八年级数学下册课件-18.2.3 正方形（1）-人教版（16张）

18.2.3 正方形 (1)

----正方形的性质
矩 形
正方形
〃
〃
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
探 究（一）
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形叫正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
正 方 形 的 性 质
边
角
对角线
对称性
图形语言

文字语言

符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形:
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在
AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，
EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
解：根据勾股定理：
BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800
∴BC=
∴这块场地的面积=
= 800
对角线AC =
= 40
30
10
例2：已知正方形ABCD
A
B
C
D
（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的
周长、面积。
2
（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。
EA = EC吗？说说你的理由。
E
A
B
C
D
1.已知正方形ABCD
1
2
？
？
（3）若BA=BE，求∠ AED的大小。
E
A
B
C
D
2：已知正方形ABCD
45°
67.5°
67.5°
112.5°
3：已知正方形ABCD， M是AD上的点， ME⊥ BD，
MF⊥ AC，垂足分别为E、F
（1） 若对角线AC=12cm，
求ME+MF的长。
A
B
C
D
O
M
F
E
（2）若M是AD上的一个动
点，ME+MF的长度是
否发生改变？
ME + MF = 6cm
4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．
(1)求证：△BCG≌△DCE；
1
2
边
对角线
角
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
作业
小练习册正方形（1）