八年级数学下册课件-17.2 勾股定理的逆定理-人教版（22张）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册课件-17.2 勾股定理的逆定理-人教版（22张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 19:20:22 | ||
图片预览
文档简介
八年级 数学
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
八年级 数学
第十七章 勾股定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
八年级 数学
第十七章 勾股定理
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
八年级 数学
第十七章 勾股定理
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
八年级 数学
第十七章 勾股定理
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5cm，6cm，6.5cm。
4cm，7.5cm，8.5cm。
（1）这两组数都满足
吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
动手画一画
八年级 数学
第十七章 勾股定理
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
形式说出你的观点!
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
八年级 数学
第十七章 勾股定理
勾股定理的逆命题
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
∵ ∠ C/=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
A
C
B
A
′
B
′
C
′
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
(1)两条直线平行，同位角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3) 对顶角相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么?
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
八年级 数学
第十七章 勾股定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.
试判断△ABC的形状.
思维训练
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90?.
A
F
E
C
B
D
八年级 数学
第十七章 勾股定理
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
思维训练
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例3：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
中考链接
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
八年级 数学
第十七章 勾股定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
八年级 数学
第十七章 勾股定理
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
八年级 数学
第十七章 勾股定理
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
八年级 数学
第十七章 勾股定理
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5cm，6cm，6.5cm。
4cm，7.5cm，8.5cm。
（1）这两组数都满足
吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
动手画一画
八年级 数学
第十七章 勾股定理
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
形式说出你的观点!
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
八年级 数学
第十七章 勾股定理
勾股定理的逆命题
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
∵ ∠ C/=900
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
A
C
B
A
′
B
′
C
′
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
(1)两条直线平行，同位角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3) 对顶角相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么?
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
八年级 数学
第十七章 勾股定理
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.
试判断△ABC的形状.
思维训练
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90?.
A
F
E
C
B
D
八年级 数学
第十七章 勾股定理
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
思维训练
八年级 数学
第十七章 勾股定理
例3：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
中考链接