人教版数学九年级下册26.2反比例函数在实际中的应用教案

实际问题与反比例函数(一)
教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
教学过程
一、复习反比例函数的基本知识
反比例函数的图像是由两支曲线组成,当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y随x的增大而增大.
二、创设情境
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
.
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化
；
4、已知反比例函数
，当
x
=
2时，
y=
；当
y
=2时，x
=
。
分析：（1）能把实际问题转化为数学问题，弄清此题中各数量之间的关系。
（2）能弄清问题中的常量与变量；
（3）此题类似于几何图形的性质与反比例函数
（4）在计算过程中还应该注意单位的换算。
三、讲练（在情境问题分析解决的基础之上让学生自己尝试解决问题）
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了
坚硬的岩石。为了节约建设资金,储存室的底面积应改
为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d
=104
变形得：，
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
(2)把S=500代入,得：
解得：
答:如果把储存室的底面积定为500
m2，施工时应向地下掘进20m深。
(3)根据题意,把d=15代入，得：
解得：
S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67
m2才能满足需要。
练习：已知某矩形的面积为20cm2,
（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式;
（2）当矩形的长是为12cm,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少
?
（3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
（1）；（2），；（3）
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t
（单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：
（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240
故v与t的函数式为；
（2）把t=5代入得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨，
若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。
古希腊科学家阿基米德曾说过：
“给我一个支点，我可以把地球撬动。”
例3：小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5，
得函数解析式
当L=1.5时，，因此撬动石头至少需要400牛顿的力。
（2）根据上题可知FL=600，得函数解析式
当F=时，，3—1.5=1.5米
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
三、归纳（利用反比例函数解决实际问题的一般步骤）
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
1.
根据题意找出数量关系；
2.
分清变量和常量；
3.
确定函数关系；
4.
根据确定的变量的值，求另一个变量。
四、随堂练习
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为
v（米/分），所需时间为
t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
2、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
X（元）
3
4
5
6
Y（个）
20
15
12
10
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
五、课堂小结
1.注意：计算过程中单位统一；自变量的取值范围。
2.利用反比例函数解决实际问题的关键：根据数量关系建立反比例函数模型。
六、布置作业