八年级数学下册课件-18.2.1 矩形（2）-人教版（21张）

测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
18.2.1 矩形 (2)

----矩形的判定
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
ABCD是矩形
二、活动探究
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
情境：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有四个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
归纳：矩形的判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D



对角线相等的平行四边形是矩形 。
归纳：矩形的判定方法3
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：
方法2：
方法3：
三、辨析提升：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
四、学以致用
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的
中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
用全等，
证直角
练习1、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
D
B
C
A
用勾股，证直角
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。
求证：四边形ABCD是矩形
3
巧用对角线
A
O
B
D
C
练习2 、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
先证平行，再证矩形
四个角都是直角的四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形.
※ 矩形的性质定理3

矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
六、作业布置:
A组：P55练习2
P67 第4题
B组：P55练习1
P60第3题
七、拓展提高：1.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、AD的中点。
求证：四边形EFGH是矩形
A
B
C
D
E
F
G
H
O
2、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。