八年级数学下册课件-20.2 数据的波动程度-人教版（17张）

数据的波动程度
知识回顾
何为一组数据的极差?
极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或变化幅度．
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
教练的烦恼
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼

=8（环）
=8（环）
甲
x
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教练的烦恼
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
概括
1、样本方差的作用是（ ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
3、 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
D
2
样本平均数
样本容量
4、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（2）3 3 3 6 9 9 9；
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]