2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第2章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中是单项式的是（　　）
A．m+n
B．2x﹣3y
C．2xy2
D．（5a+2b）2
2．已知2x3y1﹣n与﹣6x3my2是同类项，则式子m2019﹣n2020的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
3．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（　　）
A．（）2
B．（）2
C．（）2
D．（）2
4．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是（　　）
A．9
B．7
C．5
D．6
5．下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣3是单项式
D．﹣27a2b的次数是10
6．下列各式中，符合整式书写要求的是（　　）
A．x?5
B．4m×n
C．﹣1x
D．﹣
ab
7．用代数式表示“m的4倍与n的差的立方”，正确的是（　　）
A．4（m﹣n）3
B．4m﹣n3
C．（4m﹣n）3
D．（m﹣4n）3
8．式子，﹣b，7，，，x2y2﹣2x2+3中整式有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．下列说法正确的是（　　）
A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．去括号：4n﹣（m2﹣2mn）＝4n+m2+2mn
C．若a＜0，ab＜0，则b＞0
D．1是最小的正数
10．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．
D．
二．填空题
11．在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A是　
　．
12．﹣4m+3n＝﹣　
　．
13．已知a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，则mn＝　
　．
14．把多项式2x3y﹣4y2x+5x2﹣1重新排列：则按x降幂排列：　
　．
15．单项式的系数是　
　．
16．若x+y＝1，xy＝2，则＝　
　．
17．若m2+3mn＝﹣5，则9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）＝　
　．
18．一个三角形的第一条边长为a+2b，第二条边比第一条边短b﹣2，第三条边比第二条边短3，请用含有a、b的式子表示此三角形的周长　
　．
19．一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用含x的代数式表示他的成绩为　
　分．
20．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　
　．
三．解答题
21．已知整式p＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1．R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若　
　，则称该整式为“R类整式”．
若　
　，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．
22．下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；
（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；
（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；
（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．
23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
24．已知a，b，c满足a﹣b＝12，ab+3c2+36＝0．
（1）用含b的代数式表示a，则a＝　
　；
（2）求2a+b+c的值．
25．某商店售出一种商品，质量x与售价y之间的关系如下表所示：
质量x/kg
10
20
30
40
50
60
售价y/元
30+0.6
60+0.6
90+0.6
120+0.6
150+0.6
180+0.6
（1）写出用商品质量x表示售价y的代数式．
（2）小明想买此种商品100kg，则应付款多少元？
26．已知﹣2a2bx+y与的和仍为单项式，求多项式的值．
27．根据你的生活与学习经验，对代数式
2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、m+n是多项式，不合题意；
B、2x﹣3y是多项式，不合题意；
C、2xy2是单项式，符合题意；
D、（5a+2b）2是多项式，不合题意；
故选：C．
2．解：∵2x3y1﹣n与﹣6x3my2是同类项，
∴3m＝3，1﹣n＝2，
解得m＝1，n＝﹣1，
∴m2019﹣n2020＝12019﹣（﹣1）2020＝1﹣1＝0．
故选：B．
3．解：观察图形，可知：S1＝22＝（）2，S2＝12＝（）2，S3＝（）2＝（）2，…，
∴Sn＝（）2（n为正整数）．
故选：B．
4．解：由题意得：2x2﹣3x+1＝3，即2x2﹣3x＝2，
∴4x2﹣6x+3＝2（2x2﹣3x）+3＝7．
故选：B．
5．解：A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣πx的系数为﹣π，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣3是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、﹣27a2b的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：A、x?5不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；
B、4m×n不符合代数式的书写要求，应为4mn，故此选项不符合题意；
C、﹣1x不符合代数式的书写要求，应为﹣x，故此选项不符合题意；
D、﹣ab符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：m的4倍与n的差的平方表示为（4m﹣n）3．
故选：C．
8．解：整式有，﹣b，7，，x2y2﹣2x2+3，共5个；
故选：C．
9．解：A、若|a|＝﹣a，则a≤0；
B、去括号：4n﹣（m2﹣2mn）＝4n﹣m2+2mn；
C、若a＜0，ab＜0，则b＞0，正确；
D、没有最小的正数；
故选：C．
10．解：由题意可得，
当a1＝﹣3时，
a2＝＝，
a3＝＝，
a4＝＝﹣3，
…，
∴这列数是以﹣3，，为一个循环，循环出现的，
∵2020÷6＝336…4，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020
＝（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣a2020
＝0+0+…+0+（﹣3﹣+）﹣（﹣3）
＝﹣3﹣++3
＝﹣
＝﹣
＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：整式分为单项式和多项式，
所以A指的是单项式，
故答案为：单项式．
12．解：原式＝﹣（4m﹣3n），
故答案为：（4m﹣3n）
13．解：∵
a4b2n与2a3m+7b6的和仍然是一个单项式，
∴3m+7＝4且2n＝6，
解得：m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：多项式2x3y﹣4y2x+5x2﹣1的各项为2x3y，﹣4y2x，5x2，﹣1，
按x降幂排列，得2x3y+5x2﹣4y2x﹣1；
故答案为：2x3y+5x2﹣4y2x﹣1．
15．解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵x+y＝1，xy＝2，
∴＝＝．
故答案为：．
17．解：∵m2+3mn＝﹣5，
∴9mn﹣3m2﹣（3mn﹣5m2）
＝9mn﹣3m2﹣3mn+5m2
＝2m2+6mn
＝2（m2+3mn）
＝2×（﹣5）
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
18．解：根据题意，第二条边的长度为a+2b﹣（b﹣2）＝a+2b﹣b+2＝a+b+2，
第三条边的长度为a+b+2﹣3＝a+b﹣1，
则三角形的周长为a+2b+a+b+2+a+b﹣1＝3a+4b+1，
故答案为：3a+4b+1．
19．解：由题意可得，
他的成绩为：5x+（20﹣x）×（﹣1）＝5x﹣20+x＝（6x﹣20）（分），
故答案为：（6x﹣20）．
20．解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
三．解答题
21．解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
（2）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，
∴设4x2+11x+2015＝a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），
∴a+b﹣c＝4，a﹣b+c＝11，﹣a+b+c＝2015，
解得：a＝7.5，b＝1009.5，c＝1013．
22．解：（1）错误，应该是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b；
（2）错误，应该是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；
（3）错误，应该是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y；
（4）错误，应该是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b．
23．解：（1）由题意知：x＝﹣2，y＝3
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣（x2﹣xy+x）
＝5xy+2y﹣2x
＝﹣20
（2）由于A﹣B＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y﹣2＝0，
∴y＝
24．解：（1）∵a﹣b＝12，
∴a＝b+12，
故答案为：a＝b+12；
（2）∵a＝b+12，ab+3c2+36＝0，
∴（b+12）b+3c2+36＝0，
即（b+6）2+3c2＝0，
又∵（b+6）2≥0，3c2≥0，
∴b＝﹣6，c＝0，
∴a＝6，
∴2a+b+c＝12﹣6+0＝6．
25．解：（1）由表格可得，
y＝3x+0.6；
（2）当x＝100时，y＝3×100+0.6＝300.6，
即小明想买此种商品100kg，则应付款300.6元．
26．解：由﹣2a2bx+y与的和仍为单项式，得
﹣2a2bx+y与是同类项，
即x＝2，x+y＝5．
解得x＝2，y＝3．
当x＝2，y＝3时，原式＝×23﹣×2×32+×33＝10．
27．解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．