人教版数学八年级上册 13.2.2用坐标表示轴对称 教案

《用坐标表示轴对称》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
（1）在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探究出关于x轴、y轴对称点的坐标规律；
（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x?轴、y轴对称的图形。
2、过程与方法：
（1）在找点与绘图的过程中，发展数形结合的思维意识；
（2）通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，并验证规律的正确性，培养观察力和分析归纳能力。
3、情感态度与价值观：
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，从中体验成功的乐趣，获得数形结合的审美体验。
教学重点：
用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标。
教学难点：
探究关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
教学过程:
一、情境导入
(多媒体放映北京城，抽象出形象地图)引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
问题是根据东直门的坐标求出关于y轴对称的西直门的坐标，带着这个问题我们学习今天的新课。引入课题：用坐标表示轴对称．
二、探索新知
1、关于x轴对称的点的坐标规律
(1)在直角坐标系中画出下列已知点，画出这些点分别关于x轴对称的点．并填写表格．
A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)．
(2)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于x轴对称的点的坐标有什么规律吗?
已知点
A(2，-3)
B(-l，2)
C(-6，-5)
D(，1)
E(4，0)
关于x轴的对称点
(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
归纳总结：
在平面直角坐标系中：
关于x轴对称的点横坐标___
__,
纵坐标___________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
跟踪练习：
　
分别写出下列各点关于x
轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-4，-2），（1，0）
2、关于y轴对称的点的坐标规律
（1）在直角坐标系中画出下列已知点，画出这些点分别关于y轴对称的点．并填写表格．
A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)．
(2)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于y轴对称的点的坐标有什么规律吗?
已知点
A(2，-3)
B(-l，2)
C(-6，-5)
D(，1)
E(4，0)
关于y轴的对称点
(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
归纳总结：
在平面直角坐标系中：
关于y轴对称的点横坐标___
__,
纵坐标____________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_______
__.
跟踪练习：　
分别写出下列各点关于y
轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-4，-2），（1，0）
3、归纳总结：
在平面直角坐标系中：
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_______
__.
三、运用新知
1、例题学习
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。
解：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1(
,
)，B1(
,
)，C1(
,
)，D1(
,
)，
依次连接A1B1,
B1C1，C1D1,
D1A1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1。
类似地，请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。
2、归纳总结：在坐标系中作已知图形的对称图形：
先求出已知图形中一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形．
四、目标检测
1、（1）点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_________。
（2）点P(-5,
6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为
_________。
2、（1）点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，则a=_____,
b
=_____。
（2）点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则a=_____,
b
=_____。
3、已知点P(a+2b,1)与点P′（7,a-2b)。
（1）若点P与点P′关于x轴对称，则a=____，
b=_____。
（2）若点P与点P′关于y轴对称，则
_____。
4、设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）。
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）
5、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）。
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点。
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标。
五、课堂小结
引导学生归纳总结本节课的教学重点。
1、在平面直角坐标系中：
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为
（x,-y）。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为
（-x,y）。
2、在坐标系中作已知图形的对称图形：
先求出已知图形中一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形．
课后作业：
1、完成课后练习2、3题。
2、利用轴对称设计一幅美丽的图案。
板书设计：
在平面直角坐标系中：
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为
（x,-y）。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为
（-x,y）。