人教版九年级数学上册 24.2.2第3课时切线的性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十四章
圆
24.2.2直线和圆的位置关系
第3课时
切线的性质
灵宝市秦岭学校
九年级数学组
人教版数学九年级上册
1
理解并掌握圆的切线性质定理.（重点）
2
能运用圆的切线性质定理解决问题.（难点）
学习目标
知识回顾
定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
数量关系法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1.判定一条直线是圆的切线有哪几种方法？
2.切线判定证明常用辅助线作法有哪几种？
公共点明确：连半径，证垂直。
公共点不明确：作垂直，证半径。
一、圆的切线的性质定理
A
B
C
思考：如图，如果直线BC是⊙O的切线，点A为切点，那么连接OA，OA与BC有怎样的位置关系？
O
BC⊥OA
观察
猜想
圆的切线垂直于经过切点的半径？
思考：如图，如果直线BC是⊙O的切线，点A为切点，那么连接OA，OA与BC有怎样的位置关系？
一、圆的切线的性质定理
O
验证
假设BC与OA不垂直，
过点O作OM⊥BC,垂足为M,
∴BC与⊙O相交.
这与已知条件“直线BC是⊙O的切线”相矛盾.
∴BC⊥OA
反证法.
则OM即圆心到直线BC的距离小于⊙O的半径
M
A
B
C
一、圆的切线的性质定理
归纳
圆的切线性质定理
A
O
B
C
圆的切线垂直于经过切点的半径。
几何语言
∵BC与⊙O相切于点
A
OA是半径
∴
BC⊥OA
一、圆的切线的性质定理
圆的切线判定定理：
圆的切线性质定理：
对比记忆
①过半径外端
②垂直于这条半径
直线是圆的切线
推出
由
直线是圆的切线
切线垂直于过切点半径
推出
由
课堂展示
2.如图，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，
则∠AOB=
.
O
M
B
A
N
60°
1.如图,
PA切半圆⊙O于点A，如果∠P=35°，那么∠
AOP=
.
A
P
O
55°
例题精讲
C
证明：连接OC
∵DE切⊙O于点C
∴OC⊥DE
∴∠OCD=90°
又∵∠COB=2∠A，∠A=32°
∴∠COB=64°
∴∠D=∠OCD-∠COB
=26°
例1：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DE切⊙O于点C，若∠A=32°，求∠D的度数。
方法总结：利用切线的性质解题时，常连接圆心与切点，构造直角三角形，利用直角三角形相关性质解题.
变式训练
∴
1.如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，
若⊙O的半径长1cm，则CD=
cm.
O
A
B
D
C
分析：连接OC，则OC⊥DE
又∵∠COB=2∠A=60°
∴∠D=∠OCD-∠COB=30°
∴CD=
OC=
变式训练
O
A
B
C
D
2.如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连结CA，CB，如果AB=12cm,
∠ACD=30°，求AC的长和∠B的度数。
证明：连接OC
∵DE切⊙O于点C
∴OC⊥DE
∴∠OCD=90°
又∵∠ACD=30°
∴∠ACO=60°
又∵OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴AB=2AC，∠AOC=60°
∴AC=6cm，∠B=30°
变式训练
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（
）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
C
O
A
B
C
D
P
二、圆的切线的判定和性质综合运用
例2：如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，
O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
M
N
课堂小结
圆的切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径
性质定理
辅助线作法
见切线，连过切点的半径，得垂直.
1.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A
、B
重合)，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.
课堂检测
B
A
O
P
C
证明：连接OA，OB
∵PA、PB切⊙O于A、B
∴∠OAP=∠OBP=90°
又∵∠APB=40°
∴∠AOB=140°
∴∠ACB=70°
课堂检测
2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB
D
A
B
C
O
证明：连接OC
∵CD切⊙O于点C
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴AD∥OC
∴∠CAD=∠OCA
又∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠CAD
即：AC平分∠DAB
课堂检测
3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状,并说明理由.
D
A
B
C
O
E
解：△AED是直角三角形，理由如下：
连接OE
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠OAE
又∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠OEA=∠CAE
∴AD∥OE
又∵DE切⊙O于点E
∴OE⊥DE
∴AD⊥DE
∴△AED是直角三角形