5.2 三角函数的概念（Word解析版）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
5.2 三角函数的概念
一、单选题（共10题；共20分）
1.若 ＝2，则sinθcosθ的值是( ??)
A.?－ ?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?± ?????????????????????????????????????D.?
2.已知角 的顶_????????????é?????_，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （??? ） 21世纪教育网版权所有
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.已知角 一点 的坐标为 ，则 的值为（? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.已知函数 的图象关于直线 对称，其中 ， ，且 ，则 的值为（??? ） 21·世纪*教育网
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.已知 ，则 （??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
6.若角 终边经过点 ，则 （??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.已知角 的终边过点 ， ，则m的值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.已知 ，那么 =（??? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.当 的最小值为（??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?
10.已知 ， ，且 ，则 的值（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共12分）
11.已知 是第三象限角，且 ，则 ________.
12.已知 为第_???è±?é??è§????__ ，则 的值为________.
13.已知角 的终边经过点（4，-3），则 =________； =________.
14.已知 ，则 ________； ________.
15.已如 ，则 ________.
16.设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于________．
17.已知 ， ，则 ________.
18.若 ，则 ________.
19.平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点 ，则 ________. www-2-1-cnjy-com
20.如图所示， 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，则 ________.
三、解答题（共10题；共90分）
21.已知角 终边上的一点 ，（ ）.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22.已知 .
（1）化简 ；
（2）若 是第四象限角，且 ，求 的值.
23.已知 是角 终边上一点.
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的值.
24.已知角 满足 ，求下列各式的值：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
25.已知 为锐角， .
（1）求 的值；
（2）求 的值．
26.???
（1）解方程： ；
（2）用数学归纳法证明： 能被4整除；
27.已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在射线 上．
（1）求 的值；
（2）若 的值．
28.已知 ，求 和 的值.
29.已知 ， ， .
（1）求 ；
（2）求 .
30.已知角 的终边经过点 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】根据同角_???è§??????°??????_本关系式，可得 ，解得 ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】根据同角_???è§??????°??????_本关系式，求得 ，再化简 ，代入即可求解，得到答案.
2.【答案】 A
【考点】二倍角的余弦公式，任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：当 的终边在第一象限时，
取直线 上的点 ，则 ，
故 ，
同理：当 的终边在第三象限时， ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】根据题意可求出 ，利用二倍角公式求出
3.【答案】 B
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：角α的终边上一点 的坐标为 ， 它到原点的距离为r=1，
由任意角的三角函数定义知： ，
故答案为：B．
【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由 的定义求得．
4.【答案】 D
【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式
【解析】【解答】因为函数 的图象关于直线 对称
所以由正弦函数的图像与性质可知
则
所以
由诱导公式化简可得
根据同角三角函数关系中的商数关系式可得
由诱导公式化简可得 ,即
由同角三角函数关系式中的平方关系式 ,代入可得
,解得
因为 ,所以 ,则
而由 ,可得
由正弦二倍角公式可知
故答案为：D
【分析】根据函数对称轴,求得 .由 结合诱导公式即可得 .根据同角三角函数关系式及正弦二倍角公式,即可求解.21教育网
5.【答案】 B
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由已知 ．
故答案为：B．
【分析】将条件分子分母同除以 ，可得关于 的式子，代入计算即可．
6.【答案】 C
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 终边经过点 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.
7.【答案】 B
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解_??????è§??????±é??_意可得 ， ， ， ，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．
8.【答案】 B
【考点】同角三角函数基本关系的运用，诱导公式
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出 与 ，再由诱导公式计算可得.
9.【答案】 C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】 ， ，当且仅当 时取等号，函数 的最小值为4，
故答案为：C.

【分析】利用x的取值_è?????????????????_函数图象，从而求出正切函数的取值范围，再利用同角三角函数关系式结合均值不等式求最值的方法，从而求出函数??的最小值。
10.【答案】 B
【考点】两角和与差的正弦公式，同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以 ，
? ，
因为
，又 ，所以
故答案为：B
【分析】先根据同角三角函数平方关系求 ，再根据两角和正弦公式求得 ，即得 的值.
二、填空题
11.【答案】
【考点】同角三角函数间的基本关系，诱导公式
【解析】【解答】解：
，
由 化简得 ，
因为 是第三象限角，
所以 ，
故 ，
所以 .
故答案为： .
【分析】先利用诱导_??????????????°__ 进行化简，再求解出 ，进而求解出 的值.
12.【答案】
【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解： 且 为第三象限角
解得 （舍去）或
故答案为：
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 ， ，再用二倍角公式及平方关系化简求值.
13.【答案】 ；
【考点】任意角三角函数的定义，运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：因为角 的终边经过点（4，-3），
所以 ， ，
?所以 ，
故答案为： ；
【分析】由三角函数的定义和诱导公式直接求解即可.
14.【答案】 ；
【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
.
故答案为： ； .
【分析】利用平方关系求出 的值，再根据诱导公式和商数关系求 的值.
15.【答案】 2
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为
所以 ，解得
故答案为：2
【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；
16.【答案】
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），
∴x=﹣3a，y=4a，r= =5a，
∴sinα+2cosα= = ．
故答案为 ．
【分析】利用任意角三角函数定义求解
17.【答案】
【考点】三角函数值的符号，同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，可得 ，
根据三角函数的基本关系式，可得 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.
18.【答案】
【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由正弦函数的倍角公式和三角函数的基本关系式，
得 ，
又因为 ，则 ，即 。

【分析】利用_?·????????????????_同角三角函数基本关系式，求出角的正弦值和余弦值，再利用二倍角的正弦公式结合同角三角函数基本关系式，得出角的正弦值。21cnjy.com
19.【答案】
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算.
20.【答案】
【考点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角 的终边与单位圆交于第二象限的点 ，
故 ，故 .
故答案为： .
【分析】根据三角函数的定义可求 的值，从而可求 的值.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：依题意有 ，原式


（2）解：原式


【考点】同角三角函数间的基本关系，诱导公式
【解析】【分析】（1）先 ，把所求式子化简，转化为含有 的式子求解；（2）构造齐次分式，同除 ，转化为含有 的式子求解.21·cn·jy·com
22.【答案_???_???1???è§?_：
（2）解： ，所以 ，又 是第四象限角，
故 .即 .
【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（_1????????¨è?±???_公式化简求得 .（2）利用诱导公式求得 的值，根据同角三角函数的基本关系式求得 的值，进而求得 的值.www.21-cn-jy.com
23.【答案】 （1）解：∵ 是角 终边上一点，

∴ ， ，
（2）解：由（1）知 ，
原式
【考点】任意角三角函数的定义，运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化简求值.
24.【答案】 解：由题意知 ,得 .
（Ⅰ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得



.
（Ⅱ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得




【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（Ⅰ）根据正切和_è§???????,?±????_化简可求得 的值.将原式根据正弦与余弦的二倍角公式展开即可变形为 ,即可求解.（Ⅱ）将原式变形为齐次式, ,即可变形求解.2·1·c·n·j·y
25.【答案】 （1）解：因为 ，所以
（2）解：因为 为锐角，所以 ， ， 【来源：21·世纪·教育·网】
又 ，所以 ，
，
所以

【考点】两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）由二倍角公_????????????é?????_，可直接求出结果；（2）先由题意求出 ， ，根据 ，由两角差的正弦公式，即可求出结果.2-1-c-n-j-y
26.【答案】 （1 ，
所以
（2）解：当 时， ，显然4能被4整除，故当 时，命题成立；
假设当 时，命题成立，即 能被4整除，
当 时， ，
因为 能被4整除，所以 也能被4整除，因此 也能被4整除，
所以当 时，命题成立，
因此对于 ， 能被4整除
【考点】数学归纳法的证明步骤，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系式中的商关系，结合反正切函数进行求解即可；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可.21*cnjy*com
27.【答案】 （1）解：因为角 的终边在射线 上，所以可设终边上一点 ，
则根据三角函数的 ， ，
，所以
（2）解：由 及 ，
解得： ；
所以


【考点】两角和与差的正切公式，任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（_1????????????è§?_函数的定义求得 ，由此求得 的值.（2）先求得 的值，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.【来源：21cnj*y.co*m】
28.【答案】 解：由 ，∴ ，
.
或者由诱导公式 ，可直接得到
【考点】两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式
【解析】【分析】根据 及角的范围求出 ，结合两角和与差的正弦余弦公式可求，或者利用诱导公式通过 求解 .【出处：21教育名师】
29.【答案】 （1）解：因为 ， ，所以 ，
从而
（2）解：由题知， .
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以

【考点】两角和与差的余弦公式，二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）先求出 ，再利用二倍角的正弦公式求 ；（2）先求出 ，再利用 求解..【版权所有：21教育】
30.【答案】 （1）解： 角 的终边经过点 ，
，
，

（2）解：




．
【考点】任意角三角函数的定义，运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据三_è§??????°?????????_义即可求值；（2）根据诱导公式化简可得 ，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.