人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课后练习（Word版含答案）

人教版九年级数学上册
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
课后练习
一、选择题
1．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是（结果保留）（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）
3．如图，在扇形铁皮中，，，在直线上．将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当第一次落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧
AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（??
）
A．扇形AOB的面积为
B．弧BC的长为
C．∠DOE=45°
D．线段DE的长是
5．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=；
②C，O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为π．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②④
7．如图，边长为l2
m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在(
)
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
8．将Rt△AOB
如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A(-2，0)，∠
=30°．则Δ旋转过程中所扫过的图形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（??
）
A．???????????????????B．???
C．
D．πr2
10．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时,
秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(
)
A．米
B．2米
C．米
D．米
二、填空题
11．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
12．如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．
13．在以为圆心为半径的圆周上，依次有、、三个点，若四边形为菱形，则弦所对的弧长等于________．
14．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE孤的长为_______．
15．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　
　．
三、解答题
16．如图，一圆的直径为等腰直角三角形的一直角边的长，若将圆平移到直角三角形中使成为圆的直径，已知，求圆与三角形重叠部分的面积.
17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB、AC于点D、E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC、BC于点A、F．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2．则S1－S2的值为______．
18．在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别是（﹣1，0）和（2，0），以OC为直径作圆⊙P，AB切⊙P于点B，交y轴于点E．点M是劣弧上一动点，CM交BP于点N，BM交x轴于点D．
（1）求点E的坐标；
（2）当点M在弧BO上运动时，PD﹣PN的值是否变化？为什么？
19．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．
（1）求证：PT是⊙O的切线；
（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；
（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．
20．残缺的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点．测得，．求这个圆的半径．
21．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．
22．如图，一根5
m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，求小羊在草地上的最大活动区域的面积．
23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．
（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；
（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）.
【参考答案】
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．
13．或
14．
15．．
16．
17．
18．（1）E（0，）；（2）PD﹣PN
值不变，理由略
19．(1)略;(2);(3)
．
20．；
21．
22．m2
23．（1）
（2）