苏科版数学七年级上册 第四章一元一次方程实际应用题提优训练（五）（Word版 含解析）

数学七年级上册
第四章一元一次方程
实际应用题提优训练（五）
练习一：限时35分钟
1．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
2．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
3．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
4．我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？
5．某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．
（1）求甲、乙两车的速度？
（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？
练习二：限时35分钟
6．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
7．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
8．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
9．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：购物每满200元减60元；
方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．
设某一商品的标价为x元．
（1）当x＝300元，则按方式一应该付的钱为　
　元；则按方式二应该付的钱为　
　元；
（2）当400＜x＜600时，x取何值两种方式的实际支出的费用相同？
10．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．
参考答案
1．解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
2．解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，
根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，
解得：x＝600，
∴1400﹣x＝800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，
解得：a＝480，b＝512，
∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
3．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，
依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，
解得：x＝30，
∴2x+15＝75．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，
解得：y＝8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
4．解：设球队赢了x场，则输了（16﹣x）场，
由题可得：2x+（16﹣x）×1＝28
解得：x＝12，
答：球队赢了12场，输了4场．
5．解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，
∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，
∴x﹣x＝20
得x＝100，于是x＝80
答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．
（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．
则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30
解得t＝0.5
答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．
6．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：40（x+30）+30x＝4000，
解得：x＝40，
则x+30＝70．
答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝10．
答：学校第二次购买排球10个．
7．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
8．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
9．解：（1）当x＝300元，
按方式一应该付的钱为：300﹣60＝240（元），
按方式二应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．
故答案为：240；240；
（2）当400＜x＜600时，
400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，
解得x＝480．
故当400＜x＜600时，x取480时，两种方式的优惠相同．
10．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
则5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30
30×5×2＝300（cm2），
答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．