苏科版八年级上册数学上册 6.1函数学案（含答案）

一次函数章节----函数教案（含答案）
知识梳理：
概念：
1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
2.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
3.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
4.表示方法：图像法、解析式法、列表法。
5.注意点：一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而发生变化。x与y是单值对应。
例题讲解：
例1．函数中,自变量的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
例2
．下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
例3
．函数的自变量的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
例4
．函数y=+中自变量x的取值范围是
A.x≤2
B.x=3
C.
x<2且x≠3
D.x≤2且x≠3
例5
．函数中自变量的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
例6
．一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V
之间的函数关系式是(
)
A.p=9.9V
B.
C.
D.
例7
．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是
A.y=2x2中,x取全体实数
B.y=中,x取x≠-1的实数
C.y=中,x取x≥2的实数
D.y=中,x取x≥-3的实数
例8
．要画一个面积为20cm2的长方形,其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中,常量与变量分别为(
)
A.常量为20,变量为x,y;
B.常量为20、y,变量为x;
C.常量为20、x,变量为y;
D.常量为x、y,变量为20;
例9
．如图,分别给出了变量y与x之间的对应关系,y不是x的函数的是(
)
例10．进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为(
)
A.y=2a(x-1)
B.y=2a(1-x)
C.y=a(1-x2)
D.y=a(1-x)2
例11．某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,
按时赶到了学校.
图2描述了他上学的情景,下列说法中错误的是
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
例12．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是(
)
A
B
C
D
例13．如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是(
)
例14．如图,和的是等腰直角三角形,,.点B与点D重合,点在同一条直线上,将沿方向平移,至点与点重合时停止.设点之间的距离为x,与重叠部分的面积为,则准确反映与之间对应关系的图象是(
)
例15．如图,边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t,两正方形重叠部分面积为S,则S与t的函数图象大致为(
).
例16．如图5,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=,AE=,
则能反映与之间函数关系的大致图象是(
)
例17．已知函数,当=1时,的值是________
例18．在函数y=中,自变量x的取值范围是____________________
.
例19．已知函数,则__________.
例20．矩形面积为,长为,那么这个矩形的宽与长的函数关系为______.
例21．矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为__________________________(其中x>0)
例22．某同学带10元钱去新华书店买数学辅导书,已知每册定价1元8角,设买书后余下的钱数y(元)和买书的册数x
,则y与x的函数关系为__________________.其中自变量x的取值范围为__________________________.
例23．国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表:
费用范围
500元以下(含500元)
超过500元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
报销
比例标准
不予报销
70%
80%
(1)设某农民一年的实际医疗费为x元(500(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元?
(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?
例题答案：
1
．B
2
．D
3
．C
4
．A
5
．C
6
．B
7
．D
8
．A
9
．B
10．D
11．A
12．B
13．D
14．B
15．C
16．C
17．2
18．x≠-2
19．1
20．
21．Y=
22．y=10-1.8x
,
0≤x≤5的整数
23．解:(1)y=
(x-500)
(500;
(2)
x=7500(元);
(3)
x≥13750.
巩固练习：
1．三角形一边的长为30
cm，这边上的高为h
cm，面积为S
cm2，则S与h的关系为_______，
其中常量是_______，变量是_______，自变量是_______，因变量是_______．
2．下列各式：①y=x2+3；②y2=x+3；③．其中，x是自变量，y是x的函数的是_______
(填序号)．
3．李大爷出去散步，从家出发走了20
min，来到一个离家900
m远的阅报亭，看了10
min报纸后，用了20
min回家．下列图形中表示李大爷离家距离与时间之间的关系是
（
）
4．写出下列函数的关系式，并求出自变量的取值范围．
(1)矩形的周长为12，求它的面积S与一边的长x之间的关系式．
(2)梯形的下底长为10
cm，上底与高都是x
cm，求梯形的面积S(cm2)与高x(cm)之间的关系式．
(3)行走距离为100
km，求平均速度v(km／h)与所走时间t(h)的关系式．
(4)某种储蓄月利率为0．15％，存入10
000元本金，求本金与利息的和y(元)与所存月数x之间的关系式．
5．在圆周长公式C=2r中，变量是
(
)
A．C、2、、r
B．C、、r
C．C、r
D．r
6．函数中，自变量x的取值范围是
(
)
A．x≠0
B．x≠1
C．x≠一1
D．x=l
7．下列关于变量x、y的关系式：①3x一2y=5；②y=｜x｜；③2x一y2=10．其中表示y是x的函数关系的是
(
)
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③
8．从高楼楼顶掉下一物体，物体下落的距离s与下落的时间t有的关系，根据公式填写下表：
下落时间t／s
1
2
3
4
···
下落距离s／m
···
可知__________是自变量，_________是___________的函数．
9．当x=________时，函数y=一5x+l的函数值为0；已知函数，当y=l时，x=______．
10．直角三角形的面积为60
cm2，两直角边长分别为xcm、ycm．
(1)当x=10
cm时，y的值是多少?
(2)当y=8
cm时，x的值是多少?
(3)y是x的函数吗?如果是，请写出表示它们关系的式子．
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系．
根据上述关系回答：
(1)弹簧不挂物体时的长度是_____________．
(2)所挂物体的质量为1
kg时弹簧伸长______________．
(3)挂6
kg的物体时弹簧的长度(在弹性限度内)是____________．
(4)下列各式：①y+x=2；②x=y一12；③y=12+0．5x；④x=12+0．5y，其中表示弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式是__________(填序号)．
(5)上式中，有_________个变量，________是自变量，__________是因变量．
12.
汽车的速度随时间变化的情况如图所示．
(1)这辆汽车的最高时速是多少?
(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间?
(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内，它行驶了多远?
巩固练习答案
1．S=
15h
15
h
、S
h
S
2．①③
3．D
4．(1)S=x(6一x)，x的取值范围为0(2)S=(x+10)x，x的取值范围为0(3)V=100/t的取值范围为t>0
(4)y=10
000(1+0．15％x)，x的取值范围为x为正整数
5．C
6．B
7．B
8．填表略．t
s
t
9．
1
10．(1)12
(2)15
(3)是
11．(1)12
cm
(2)0．5
cm
(3)15
cm
(4)③
(5)两
x
y
12．(1)120千米／时
(2)10分钟
2分钟
(3)4分钟
90千米/时
6千米