人教版数学九年级上册24.2.2切线的概念、切线的判定与性质教案

“切线的判定”教学设计
教材分析：?
“切线的判定”是人教版九年级上册第二十四章第二节第三课的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。?
结合学生的实际水平和平时的练习情况，对教材进行了一些处理。我把圆的切线证明作为本节课的主要内容，切线的性质放在下堂课学习。学习完切线的判定定理和例1后，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。?
教学目标?：?
1、引导学生自主探究学习，发现切线的判定定理。?
2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。?
3、使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法，激发学生学习几何的主动性和积极性。?
教学重点：切线的判定定理，圆的切线证明。
教学难点?：圆的切线证明问题中两种常用辅助线的作法。
?教学准备：?
教师课前制作的多媒体课件。
教学过程?：
一、复习引入：
1.直线与圆有几种位置关系？判断的方法是什么？?
2.判定一条直线是圆的切线有几种方法？
通过复习，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是圆?的切线，有两种方法，还有没有其他方法？
?二、发现定理：
给出一个思考：在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线
l
的距离
是多少？直线
l
和⊙O有什么位置关系?
?请同学们归纳直线l满足了什么条件，才是
⊙O的切线。
学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径,那么这条直线是圆的切线（让学生试用文字语言加以概括）?
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径l的直线是圆的切线．
练一练：判断下列说法是否正确。
?(1)过半径外端的直线是圆的切线．（???）?
与半径垂直的直线是圆的切线．（???）?
过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（???）
中直线l不与半径垂直；(2)、（3）中直线l不经过半径外端。在学生亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；
提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？
方法1：与圆有唯一公共点。?
方法2：与圆心的距离等于半径。??
方法3：切线的判定定理。
?????
?三、例题讲解?
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．
?求证：直线AB是⊙O的切线．?
??
????
引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB是⊙O的切线，只需连接这个公共点C与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。
例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。???
?
??
????
?
引导学生讨论：?
例1与例2证明切线相同点和不同点？
解决例2应作什么样的辅助线？
?四、归纳小结?
学生讨论：例1与例2的证明中，所作辅助线有什么不同？
归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。?2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直，证半径”。?
五、练习巩固：（教师提示分析两个练习的特点，两位学生在黑板上解答，同时对有困难的学生给予指导。）?
练习1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于点E。
?求证:PE是⊙O的切线。??
?
???
?
??练习2：如图，△AOB中，OA＝OB＝5，AB＝8，以O为圆心直径是6的
⊙O与OA、OB相交。
?求证：AB是⊙O的切线。??
???
六、课堂小结?
1.?判定切线的方法有哪些？?
2.?常用的辅助线方法有哪些？
七、拓展提高
???如图,△ABC内接于⊙O,∠CAE=∠B.
（1）当AB为⊙O直径,证明AE是⊙O的切线。
（2）当AB不是⊙O直径,证明AE是⊙O的切线。
A
B
????
（1）????
（2）
八、作业布置：?
已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线