苏科版九年级上册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(word版 含答案)

锐角三角函数------由三角函数值求锐角（含答案）
知识梳理：
一、正弦、余弦、正切复习
∠A的正弦：
∠A的余弦：
∠A的正切：
二、30°、45°、60°角的三角函数值
三角
函数
三角
值
函数
300
450
600
1
例题讲解
例1.已知锐角求函数值：
练习：
(1)sin56°；(2)sin15°49′；
(3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.
例2判断下列等式是否成立？为什么？
(1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=cos46°
(3)tan25°+tan15°＝tan40°
例3：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
例4已知函数值求锐角：
（1）已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；
（2）已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.
例5：练习：根据下列条件求锐角θ的大小：
tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；
(7)tanθ=；
例6、如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
例7.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
例8、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o
,而大厦底部的俯角是37o
,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).
巩固练习：
1．(1)已知sin
A＝0.4561，则锐角A＝______°；
(2)已知cos
A＝0.3638，则锐角A＝______°；
(3)已知tan
A＝l.
235，则锐角A＝______°．（结果精确到0.01°）
2．若锐角A满足2sin(A＋15°)＝1，则∠A＝______．
3．已知tanα＝0.8036，则锐角α＝________．（精确到1’）
4．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角a≈_______（精确到1°）．
5．如图，小亮在太阳光下测得树AB在地面上的影长BC＝18
m，树高AB约为
12.6
m，则太阳光线与地面所成的夹角为_______°（精确到0.1°）
6．若锐角α满足sina=，则α的取值范围为
(
)
A．0°＜α＜30°
B．30°＜α＜45?
C．45?＜α＜60?
D．60?＜α＜90°
7．若∠A为锐角，且满足tan（A+15°）=1，则锐角A的度数应该是
(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
8．如图，已知秋千吊绳OA为4m，当秋千向左摆动，水平距离为1.5
m时，
秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为
(
)
A．
22?
B．
35?
C．
55?
D．
68?
9．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是
(
)
A．sinA=cosA
B．sinA>cosA
C．sinA>tanA
D．sinA10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
11．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高3.4
m，可供电梯伸展的长度不超过10
m，求电梯的最小倾斜角α的大小．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90?，BC＝2AC．求△ABC中各锐角的度数．
13．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到0.1°）：
(1)
sin
θ＝0.1426；
(2)
cos
θ＝0.7845；
(3)
tan
θ＝3.448；
(4)
cos(θ－15?)
＝0.4378．
14．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝2，AB＝12，BO＝13．
(l)求⊙O的半径．
(2)求∠OAC的度数（精确到0.1°）．
(3)求弧AC的长（π取3.14，结果保留四个有效数字）．
15．先阅读，再解答．
问题：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝2，DB＝2，CD＝2．求∠BAC的度数，
王刚是这样解答的：
如图，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝=，则∠CAD＝60°．
在Rt△ADB中，tan∠BAD=，则∠BAD＝45°．
∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝105?．
你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．
16.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－2，－1）、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的关系式．
(2)求tan∠OCD的值．
(3)求证：∠AOB＝135°．
17.计划在一坡角（即图中的∠BAM)为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示，已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12
m，⊙O的半径为1.5
m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01
m)．
（参考数据：cos
28°≈0.9，sin
62°≈0.9，sin
44°≈0.7，cos
46°≈0.7）
巩固练习答案：
1．(1)
27.14
(2)
68.67
(3)
51.00
2．15?
3．38°47’
4．46°
5．35.0
6．B
7．A
8．A
9．B
10．C
11．19.88°
12．∠A＝63.43°，∠B＝26.57.
13．(l)θ≈8.2
(2)
θ≈38.3?
(3)
θ≈73.8?
(4)
θ≈79.0°
14．(l)
OA＝5
(2)
∠OAC≈23:6°
(3)≈11.58
15．不正确．他仅仅考虑了AC、AB分别位于AD两侧的情况，忽视了位于AD同侧的情况．正确答案应该是∠BAC的度数为105°或15°
16.
(1)y=x+
(2)
(3)
略
17.
10.83米