人教版 九年级数学上册 25.2 列举法求概率（Word版 含答案）

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九年级数学
25.2
列举法求概率
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
2019·大连
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”．现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后任意摸出1个球，是白球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
2019·广西
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
2018·梧州
小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长的三角形是等边三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
10.
书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
12.
(2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．
13.
(2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
14.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．
15.
如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
16.
有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
17.
如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．
18.
点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
上海世博会门票的价格如下表所示：
门票价格一览表
指定日普通票
200元
平日优惠票
100元
……
……
　　某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．
(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；
(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
20.
“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图41－K－2是四位院士(依次记为A，B，C，D)，为了让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报．求小明和小华查找同一位院士资料的概率．
21.
在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．
(1)小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是________；
(2)小明把A，B两把三角尺的各任意一个角拼在一起(无重叠、无缝隙)，得到一个更大的角，请画树状图或列表求这个角是钝角的概率．
22.
想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
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九年级数学
25.2
列举法求概率-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】D　
2.
【答案】B　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，
所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为.
3.
【答案】A
4.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为.故选A.
5.
【答案】A
6.
【答案】D　【解析】列表如下：
第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲
丙，甲
丁，甲
乙
甲，乙
丙，乙
丁，乙
丙
甲，丙
乙，丙
丁，丙
丁
甲，丁
乙，丁
丙，丁
由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝≥.
7.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种，
所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为＝.
8.
【答案】D　[解析]
如图，用A，B，C分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)＝＝.
9.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a，b，c为边长的三边形是等边三角形的概率是＝.故选A.
10.
【答案】A　[解析]
3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.
一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，
所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝.故答案为.
12.
【答案】
【解析】画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．
13.
【答案】0.5
【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．
14.
【答案】　[解析]
同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，
所以所求概率＝＝.
15.
【答案】　[解析]
因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况，
所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为.
16.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
17.
【答案】　[解析]
正方体小木块共有6个面，其中包含点A的面有3个，所以P(点A与桌面接触)＝＝.
18.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为＝.
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
【答案】
解：(1)有6种购票方案：
购票方案
指定日普通票张数
平日优惠票张数
一
1
11
二
2
9
三
3
7
四
4
5
五
5
3
六
6
1
(2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是.
20.
【答案】
解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的结果有4种，所以小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝.
21.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如图所示．
一共有9种等可能的结果，其中能得到钝角的结果有6种，所以这个角是钝角的概率是＝.
22.
【答案】
(1)根据题意，画出树状图如下：
故P(三辆车全部同向而行)＝.
(2)P(至少有两辆车向左转)＝.
(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮的时间为90×＝36(秒)．