冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案

平方根（第一课时）
一、教学目标：
1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．
3．
知道
表示的是非负数a的算术平方根．
二、重点与难点：
1．
重点是体会和认识开平方与平方是互逆的运算，并会借此关系求某些非负数的
平方根．
2．
难点也正是如何求一个非负数的平方根．
三、教学过程
教学环节
教学活动
设计意图说明
从平方运算的逆运算角度导入课题
从平方运算的逆运算角度导入课题．
我们知道，减法是加法的逆运算，如3＋5=8，而要求3与哪个数的和为8，则用减法：8－3=5；除法是乘法的逆运算，如3×5=15，而要求3与哪个数的乘积为15，则用除法：15÷3=5．
其实“数的平方”也是一种运算，如22=4，，102=100，等等．
自然，我们也会从逆运算的角度提出问题：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么反过来，怎样由a求出x的值呢？
1．从加、减互为逆运算，乘、除互为逆运算出发，类比地导出乘方与开方也是互为逆运算．让学生在本章的学习中体会运算知识系统中的这种关系，是有更深刻的意义的．
2．善于发现与提出问题是创造能力的重要表现，而类比思考与逆向思考是发现和提出问题的重要途径，在教学中应不失时机地引导学生体会与感悟他们的运用．
引入平方根的概念
1．用教材第60页上的实际问题，引导学生认识到：求一个数的平方根在一些实际问题中是需要的，是必须解决的．
2．引导学生独立完成教材第60页上的“做一做”，一是为“平方根”的引入确立基础，二是渗透“开平方”和“求平方数”的互逆关系．
3．引出“平方根”的概念，特别地，从x2=a的运算角度出发，把握好二者关系，即：在x2=a的情况下，说a是x的平方，这是已知x求a；同样在x2=a的情况下，说x是a的平方根，这是已知a求x．
4．在指出16，，100的平方根的基础上，可再让学生举出更多的数的平方根，以强化对“平方根”概念的认识．
1．“平方根”的意义是以“数的平方”为基础的，要紧紧抓住这一关系．
2．引导学生通过自己“做”，从中真正体会出x2=a的不同方向所体现的不同意义．
归纳探索一个数的平方根情况
1．改造第60页上的“一起探究”活动．
⑴下面是长度单位相同的两个数轴，请将上面数轴上标示的数对应的平方，用下面的数轴上的点表示出来，并用箭头指明这种对应关系：
⑵对第60页上“一起探究”2中的两个问题，让学生根据如⑴的填数与画对应图，基于对“数的平方”的认识，得出问题的结论，并借例子予以解说．
2．师生共同总结：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
0只有一个平方根，是0本身．
负数没有平方根．
3．引入非负数的平方根的表示符号．
1．借助数轴和画箭头的方式来突出一个数与其平方的对应关系，一可以更好地体现“互为相反数的两个数的平方是相等的”，二是更鲜明地显现出负数的平方也都是正数．这样一来，对数的平方根的认识会有更坚实的“数与形”两个方面的基础．
2．引导学生体会数形结合的应用．
3．始终把“数的平方”作为认识“平方根”的依据和入口．
进一步明确数的平方运算和求一个数的平方根的运算的关系
1．深入解析第61页“大家谈谈”中的两个框图，特别要突出：在左图中，参加平方（运算）的数是x，a是运算结果；而在右图中，参加开平方（运算）的数是a，运算结果是x，且x表示为．
2．结合框图和前边已有的例子，说明开平方与平方是互逆运算．
3．明确：可以借助平方运算来求一个正数的平方根．
4．通过例1，规范由平方运算来求平方根的过程和表达方法．
1．真正认识并掌握开平方与平方的互逆运算关系．
2．正是借助于上述互逆关系，得到求平方根的一种方法，这也是最常用的方法．
巩固练习
与作业
1．课上完成第62页的练习，并共同点评．
2．课下作业，第62、63页．A组、B组．
2