湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.1.2 成比例线段 教案

课题：成比例线段
教学目的：
1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念
2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
难点：测量的精确度。
教学过程：
一、复习引入：
⑴什么是相似的图形？
（2）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？
二、新授：
（一）阅读课本
第64-65页
，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果
选用同一长度单位量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作
：PQ=n:m
其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。
（1）、在比或∶，是
，是
。
⑵、两条线段的
要统一
。
⑶
、在同一单位下线段长度的比与选用的
无关。
⑷、线段的比是一个没有
的数。
（二）建立比例线段的概念
1、复习两条线段比的定义。
同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25
A＇B＇=20
B＇C＇=10
求
，
解：∵
∴
=
2、分析得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？
另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？
其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？
⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？
⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：
一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）
三、关于“黄金分割”
如图,点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
,
如果，那么，称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫
AB
的黄金分割点.
AC
与
AB
的比叫做黄金比.
设AB=1，AC=x就有：解得：
黄金分割的作图：
四、小结
五、作业：P66
2
P57
A
3、4