华东师大版七年级上册数学学案：4.6.1角的概念及其度量单位（第8课时 无答案）

§4.6.1
角的概念及其度量单位（第8课时）
一、学习目标：
1、理解角是基本的数学图形，认识射线与角的关系，感知数学知识之间的必然联系．
2、掌握有关角的单位的换算，认识方位角．
重点：角的概念及表示，角的度量.
难点：角的度量单位之间的换算.
二、学习过程：
（一）【忆】
小学的学习中，我们已经了解小于的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角.
如果为
角，则；如果为
角，则；
如果为
角，则；如果为
角，则；
如果为
角，则.
（二）【学】预习
、自学课本P145---148
1、让我们动手尝试画一个锐角、直角、钝角．
2、通过画图过程，我们可以给角下定义吗？
定义1：角是由有公共端点的
条
线组成的图形.
定义2：角也可以看成是由一条射线绕着它的
旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的
边，终止位置的射线叫做角的
边.
3、角的表示方法（四种）
角的表示方法：
（1）用三个
英文字母表示，而且表示顶点的字母必须写在
，其他两个字母的位置可以调换；
（2）当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点
来表示这个角；
（3）当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上
，注上数字或小写希腊字母来表示一个角。
即：①可用三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示。
记为
记为
记为
记为
试一试：用快捷、科学的方法表示下图中的每一个角
4、几种特殊角
如图，绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；
绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.
（三）【议】
问题1、线段的长短我们可以用长度单位来度量,角的大小我们用什么单位来度量它?
若把周角等分成360份，每一份就是1度，记作1°；若规定把1度等分成60份，每一份就是一分，记作1′；若规定把1分等分成60份，每一份就是一秒，记作1″.
1周角=_______°，1平角=______°
1°=______′
算理：
1′=______″
“度、分、秒”是我们度量角的一种新的度量单位，其换算是_________进制.
问题2、掌握算理，度分秒之间的相互换算.
例1、（1）把化成用度表示的角.
解：
（2）把化成用度、分、秒表示的角.
解：
问题3、“类比法”我们学习了有理数的加减、乘除运算，角的加减及乘除运算又是怎样的呢？
例2、计算:
(1)；
；
（2）
（3）
；；
；；.
（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；
例3、认识我们手中的三角板的角[通常的特殊角].
用三角板画出下列角:
问题4、认识方位角.
以正北、正南方向为基准。
如图（1）：
(1)
正东和正西方向所成的角是_______度；
(2)
正南和西南方向所成的角是_______度；
(3)
西北和东北方向所成的角是_______度；
(4)
正西和东南方向所成的角是_______度.
如图(2)，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东　　　　（２）北偏西
（3）东偏北
三、课堂小结
1、角的定义.
2、角的度量单位：度、分、秒之间的换算.