冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案

课题名称
命题与证明
授课类型
讲授课
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
2．学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，本节课的难点在于运用基本事实和相关定理进行简单的证明，要让学生知道证明的两个特征：一是步步有“据”，二是要符合逻辑和顺序。
教材分析
命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．
教学目标
知识与能力目标：
①.结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立但其逆命题不一定成立；了解定理、逆定理和互逆定理；
②.知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式。
2、过程与方法：体验、理解证明的必要性。
3、情感态度与价值观：
①培养学生树立科学严谨的学习方法；
②.体验、理解证明的必要性。
教学重点
原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。
教学难点
运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
教学流程
组织教学
组织好学生准备好课本，练习本
复习旧课
1.
命题是能够进行肯定或否定判断的语句。
比如：对顶角相等就是一个命题，再如：连接点A和点B。
你今天开心吗？这样的语句不能进行肯定和否定的判断，所以他们不是命题。
2．命题分为真命题和假命题。
3.
一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的。
命题常写成“如果……那么……”的形式。
讲授新课
新知引入：
命题1
两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。
命题2
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
引导学生分别找出两个命题的条件和结论，然后指出第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的条件，第二个命题的条件和结论分别是第一个命题的结论和条件，。
新知讲授
板书两命题条件结论之间的关系，边板书边讲解：
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题。在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题成为原命题，那么另一个命题就是这个命题的逆命题。
学生做课本做一做:
写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
已知两数，如果那么。
学生给出答案：
命题（1）
原命题
真
逆命题
真
（2）
原命题
真
逆命题
假
（3）
原命题
假
逆命题
真
（4）
原命题
假
逆命题
假
师讲：通过上面四个命题我们可以看出原命题为假命题
他的逆命题可能是真命题，原命题是真命题他的逆命题可能是假命题，也有可能两个命题同时是假命题，或者同时是真命题，从而可以得出原命题与其逆命题的真假没有必然关系。如果要说明一个命题是假命题只要举出反例即可，例如：相等的角是对顶角。要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实，定义，性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明。其中有一些真命题的真假性已经得到了证明，并且能够作为判定其他命题真假的依据这样的命题我们叫定理。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个真命题也可以称为逆定理，一个定理和它的逆定理称为互逆定理。如：黑板上的两个定理，再比如对顶角相等，这个定理的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，所以这个定理不存在逆定理。接下来我们来证明一个定理。
例
证明：平行于同一条直线的两直线平行。
引导学生先写出“如果，，，那么，，，”的形式，根据命题中的条件引导学生在黑板上画出图像，写出本题的已知，求证。
已知：如图直线.
求证：.
师讲：判定两直线平行需要同位角，内错角，同旁内角，所以我们需要构造三线八角，来做直线d。
(
d
1
2
3
)证明：作直线，分别与直线相交.
证明的依据师边写边口述。
总结做文字叙述证明题的步骤：
第一步，依题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语
言。
第二步，根据图形写出已知，求证。
第三步，根据基本事实，已有定理等进行证明。
让学生做课本33页做一做：
投影学生答案，在学生答案上进行修改，给出规范步骤。
当堂总结：
本节课我们学习了互逆命题，互逆定理，以及证明的概念及有关文字叙述证明题的步骤。
课堂小测:学生做完后小组内自查自纠。
巩固新课
当堂练习：课后练习1.
(1)
(2)
(5)
(6)
2.
布置作业
课本习题
1.
2.
3.
同步练习册
当堂检测
板书设计
13.1命题与证明
举反例
证明
假
原命题
定理
例题
两直线被第三条直线所截
条件，，，结论，，，
如果两直线平行，那么同位角相等。
如果同位角相等，那么两直线平行。
例题
：
条件，，，结论，，，
假
逆命题
逆定理
文字叙述证明题的步骤：
（1）
画图
（2）
写已知求证
（3）
证明
课后反思