八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数-人教版（23张）

第19章 一次函数
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高
19.1.1变量
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

周末，小林与同学相约，准备骑自行车去银河欢乐影城看电影.?
　　
问题一：假设她们匀速行驶，每分钟骑200米.用s表示他们骑车的总路程.?
t(分)
1
2
3
…
10
S(米)
200t
200
400
600
2000
在这个变化过程中，


有关系式s= ，
时间 t分; 路程 s米
速度200米/分
路程 s米
时间 t分
数值发生变化的量：
随着 的变化而变化。
数值始终不变的量：
请根据题意填表：
问题二
票房收入问题：每张电影票的售价为60元.
（1）若一场售出300张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（2）若一场售出400张电影票，则该场的票房收入
是 元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则
y= 。

18000
24000
60x
总结：（1）在这个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？

哪些量的数值始终不变？
在这个变化过程中， 随着 的变化而变化。

票房收入y
票数x
票房收入y
票数x
每张票价60元
（2）
你见过水中涟漪吗？在圆形水波慢慢扩大这一变化过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时， 圆的面积S分别为多少？
S的值随r的值变化而变化吗？
S=πr?
分析：半径为10cm时，圆的面积S=10?π=100π
问题三
?
10cm
半径为20cm时，圆的面积S=20?π=400π
半径为30cm时，圆的面积S=30?π=900π
20cm
?
r
s
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m时，它的邻边长y分别为多少？

y的值随x的值变化而变化吗？
各组讨论：改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化？
设矩形的边长为 x m，面积为S m2
S=
1
2
x(10-2x)=x(5-x)
y=
1
2
(10-2x)=5-x
S = 200t
S=πr?
y = 60x
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
1、变量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
2、常量：
定义
y=
5-x
S=
1
2
x(10-2x)=x(5-x)
我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若自行车行驶的平均速度是200米/分，换成是V则其中常量、变量分别是什么？
(2)若自行车行驶的路程s千米不变，则其中常量、变量分别是什么？
(3)若自行车行驶的时间t小时不变，则其中常量、变量分别是什么？
注意2:常量与变量是对某一过程来说的，是相对的。
注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。
常量是V；变量是s，t.
常量是s；变量是v，t.
常量是t；变量是s，v.
学以致用
指出下列事件中的常量与变量
1、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C，圆周率为π。其中常量是　 ，变量是　　　．
２.某地手机通话费为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元。其中常量是　　　 ，变量是　．
π
C,r
30，0.2
t,w
3、温度变化问题：如图，这是乌市3月某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温
是 ℃；
小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；
4
8
6
10
-2
时间
t
你说，我说，大家说
日常生活和自然界中变化的实例很多，你能举一个吗？说说他们的变化过程，并指出其中的常量与变量。
　　
我选择，我回答
感恩节
春节
三角形
绿化环境
重阳节
一
做
⒈小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为3元。小明准备了50元，则他剩余的钱y(元）与他买康乃馨的支数x之间的关系式是_____ __；其中常量是 ，变量是 。

y=50-3x
y=50-ax
注意:字母不一定是变量
2.小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为a元。小明准备了50元，则他剩余的钱y(元）与他买康乃馨的支数x之间的关系式是_____ __；其中常量是 ，变量是______ 。


50、3
X、y
50 、a
X、y
我选择，我回答
1、某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位:m)与宽x(单位:m)的关系_____ __ ，其中常量是 ，变量是 。
我选择，我回答
y=
1000
x、y
一
做
一
做
我选择，我回答
1、小明和父母开车回奶奶家过春节，汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系式为_____ _，其中常量是 ，变量是 。
2、小林和父母乘出租车回奶奶家过春节，3千米以内10元，超出部分1.3元/千米，则打车费用y（元）与行驶路程s(千米）(s>3)之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 。
5、50
Q=50-5t
Q、t
y=10+1.3(s-3)
3、10、1.3
y、s
⒈秋季某高山上温度从山脚起每升高1km下降6℃，已知山脚下的温度是18℃，则温度y与上升高度x之间的关系式为_____ ；其中常量是 ，变量是 。

y=18-6x
我选择，我回答
1、6、18
X、y
1、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
其中常量是 ，变量是 ，
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；
h和s
7.5
25
我选择，我回答
E
D
C
B
A
如图,在△ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?
谈谈你的收获！
小结回顾，反思提高



1. 常量和变量的概念
2. 常量与变量必须存在于一个变化过程中
3. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的
4.字母也可以表示常量
家庭作业：
一、习题 19.1.1
二、预习新课

再见