安徽省芜湖市繁昌皖江中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（期中）数学试题 Word版含答案

皖江中学2020-2021学年上学期
高一数学第二次月考试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、集合{a，b，c
}的真子集共有
个
（
）
A
7
B
8
C
9
D
10
2、log63＋log62等于
(　
)
A．6　　
B．5
C．1
D．log65
3、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
（
）
A．y=2x＋1
B．y=3x2＋1
C．y=
D．y=2x2＋x＋1
4、定义运算，则函数的图象大致为
(　　)
5、已知函数，则这个函数（
）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
6、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
（
）
A
B
C
D
7、已知是奇函数，是偶函数，且，，则g
(1)的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
8、下列关系中正确的是（
）
（A）（）<（）<（）
（B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（）
（D）（）<（）<（）
9、函数y=的值域是（
）
（A）（-）
（B）（-0）（0，+）
（C）（-1，+）
（D）（-，-1）（0，+）
10、函数的定义域为，则的取值范围是（
）　
A.　　B.　
C.　
D.
11、已知函数的定义域为，求函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
12、设的最小值是(
)
A.
10
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13、函数
，若，则=
14、函数y=(x－1)-2的减区间是
若10x=3,10y=4,则10x-y=
16、定义：区间[x1，x2](x1三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、已知集合A={x|
x2+2x-8=0},
B={x|
x2-5x+6=0},
C={x|
x2-mx+m2-19=0},
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
18、计算：
(1)2log210＋log20.04
(2)
(3)log6－2log63＋log627
(4)log2(＋2)＋log2(2－)；
若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
已知函数y=()，求其单调区间及值域。
21、某工厂1988年生产某种产品2万件，打算从1989年开始，每年的产量比上一年增长20％，咨询哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万元(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)
22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］
（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
2020-2021年度高一上学期数学第二次月考答案
选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
B
A
B
D
D
D
C
D
填空题：
解答题：
17、解：
由题意得
根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得，
则：
，
解得m1=5，m2=
—2
经检验m2=
—2
18、(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
(2)＝＝＝1
(3)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63
＝log6(××3)＝log6＝－2.
(4)log2(＋2)＋log2(2－)
＝log2(2＋)(2－)＝log21＝0.
19、
解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．
①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．
②若0∴t＝ax∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，
ymax＝(＋1)2－2＝14.
∴a＝或－(舍去)．
综上可得a＝3或.
解：令y=()U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，
而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，
∴
y=()在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44,
∴y=()的值域为（0，（）4）。
21、解：设过x年后，产量超过12万件．
则有2(1＋20％)x＞12
解得x＞9.84
答：从1998年开始年产量可超过12万件．
22、解析：
(1)当a=时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)
设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)
∵x2＞x1≥1，?∴x2－x1＞0，1－＞0，则f(x2)＞f(x1)
可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．
∴f(x)在区间［1，＋∞上的最小值为f(1)=．
(2)在区间［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立
设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，
当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．