冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数 教案

课题名称
实数（3）
授课类型
讲授课
教学目标
1、知识与能力目标：
①能直观的利用数轴比较实数的大小关系。
②会用平方法比较实数的大小。
③能用估算法估计无理数的大致范围。
2、过程与方法：
①类比有理数比较大小的方法，学习实数的大小比较。
②培养学生数形结合的思想及估算的能力。
3、情感态度与价值观：
激发学生探究的欲望，培养学生积极思考、主动探究的学习品质。
教学重点
实数的大小比较
教学难点
两个无理数的大小比较
教学流程
组织教学
组织学生准备好课本，笔记本，练习本
复习旧课
有理数大小比较的方法
①在数轴上，右边的数总比左边的数大。
②正数＞0＞负数。
③两个负数，绝对值大的反而小。
讲授新课
如图所示，将面积分别为2,3,4,5的四个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点分别为数轴上的点A,B,C,D.
正方形的面积依次为2,3,4,5，因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长等于面积的算术平方根，即正方形的边长OA,OB,OC,OD的长度分别为，由此可得A,B,C,D四个点在数轴上所对应的数依次为。
从图中可以看出OA例如：请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来。
从图中可知这几个数在数轴上的位置从左到右依次是
，根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，可直接得到
但是有些数在数轴上的位置不好确定，这时该怎么办呢？我们再回到刚才的问题。
由图可知，正方形的面积越大，则边长越大。如果有两个正方形，面积分别为a和b，如果a>b，么它们的边长的大小关系为。
由此我们可得，反过来，正方形的边长越大，则面积越大。同样我们可得
两个正数的大小关系与它们平方的大小关系相一致。因此两个正数的大小关系可以通过比较它们平方的大小关系来确定。这种方法叫做平方法。
例1.比较下列各组数中两个数的大小
但是有些实数，平方之后仍无法比较大小，这时我们要借助估算法。估算法实质上是借助于我们刚刚学习过的平方法，估计出某个实数的大致范围。
例2.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间。
例3.比较下列各组数中两个数的大小。
有些实数估算它们的大致范围已经不能帮助我们比较它们大小，此时我们不妨记住它们近似值。
板书设计
14.3实数（3）
一、借助数轴
例：
右边的数总比左边的数大。
二、平方法
三、估算法
课后反思
本节课的数轴法和估算法都比较容易理解和接受，但是平方法在讲解过程中学生对于根号表示的式子不是很理解。讲完例题后发现在应用过程中总结做法更容易理解和接受。