．60°
C．56°
D．22°
22．如图，在中，∠A=60°，∠ABD和∠ACE是的外角，∠ACE=110°，BF平分∠ABD，则∠FBE=（
）
A．105°
B．110°
C．115°
D．120°
23．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．D
12．D
13．B
14．A
15．C
16．D
17．D
18．C
19．B
20．C
21．A
22．C
23．D
11.2
与三角形有关的角
班级：
姓名：
成绩：
选择题
1、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为（??）
A．??????
B．??????
C．??????
D．
2、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是( )
A．∠2＋∠3＞∠1?
B．∠2＋∠3＜∠1?
C.
∠2＋∠3＝∠1?
D．无法判断
3、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（
?
）?????
A.?有一个内角大于60°????B.?有一个内角小于60°
C.?每一个内角都大于60°???D.?每一个内角都小于60°
4、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70?,∠ACB=60?,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=(??
)
A.
100???
B.
110??
C.
120??
D.130?
5、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠F=（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH=∠ABE+∠C
其中正确的是（ ）
A．①②③?
B．①③④?
C．①②④?
D．①②③④
6、如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40°??
B．50°???
C．60°??
D．70°
7、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=300,
∠DAE=600，那么∠ACD等于（??
）
A、900?????
B、600
???C、800????
D、1000
8、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C；
⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有
A．2个???
??
B．3个?
??
C．4个??
???
D．5个
9、适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形?
C．钝角三角形
D．等边三角形
10、如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（??
??）
A．120°???
??
B．130°??
???
C．115°?
???
D．110°
11、
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
12、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（??
）
A.45°???
B.60°???
C.75°???
D.90°
??
13、下列结论正确的是（??
）
A.三角形的高总在三角形的内部
B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线
C.三角形中最大的内角不能小于60°
D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角
14、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C?
B．∠A+∠B=2∠C???
C．∠A=∠B=30°?
D．∠A=∠B=∠C
15、如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（??
）
A．150°?
B．160°?
C．130°?
D．60°
16、如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（ ）
A．102°???
B．112°???
C．115°???
D．118°
17、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（?
）
A．100°????B．120°???
C．135°??
D．150°
???
??
18、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则?
下列结论正确的是(??
)
A.点F在BC边的垂直平分线上???
B．点F在∠BAC的平分线上
C．△BCF是等腰三角形????
D．△BCF是直角三角形
19、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（??
）
?
A100°????
B.180°??
???C.360°????
D.无法确定
20、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（ ）
A．2个?
B．3个??
C．4个?
D．5个
21、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A．100°???
B．80°
C．70°
D．50°
22、已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（ ）
A．∠BAC＜∠ADC?
B．∠BAC=∠ADC???
C．∠BAC＞∠ADC?
D．不能确定
二、填空题
1、
如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,则∠BHC=______.?
2、如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=______.?
3、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．
4、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
5、如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于______°
如图所示，已知△ABC的周长是22，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．
7、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______．
8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______.
三、解答题
1、如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE．
求证：∠l>∠2．
3、如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．
4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．
5、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
?
6、如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．
参考答案
一、选择题
1-5、BCCDD
6-10、AABBC
11-15、CCCDA
16-20、DCBCC
21-22、AB
二、填空题
1、110°
2、150°
3、36°，54°，90°
4、60°
5、3:2:1??
6、33??????
7、70°
8、180
三、解答题
1、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)
∴∠BAC=180°―38°―100°=42°(三角形内角和180°)
又∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
2、证明：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＞∠BCA
∵∠BCA是△HEC的一个外角
∴∠BCA＞∠2
∴∠1＞∠2
3、
(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°.
∴∠ADC＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝(∠ACB－∠B)．
4、解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADC＝(180°－x)．
又∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝57°－x.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴(180°－x)＝2(57°－x)，
解得x＝16°.
即∠DAC的度数为16°.
5、解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，
把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，
∴∠H=29°．
6、解：∵在△BPC中，∠BPC=134°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，
∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．
11.3多边形及其内角和
一．选择题（共12小题）
1．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
4．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
7．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．72°
D．75°
8．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°
B．55°
C．40°
D．45°
9．如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（ ）
A．∠2-∠1=2∠A
B．∠2-∠A=2∠1
C．∠1+∠2=2∠A
D．∠1+∠A=2∠2
10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90°
B．180°
C．120°
D．270°
12．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（ ）
A．∠1=∠2＞∠3
B．∠1=∠3＞∠2
C．∠2＞∠1=∠3
D．∠3＞∠1=∠2
二．填空题（共5小题）
13．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=
．
14．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为
度．
15．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=
度．
16．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是
．
17．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=
度．
三．解答题（共5小题）
18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
19．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
20．如图，在五边形ABCDE中，∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
21．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．
22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；
（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．
参考答案
1-5：ACDCC
6-10:CCAAA
11-12:BD
13、10
14、36
15、72
16、144°
17、30
18、（1）12；
（2）9．
19、：（1）∵n边形的内角和是（n-2）×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180=11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°．
（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180．
根据题意，得（n-2）×180°-x+（180°-x）=2020°，解得n=
∵n为正整数，
∴2x+40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴
∴n=13或14．
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
20、五边形ABCDE的内角和为（5-2）?180°=540°，
∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，
∴∠EAB+∠ABC=250°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=125°，
∴∠P=180°-125°=55°．
21、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，
∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，
∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；
（2）∠F=∠B=95°，
∠D=360°-106°-64°-95°=95°．
22、：（1）过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．