苏科版数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用 教案

3.3勾股定理的简单应用教学设计
教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．构造直角三角形将实际问题转化为数学问题．
教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学难点：正确找出或构造出满足题意的直角三角形，将实际问题转化为解方程．
教学过程：
一、知识回顾：
　　前面我们已经学习了勾股定理及其逆定理，请同学们回忆一下勾股定理的内容是怎样的？
1．勾股定理：直角三角形两条直角边a
、b的平方和等于斜边c的平方．
勾股定理主要用于求线段的长度．
2．逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2
，那么这个三角形是直角△．
逆定理主要用于判断一个三角形是否为直角三角形．
练一练：
1．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（
）
A.
5
B
.　
C
.
5或7
D
.
5或
2．以下列各组线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（
）
　A.
a=1.5，b=2，c=3
　　　B.
a=5，b=12，c=13
C.
a=6，b=8，c=10
　　　
D.
a=8，b=15，c=17
二、例题解析：
　　　　　　　　　　　　例1
如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.，如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否向右也滑动1
m?
　　　　　　　　　　　　分析　先作一个说明，在数学问题中，一般默认地面上的建筑物、旗杆、路灯杆、地面上长的植物都是和地面垂直的。题目中告诉我们梯子的顶端下滑1m就是告诉我们什么？要判断梯子底端是否向右也滑动1
m就是要求哪条线段的长度？如何求？
例2　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
　　分析：在本题中，已知什么？要求什么？能不能直接用勾股定理求出AO？不能，那请同学们考虑一下，你有没有办法求出AO？用列方程来求解。4.55．
小结：在用勾股定理解决实际问题时，应将所求线段放置在一个直角三角形中，并根据勾股定理a2＋b2＝c2来列方程，从而把实际问题转化为解方程这一数学问题．
这里体现了数学的转化思想、建模思想．
练一练　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．求这个水池的深度．
例3　如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10，求EC的长．
分析：根据题意，可求出哪些线段的长度？要求线段EC，可将EC放在哪个直角三角形中？假如设EC＝x，那么EF能否用x的代数式来表示？从而可列出怎样的方程？
练一练　如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在点B处，
若AB=4，AD=8．
求：（1）BE的长；（2）EF的长．
例4　如图，△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．
分析：根据题意，我们还可求出哪些线段的长度？要求AC，可把AC放在哪个三角形中，而在△ACD中，已知AD、DC，能求AC吗？不能，为什么？缺少∠ADC是直角，要看∠ADC是否为直角，只要看∠ADB是否为直角，而△ABD的三边都已知，故可根据逆定理判断其是否为直角，下面请同学自己通过计算进行判断，至此AC能求了吗？
三、当堂反馈：
1．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（
）
A．7m
　
B．8m
　
C．9m
D．10m
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗
杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他
把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是
米．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的中垂线分别交于AB、
AC于点D、E．求AE的长．
四、课堂小结：1、求线段长时，应将所求线段放在一个直角三角形中；
2、常根据勾股定理a2＋b2＝c2来列方程．
五、课后作业：见附页