苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案

3.2
勾股定理逆定理
【教学目标】
(1)
掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）,了解勾股数。
(2)会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
(3)了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。
【教学重点】勾股定理的逆定理
【教学难点】勾股定理逆定理的证明
【教学过程】
复习引入，数学地思考问题
运用类比思想，提出本课猜想；
复习勾股定理，并叙述其逆命题。
二、实践操作，猜想验证
探究活动一(直观感受)
现有4根小棒，长度分别为6cm，8cm,10cm,12cm。小组合作，任取其中三根，摆成一个三角形，并猜想其形状是否为直角三角形。将实验结果填入表格中。
根据所取出的三个数据，找出最长边的平方与较短两边平方和之间的关系。
所取数据
判断三角形是否为直角三角形
a?+b?与c?的关系（其中c为最长边）
发现
探究活动二（推理论证）
已知：在△ABC中，a?+b?=c?，求证：△ABC是直角三角形。
归纳结论：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2
,那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：∵BC2+AC2=AB2
（或a2+b2=c2
）
∴ΔABC为直角三角形（∠C=90°）
辨析1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2
＝b2，那么∠C=900.（
）
2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。
（
）
牛刀小试：
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.
(1)
9,12,15;
(2)4,5,6;
(3)60,61,11；
(4)5k,12k,13k(k>0).
勾股数：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c,称为勾股数。如(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等都是勾股数。
介绍“普林顿322的古巴比伦泥板”
三、学以致用，巩固提高：
1.在△ABC中，a=5，b=12，c=13，求此三角形面积。
2.已知某校有一块四边形空地ABCD,
如图现计划在该空地上种草皮,经过测量，
∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,
若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?
四、课堂小结：经历了本节课的学习，你有什么收获？
五、课外延伸
我们知道，当三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，
三角形就是直角三角形。
当a、b、c满足什么关系时，三角形是钝角三角形？
当a、b、c满足什么关系时，三角形是锐角三角形？
六、布置作业`1．书面作业：书P/85习