苏科版数学八年级上册 4.2 立方根 教案

《4.2立方根》
教学目标：
知识与技能：1.了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.掌握用立方运算求一些数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
能力目标：经历探索立方根的概念和性质的过程，培养学生探索知识，运用知识的能力。
情感目标：体会立方根与平方根的区别和联系。
教学重点：立方根的概念，会求一个数的立方根
教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练的求出一个数的立方根。
教学过程：
复习回顾
1.上节课我们学方根，请同学们回忆一下：什么叫做平方根？
（如果x2＝a，那么x叫a的平方根，可用±表示。）
2.平方根有哪些性质？
（正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根。）
3.我们还学习了求一个数的平方根的运算是什么运算？
（开平方运算）
4.开平方运算与平方运算有什么关系？
（互为逆运算）
新课探究
非常好，我还有一个实际问题，要请同学们帮助解决，
问题：要制作一个容积为27cm3的正方体纸盒，那么它的棱长是多少cm？你是怎么知道的？
（设棱长为xcm，则，即）
变式：
若果要使正方体纸盒的容积为25cm3，那么它的棱长是多少？
（设棱长为xcm，则）
在这个实际问题中，提出了一个怎样的计算问题？
（已知一个数的立方，求这个数是多少的问题）
实际生活中还有许多类似的问题，即：已知一个数的立方，求这个数是多少？今天，我们就来具体研究这个问题，为此，学习一个新的概念——立方根（板书课题）
你能根据平方根概念，平方根的符号表示，开平方运算，类似的说出立方根的概念，立方根的符号表示，开立方运算。
立方根的概念：如果x3=a，那么x叫a的立方根或三次方根。
a的立方根符号表示为“”读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数
（强调：这里的根指数了不能省略）
举例：如27的立方根是3，即；
25的立方根是
2.开立方运算：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算也互为逆运算，所以我们可利用立方运算求某些数的立方根。
三、例题精析
例1.求下列各数的立方根：
⑴
8
⑵
-8
⑶
0
⑷
-
⑸
0.216
（学生口述，教师板书）(分析：要求一个数的立方根，应先找出哪个数的立方等于这个数）
解：⑴
8的立方根是2
，即＝2
⑵
-8的立方根是-2
，即＝-2
⑶
0的立方根是0，即＝0
⑷
-的立方根是-
，即＝-
⑸
0.216的立方根是0.6，
即＝0.6
（被开方数小数点向左移过3位，其立方根移过1位，如，等）
观察例1,看看正数、0、负数的立方根有什么特点？
3.立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
想一想：平方根、算术平方根、立方根是本身的数分别是多少？
（0，
1,0
1,0，-1）
下面对照立方根概念和性质，小组讨论：平方根与立方根有何区别与联系（交流后由组内代表回答）
（正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数立方根只有一个是正数。
0的平方根与立方根都是0,这是它的相同点。
负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。
符号表示上不同，平方根：±（a≥0），立方根：(a取任何数)，且a的取值不同）
立方根与平方根的异同点：
二者定义不同，读法不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同；性质不同。
例2.求下列各式的值：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
解：⑴
⑵
（熟记1值10的立方）
⑶
（被开方数是带分数要化成假分数）
⑷
⑸
⑹
⑷
至⑹中有几种运算，你能从中得出什么结论？
5.重要结论：
（a为任何数）
（a为任何数）
对比【
（）
（a为任何数）
】
四、
巩固练习：
1.求下列各数的立方根：
⑴0.001
⑵-216
⑶
⑷
2.下列各式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
判断：
⑴－０.064的立方根是0.4
⑵8的立方根是±2
⑶
的立方根是
⑷
的平方根是
4.求下列各式中x的值：
⑴
⑵
⑶
思考：若ab互为相反数，cd互为倒数，求++1
的值。
课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获呢？跟同学们分享一下吧。
六、板书设计
4.2
立方根
1、立方根
例题1
例题2
2、开立方
3、立方根的性质：
正数有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
0的立方根仍是0
4、结论
（a为任何数）
（a为任何数）
3