2020-2021学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 章末巩固训练卷（Word版有答案）

第1章《全等三角形》
章末巩固训练卷
一．选择题
1．在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（　　）
A．已知两直角边
B．已知一直角边和它的对角
C．已知两锐角
D．已知斜边和一直角边
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．47°
B．57°
C．60°
D．73°
3．如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（　　）
A．∠B＝∠D
B．∠ACB＝∠DEF
C．AC＝EF
D．BF＝CE
4．如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（　　）
A．∠BAE＝∠DAC
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠E
D．∠1＝∠2
5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
6．如图，已知AD⊥BD，BE⊥AE，且AE＝BD，证明△EAB≌△DBA所用的判定方法为（　　）
A．SSS
B．HL
C．AAS
D．SAS
7．如图，张三不小心把家中一块三角形的玻璃摔成四块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带（　　）去配．
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
8．如图，已知△ABC≌△DBC，E为线段CD上一点，则（　　）
A．∠BED＞∠ACB
B．∠BED＝∠ACB
C．∠BED＜∠ACB
D．不确定
9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
10．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（　　）
A．21个
B．22个
C．23个
D．24个
11．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②④
二．填空题
13．如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：　
　，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）
14．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　
　．
15．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　
　．
16．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝　
　°．
17．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，图中共有全等三角形　
　对．
18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠1，BD＝CF＝3，BE＝2，则BC＝　
　．
三．解答题
19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．
20．（1）如图1，点C是线段AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝∠C，若∠A＝70°，求∠B的度数．
21．如图，△ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）你认为AD还是△ABC的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
22．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE．
（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
23．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
B、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
C、而已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形，两个角相等，两直角边长可以不等；
D、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形；
故选：C．
2．解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝47°，
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E，但∠B与∠D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠EFD，当∠ACB与∠DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
4．解：还需条件∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，
即：∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故选：A．
5．解：∵∠B＝40°，AB＝CB，
∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（SAS），
∴∠AFE＝∠CDF，
∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴∠EFD＝∠C＝70°．
故选：C．
6．解：∵AD⊥BD，BE⊥AE，
∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，
在Rt△EAB和Rt△DBA中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DBA（HL）．
故选：B．
7．解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．
故选：B．
8．解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB．
又∵∠BED＝∠DCB+∠CBE，
∴∠BED＞∠DCB，
∴∠BED＞∠ACB．
故选：A．
9．解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
10．解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，
除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．
故选：C．
11．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝1，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，
故选：B．
12．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵EF∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵∠D＝∠A，
∴添加条件AC＝DF或AF＝CD，可以使得△ABC≌△DEF（ASA），
添加条件AB＝DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），
添加条件BC＝EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：AC＝DF（AB＝DE或BC＝EF或AF＝CD）．
14．解：在△CDE和△CAB中，
，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB＝8m，
故答案为：8m．
15．解：如图，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝18，
即x＝18，
故答案为：18．
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝∠EAD＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
故答案为：55．
17．解：如图，
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
∴BE＝CD，
∴BE+ED＝CD+ED，即BD＝CE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
综上所述，图中共有全等三角形2对，它们分别是△ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE．
故答案是：2．
18．解：∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠1+∠FDC，且∠1＝∠B，
∴∠BED＝∠FDC，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（ASA），
∴CD＝BE＝2，
∵BD＝3，
∴BC＝BD+CD＝3+2＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共5小题）
19．解：（1）在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°，
∴∠EBC＝30°．
20．（1）证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝CB，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（SSS）；
（2）解：△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠C，
∴70°+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝55°．
21．（1）证明：∵AD既是中线，又是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD＝CD，DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）AD还是△ABC的高，
证明：由（1）△BDE≌△CDF，
∴∠B＝∠C，
∵AD既是中线，又是角平分线，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（AAS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
即AD还是△ABC的高．
22．解：（1）证明：如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）DE＝BD+CE．
理由是：如图②，∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴由三角形内角和及平角性质，得：
∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAE＝∠CAE+∠ACE，
∴∠ABD＝∠CAE，∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE．
23．解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）结论不发生变化，
理由是：设AC与DE相交于点O，
∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC．