人教版九年级上册数学学案：24.4.1弧长和扇形面积

24.4.1弧长和扇形面积
学习目标
1.以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面
积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2.能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图
形的周长和面积．
自主学习
阅读教材练习前内容，完成下列问题：
1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长是
.
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积是
.
3.半径为R，弧长为l的扇形面积S=
.
自学检测
1.如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧的长为
.?
2.一个扇形的圆心角为60°它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为
（
）
A.6cm
B.12cm
C.2cm
D.
cm
3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（
）
A.100πcm2
B.400/3πcm2
C.800πcm2
D.800/3πcm2
【例1】制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算下图管道的展直长度L（单位：mm，精确到10mm）
【例2】已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积.
1.已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是
cm，扇形的圆心角为
．
2.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm，则扇形的圆心角是
，
扇形的弧长是
cm．
(结果保留π)
3.在一个周长为180㎝的圆中，长度为60㎝的弧所对圆心角=
度.
4.已知扇形的弧长是4，面积为12㎝2，则它的圆心角=
度.
5.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为
.
6.若长为6的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为（
）
A.6
B.
C.
D.18
7.秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（
）
A.m
B.2m
C.m
D.m
应用拓展
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则
的长（
）
A．
B．2
C．
D．
2.如图，在⊙O中，弦AB的弦心距OD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（
）
3.如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形相邻两边上），则这4条弧长的和是
．
4.如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，AD=3cm，弧CD长为3cm，求图中阴影部分的面积．
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点F，且
的长为.求（1）∠CBF的度数；
（2）图中阴影部分的面积.