人教版数学八年级上册第15章 分式 15.1 --15.3知识测试题(3课时 Word版含答案)

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名称 人教版数学八年级上册第15章 分式 15.1 --15.3知识测试题(3课时 Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-08 10:43:25

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人教版数学八年级上册15.1
--15.3知识测试题含答案
第15章《分
式》
一、选择题
1.在代数式中,分式共有(
).
(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个
2.下列变形从左到右一定正确的是(
).
(A)
(B)
(C)
(D)
3.把分式中的x、y都扩大3倍,则分式的值(
).
(A)扩大3倍
(B)扩大6倍
(C)缩小为原来的
(D)不变
4.下列各式中,正确的是(
).
(A)
(B)
(C)
(D)
5.若分式的值为零,则x的值为(
).
(A)-1
(B)1
(C)2
(D)2或-1
二、填空题
6.当x______时,分式有意义.
7.当x______时,分式的值为正.
8.若分式的值为0,则x的值为______.
9.分式约分的结果是______.
10.若x2-12y2=xy,且xy>0,则分式的值为______.
11.填上适当的代数式,使等式成立:
(1);
(2);
(3);
(4).
三、解答题
12.把下列各组分式通分:
(1)
(2).
13.把分子、分母的各项系数化为整数:
(1)
(2).
14.不改变分式的值,使分式的分子与分式本身不含负号:
(1);
(2).
15.有这样一道题,计算,其中x=2080.某同学把x=2080错抄成x=2008,但他的计算结果是正确的.你能解释其中的原因吗?
16.已知,求分式的值.
17.当x为何整数时,分式的值为正整数.
18.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值.
参考答案
1.B.
2.C.
3.D.
4.A.
5.A.
6..
7..
8.0.
9.
10.1.
11.(1)a+2b;
(2)2x2;
(3)b+a;
(4)x2y2.
12.(1)
(2)
13.(1)
(2)
14.(1)
(2)
15.化简原式后为1,结果与x的取值无关.
16.
17.x=0或2或3或-1.
18.
15.2.分式的混合运算
1.分式的混合运算法则:(1)分式的混合运算,应先算__________,再算______________,
最后算_____________,有括号要先算括号里面的;(2)分式的加减是同级运算,乘除也是同
级运算,同级运算是从________到_________依次运算.
2.计算得(

A.
3.计算的结果为(

当堂训练单
1.化简,其结果是(

2.计算___________________
__________=___________________
3.(1)=___________;(2)____________
.
4.计算(1)
(2)
课后训练单
1.计算=_____________;=_____________________
2.计算:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.化简求值
(1)(2)(-4)÷,其中x=-1;
4.先化简,再求值(1)(2)(+)÷,其中m=9;
5.(1)先化简(1+)÷,再从1,2中选取一个适当的数代入求值.
(2)先化简代数式:+·,然后再从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
15.3
分式方程
一、选择题
1.
下列关于x的方程:+x=1,+===2,其中,分式方程有
(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
解分式方程+=,分以下四步,其中错误的一步是
(  )
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
3.
把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘(  )
A.x
B.2x
C.x+4
D.x(x+4)
4.
西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时,根据题意可列出方程为
(  )
A.+=1
B.+=
C.+=
D.+=1
5.
[2018·益阳]
体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊速度的1.25倍,小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒,则下列所列方程正确的是
(  )
A.40×1.25x-40x=800
 
B.-=40
C.-=40
 
D.-=40
6.
若关于x的方程=2+无解,则m的值为(  )
A.-5
B.-8
C.-2
D.5
7.
从-3,-1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程-=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(  )
A.
-3
B.
-2
C.

D.
8.
若关于x的方程=有增根,则m的值与增根x的值分别是
(  )
A.-4,2
B.4,2
C.-4,-2
D.4,-2
二、填空题
9.
分式方程=的解为________.
10.
若关于x的方程-1=0有增根,则a的值为________.
11.
若式子和的值相等,则x=________.
12.
当a=________时,关于x的方程=的解为x=0.
13.
若分式方程=a无解,则a的值为________.
14.
在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为a※b=+,如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为    .?
15.
当a=________时,关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同.
16.
拓广应用已知关于x的分式方程+=1的解为负数,则k的取值范围是________________.
三、解答题
17.
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
18.
解分式方程:
(1)+=;
(2)
=+1;
(3)+=.
19.
小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元,则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
20.
甲、乙两商场自行定价销售同一种商品,销售时得到如下信息:
信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;
信息2:乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.
(1)该商品在甲商场的原价为    元.?
(2)求该商品在乙商场的原价是多少.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;
乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0,b>0,a≠b)
甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.
15.3
分式方程
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】B [解析]
由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半,可得
+=.
5.
【答案】C [解析]
小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒,
∴所列方程是-=40.
6.
【答案】A [解析]
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.具体的解答过程如下:
去分母,得3x-2=2x+2+m.
由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1.
代入整式方程,得-5=-2+2+m.
解得m=-5.
故选A.
7.
【答案】B 【解析】解不等式组得,∵原不等式组无解,∴a≤1,则a不能取五个已知值中的3;解分式方程得x=,又∵分式方程有整数解,∴为整数,且≠3,∴a只能从-3,-1,,1中取-3,1,所以满足条件的a的值的和为-3+1=-2.
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】y=-3 [解析]
去分母,得5y=3y-6,
解得y=-3.
经检验,y=-3是分式方程的解.
则分式方程的解为y=-3.
10.
【答案】-1 【解析】将方程两边同时乘以x-1,得ax+1-x+1=0,则(a-1)x+2=0,∵原方程有增根,∴x=1,将x=1代入(a-1)x+2=0中,得a-1+2=0,a=-1.
11.
【答案】7 11.
12.
【答案】±1 [解析]
去分母,得x-a=a(x+1).
整理,得(a-1)x=-2a.
当a=1时,0·x=-2,该方程无解.
当a≠1时,x=-.若x=-1,则原分式方程无解,此时-1=-,解得a=-1.
综上可知,当a=±1时原分式方程无解.
故答案为±1.
13.
【答案】 [解析]
由方程=3得x-4=3x.解得x=-2.当x=-2时,x≠0.所以x=-2是方程=3的解.又因为方程-=1的解与方程=3的解相同,因此x=-2也是方程-=1的解.这时-=1.解得a=.当a=时,a-1≠0,故a=满足条件.
14.
【答案】x= [解析]
x※(-2x)=+=,即-=,解得x=.经检验,x=是原分式方程的解.
15.
【答案】解:(1)方程两边同乘(9x-3),
得2(3x-1)+3x=1.解得x=.
检验:当x=时,9x-3=0,
所以x=不是原方程的解.
所以原分式方程无解.
(2)方程两边同乘(x-1)(x+2),
得x(x-1)=2(x+2)+(x-1)(x+2).
解得x=-.
检验:当x=-时,(x-1)(x+2)≠0.
所以原分式方程的解为x=-.
(3)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得
16.
【答案】k>-且k≠0 [解析]
去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1).
整理,得(2k+1)x=-1.
因为方程+=1的解为负数,
所以2k+1>0且x≠±1,
即2k+1>0且-≠±1.
解得k>-且k≠0,
即k的取值范围为k>-且k≠0.
故答案为k>-且k≠0.
三、解答题
17.
【答案】
解:(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分,则甲步行的速度为x米/分,公交车的速度为4x米/分.(1分)
由题意列方程为:++2=
,(4分)
解得:
x=150,(5分)
经检验得:当x=150时,等式成立,
∴2x=2×150=300
,(6分)
答:乙骑自行车的速度为300米/分.
(2)甲到达学校的时间为+=+=8(分),(7分)
∴乙8分钟内骑车的路程为:300×8=2400(米),(8分)
∴乙离学校还有3000-2400=600(米).(9分)
答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
18.
【答案】
x-1)+3(x+1)=6x.
解得x=1.
检验:当x=1时,x(x+1)(x-1)=0,
所以x=1不是原方程的解.
故原分式方程无解.
19.
【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元,则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意,得=,解得x=1.6.经检验,x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意),
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数),则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意,得=,解得a=m.
∵a为正整数,∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.
当m=8,a=6时,==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.
20.
【答案】
解:(1)1
(2)设该商品在乙商场的原价为x元.
则-=1,解得x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解,且符合题意.
答:该商品在乙商场的原价为1元.
(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=
(1+a+b+ab)元,
乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.
因为2-ab=2>0,
所以乙商场提价较多.