八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（1）-人教版（26张）

18.1.2平行四边形的判定
（1）
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有
哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
∵AB//CD , AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
A
B
C
想一想
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
证一证
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
CB=AD （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边
形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言：
∵AB=CD , AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
D
A
B
C
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
猜
想
对
吗
？
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
又∵AD=CB，AC=CA
∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)
∴∠BAC=∠DCA
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
你还有其 它证法吗？
1
2
∴AB=CD
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的
四边形是平行四边形)
同理可证：AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360°
∴ 2∠A+ 2∠B=360°
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180°
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
D
O
A
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
O
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 AD=CB
∴ AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
2
1
B
A
C
D
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4:
符号语言：
A
B
C
D
O
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
从边来判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：
平行四边形的判定方法
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
⑵
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
当BC= ___ cm， CD= ____cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么
当AO=___ cm， DO= ____cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
A
B
C
D
O
8㎝
4㎝
8
4
5
9
3、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图
中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
A
B
C
D
E
F
4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
(C)AB∥CD, AB=CD
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
(E) AB∥CD, AD=BC
E
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
等腰梯形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形
不一定是平行四边形
从边来判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：
平行四边形的判定方法
作业
课本P50页第4、5、6 题
练习册 P 20-23 页