苏科版八年级数学上册 第6章一次函数考点专练（word版无答案）

初二数学《一次函数》
20201127
知识要点：
一次函数定义；
2.
一次函数图像；
3.
一次函数性质；
求一次函数关系式；
5.
一次函数与面积；
6.
一次函数与实际应用．
一、函数定义
1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是　
　．
3．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个
x、y之间的关系：（其中k，b为常量）
气温x1201日期y1234
①
②
③
y＝kx+b
④
y＝|x|
其中y一定是x的函数的是　
　．（填写所有正确的序号）
4．下列关系中，y不是x的函数关系的是（
　　）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．y＝|x|
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
D．|y|＝x
5．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：
①
甲乙两地之间的路程是100km；②
前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③
8：00时，货车已行
驶的路程是60km；④
最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤
货车到达乙地的时间是8：24．
其中，正确的结论是
．（填写序号）
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为　
　．
7．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是　
　，x的取值范围是　
　．
8．如果设f（x）＝，那么f（a）表示当x＝a时，的值，即f（a）＝．如：f（1）＝＝．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
二、一次函数图像与性质
9．函数：①y＝﹣2x+3；②y＝4﹣3x；③y＝﹣④y＝+1；⑤y＝x2；⑥y＝0.5x中，属一次函数的有　
　．（只填序号）
10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）
的关系用图象表示应为图中的（　　
）
A．
B．
C．
D．
11．如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额＝票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（　　
）
A．B．C．D．
12．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法：
（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间
（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．正确的有
．（填写序号）
13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣3kx﹣b的图象可能为（　　）
A．
B．C．
D．
14．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　
　．
15．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如
图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的
时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是　
　．（把你认为正确结论的序号都填上）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　
，　
）．
17．已知一次函数y＝mx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是　
　．
18．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
x
…
﹣2
﹣1
0
…
y
…
m
2
n
…
则m+n的值为　
　．
19．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：
（1）求m的值和一次函数y1的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）当x为何值时，y1?y2＜0？请直接写出答案．
20．用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
S与x的函数关系为S＝|x﹣1|＝并画出图象如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P（x，0）到定点B（﹣2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，
S取最小值？
（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．
①
随着x增大，y怎样变化？
②
当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？
③
当x＜1时，证明y随着x增大而变化的规律．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
22．问题：若﹣2≤x＜2，求满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数．
请阅读并完善小明的解题过程：
（1）整理x（x+y）＝y（x+1）+x，可得y＝　
　；
（2）由（1）可知，y是x的　
　函数；
（3）画出该函数的图象；
（4）观察该函数的图象可得：若﹣2≤x＜2，则满足x（x+y）＝y（x+1）+x的y的整数值的个数是　
　．
23．将一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象称为直线l．
（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；
（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；
（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．
三、平面直角坐标系中与图形
24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°．若A（2，0）、B（0，4），则点C的坐标为　
　．
25．如图，点D是CE上的一个动点，∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC＝，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F．设BF＝x，DE＝y，则y与x的关系式为　
　．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝，AB＝．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为
　．
27．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　
　．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴
上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，
得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
初步探究：（1）写出点B的坐标　
　；
（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，
求证：△AOC≌△ABP．
深入探究：（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．
拓展应用：（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．
29．【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．
【解决问题】
（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、
E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作
图痕迹，不写作法．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若
△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　
　．
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C
按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　
　．
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