人教版九年级数学上册导学案： 24.4 弧长和扇形面积（含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
【学习目标】
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程；
掌握运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.
3、通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展分析问题、解决问题的能力.
【课前预习】
1．下列计算弧长的式子中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（
）
A．弧长扩大为原来的4倍
B．弧长扩大为原来的2倍
C．弧长不变
D．弧长缩小为原来的一半
3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（
）
A．6cm
B．12cm
C．2cm
D．cm
4．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（
）．
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
5．已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为(
)
A．
B．
C．
D．
6．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（　　）
A．
B．π
C．
D．2π
7．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）
A．10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．20πcm2
8．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为(　　)
A．
B．
C．
D．
9．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．150°?????????????????????????????????????
B．120°?????????????????????????????????????
C．90°?????????????????????????????????????
D．60°
10．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（
）．
A．228°
B．144°
C．72°
D．36°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
问题1
弧长的计算
1、半径为3cm的圆的周长：
。请你写出圆的周长计算公式：
；
2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是
。
3、若在半径为R的圆中，
1°的圆心角所对的弧长是
；2°的圆心角所对的弧长是
；3°的圆心角所对的弧长是
；n°的圆心角所对的弧长是
。
4、计算弧长的公式：
。
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？
哪些量决定了弧长？
问题
2
扇形面积的计算
1、认识概念：
是扇形.
2、半径为3的圆的面积
。写出半径为R的圆的面积公式
。
3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成
个小扇形，每个小扇形的圆心角为
。
（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于
；圆心角2°的扇形面积等于
；圆心角3°的扇形面积等于
；圆心角n°的扇形面积等于
。
4、计算扇形面积的公式：
体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？
问题
3
扇形的面积与弧长的关系
1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是
扇形面积是
；
由此,得到扇形面积计算公式:
S＝
.
互学探究
1、探究弧长计算公式
（1）请你写出圆的周长计算公式：
；并求半径为3cm的圆的周长：
。
（2）圆的周长可以看作___
___度的圆心角所对的弧．
（3）你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？
归纳小结：如下图，若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？
思考：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，
n的意义是什么？哪些量决定了弧长？
（4）你能用所学习的公式求出课本上弯形管道的展直长度吗？
2、探究扇形的面积计算公式
（1）
叫扇形。
（2）请你写出圆的面积计算公式：
；并求半径为3cm的圆的面积：
。
（3）圆的面积可以看作
度圆心角所对的扇形的面积；
（4）试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本
“思考”，推导扇形面积的计算公式。
归纳小结：如图，若在半径为R的圆中，如何计算圆心角为n°的扇形的面积呢？
思考：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积的计算公式中，
n的意义是什么？哪些量决定了扇形的面积？
（5）练一练：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则S扇=________.
3、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？___
___。
例题
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长
C2=150cm，求圆环的宽度d
(精确到1mm)．
例2、若扇形的圆心角为50°，半径为1，则S扇=
；若扇形的圆心角为60°,
面积为,则这个扇形的半径R=
；若扇形半径R=3,
S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为
；若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积S扇=
；若圆心角为120°的扇形的弧长为20π，则S扇=
【课后练习】
1．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（
）
A．20°
B．120°
C．100°
D．90°
2．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（
）
A．3
B．4
C．9
D．18
3．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　）
A．10πcm
B．10cm
C．5πcm
D．5cm
4．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时,
秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(
)
A．米
B．2米
C．米
D．米
5．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（
）
A．30°
B．45°
C
．60°
C．90°
7．已知一个扇形的弧长为10π
cm，圆心角是150°，则它的半径为(　　)
A．12
cm
B．10
cm
C．8
cm
D．6
cm
8．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（??
）
A．18πcm2?
B．18cm2?
C．36πcm2??
D．36cm2
9．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（
）
A．3π
B．6π
C．9π
D．12π
10．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．150°?????????????????????????????????????
B．120°?????????????????????????????????????
C．90°?????????????????????????????????????
D．60°
11．已知圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长是________．
12．如果圆的半径为2厘米，那么的圆心角所对的扇形面积是______平方厘米．
13．如果圆的半径r=30cm，那么弧长为36cm的扇形的面积是______．
14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为
．
15．已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为________．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．B
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．A
9．B
10．C
【课后练习】
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．D
10．B
11．
12．1.57
13．540平方厘米
14．2
15．