八年级数学下册课件-18.1.1 平行四边形的性质-人教版（23张）

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
更重要的是我们应该
怎么知道什么。
　　　——毕达哥拉斯
平行四边形及其性质（一）
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.掌握平行四边形的性质。
3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
二、自学引导
1、预习课本内容，回答下列问题
（1）平行四边形定义是什么？
（2）平行四边形的边、角、对角线有什么性质？
2、自学反馈
（1）
的四边形叫平行四边形。
(2)平行四边形的
相等，
相等。
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
三、合作探究，学习新知
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
新知练行四边形相对的边称为
对边
相对的角称为
对角
如图:线段AC、BD就是
ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
∵
AB
∥
CD，BC
∥
AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
如图，DC∥
EF
∥
AB，DA∥
GH∥
CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨
论
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB
∥
CD，BC
∥
AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
平行四边形的对边相等，对角相等。
验证
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
∠A=
∠D,
∠B=
∠D.
D
C
B
A
提示：可连接BC，试证⊿______≌
⊿______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
性质2：平行四边形的对角相等。
性质1：平行四边形的对边平行
且相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
E
F
G
H
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴
∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D=
180
°－∠A=
180?－
52°=128
°
例1：在
ABCD中,已知∠A=52
°
，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
四、
例
题
教
学
求
:
的面积.
　　例2：已知
:
如图,
,
AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解:
过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B=
30°,
AB=8
.
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴
AE=
AB=
×8
=4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40.
四、例题教学
两条平行线之间的距离
A
D
C
B
4
3
四、例题
教学
解：
∵BD
⊥AD
∴
∠ADB=90
°
在Rt
△ADB中，AD=3，BD=4
∴AB=
=
5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴
AD=BC=3
AB=DC=5
∴
ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
例3：如图，已知
ABCD
中，AD=3,BD⊥AD,
且BD=4,
你能求出平行四边形的周长吗?
1、如图：
在
ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A=
，∠B=
.
五、目标检测：
A
D
B
C
100
°
80
°
解:
∴∠B=
180
°－∠A=
180?－
100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100
°
（平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
A
B
C
D
解：
四边形ABCD是平行四边形
4、在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
.
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形是中心对称图形
130°
50°
33cm
15cm
100°
80°
10cm
4、
ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角
线AC长为（
）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、
16cm
1、
ABCD中，
∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm，
ABCD的周长是96cm,则AB=
,BC=
_____
.
2、
ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C=
___,∠D=
。
3、
ABCD中，
AB－
CB=4cm，周长为32cm
则AB=
。
A
2、在
ABCD
中，∠ADC=120°，
∠CAD=20°，则
∠ABC=
，
∠CAB=
.
A
B
C
D
1.已知
ABCD中，∠１=60°，则：∠A=
，
∠B=
,∠C=
，∠D=
.
(1小题）
(2小题）
60
°
120
°
60
°
120
°
120
°
40
°
A
B
C
D
１