5.7 三角函数的应用（Word解析版）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
5.7 三角函数的应用
一、单选题（共10题；共20分）
1.电流强度 时间 （秒）变化的函数 的图像如图所示，则当 秒时，电流强度是（?? ）
A.?10安????????????????????????????????????B.?5安????????????????????????????????????C.? 安????????????????????????????????????D.?-5安
2.某海轮以每小时3_0??·é?????é?????_航行，在点 测得海面上油井 在南偏东 ，海轮向北航行40分钟后到达点 ，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶80分钟到达点 ，则 两点的距离为（ ??）(单位：海里)
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.如图，某地一天从 6 ~ 1_4_????????????_变化曲线近似满足函数： ，则中午 12 点时最接近的温度为（?? ）21cnjy.com
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.在一个港口，相邻_??¤???é???????????_的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（?? ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
5.若sinα+ cosα=2，则tan（π+α）=（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.一个大风车的半径为8_m???12mi_n旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
7.为了研究钟表与三角函_??°???????????????_立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）
A.??????B.??????C.??????D.?
8.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（　　）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?50
9.半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（　　）
A.?2π???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?3π???????????????????????????????????????D.?
10.在一个圆形波浪_???é???°??±???????_心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（　　）
A.?仍保持平静???????????????????B.?不断波动???????????????????C.?周期性保持平静???????????????????D.?周期性保持波动
二、填空题（共10题；共10分）
11.某城市一年中12个月的平均_?°????????????????_关系可近似地用三角函数 来表示.已知 月份的平均气温最高，为 ℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为________℃. 21教育网
12.某城市_?????????12???_月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 来表示，已知6月份的月平均气温最高，为 ，12月份的月平均气温最低，为 ，则10月份的平均气温值为________ ．
13.在 中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若 则实数x的取值范围是________.
14.某城市_?????????12???_月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ （x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为________℃．
15.若电灯B可在过桌_é???????????O???_垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离________?，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r2成反比）
16.在同一平面_???è§?????????????_，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是________ 个
17.点A（x，y）在单位_????????????A0_（,）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周．则经过时间t后，y关于t的函数解析式为________?
18.一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为________?秒．
19.要测量河对岸建筑物AB的高_????????¨??°é?????_选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为________?
20.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是________?米．
三、解答题（共10题；共105分）
21.摩天轮是一种大型转轮状的_?????°??????è?????_，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过t 分钟后游_??????è·??????°é??_的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
（3）若游客乙在游_????????????è?????_座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.
22.如图，半径为4_m????°?è????????_圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．

（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
23.如图为_??????????????????_一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为 的圆，圆上最低点A与地面距离为 ，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设B点与地面间的距离为 .
（1）求h与 间关系的函数解析式；
（2）设从 开始转动，经过t秒后到达 ，求h与t之间的函数关系式；
（3）如果离地面高度不低于 才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B点在最佳观景效果高度？
24.一个摩天轮的半径为1_0?±????è????????_底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮中心O同高度）时开始计时（按逆时针方向转）.
（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间此人相对于地面高度不超过7米？
25.受日月引力影响，海_?°????????????¨é??_潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间 （ ，单位：小时， 表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为 ．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．
（1）试求函数 的表达式；
（2）某货船的吃水深度_???è?????????°?é??_的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？
26.某企业一天中不同时刻的 （万千瓦时）关于时间 （单位：小时，其中 对应凌晨0点）的函数 近似满足 ? ,如图是函数 的部分图象．
（1）求 的解析式；
（2）已知该企业某天前半日_è?????é????°??????_电量 （万千瓦时）与时间 （小时）的关系可用线性函数模型 模拟，当供电量 小于企业用电量 时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间 在中午11点到12点之间，用二分法估算 所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．
27.在一个港口，相邻两次_é??????????????é??_相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00，每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h（A>0，ω>0，|φ|< ） 21·世纪*教育网
（1）若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系.
（2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m？
28.已知函数f(x）=_asin(2_x- ）+2a+b(其中a>0)的定义域是[0， ]，值域是[-1,2]，求a，b的值。
29.如图，一个水轮的半径为 ,水轮圆心 距离水面 ，已知水轮每分钟转动 圈，如果当水轮上点 从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。21教育名师原创作品
（1）将点 距离水面的高度 表示为时间 的函数；
（2）点 第一次到达最高点大约需要多少时间？
30.设 的三内 、 、 的对边分别是 、 、 ，且
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】根据函数图像可知,
,所以解得
由周期公式 代入可得
所以函数
将 代入可得
则
由 可知当 时解得
所以函数
当 时,代入可得
故选:D
【分析】根据所给函数图像,即可求得函数 的解析式,再代入 即可求解.
2.【答案】 A
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：过P作AB的垂线，垂足为E ，
由题意得∠APB=∠ABP=30°.
∴AP=AB=30× =20.
在Rt△PAE中,PE=AP?sin60°=10 ?,
在Rt△PBE中,PB= ?=20 ,
由已知可得∠PBC=90°,BC=30× =40，
∴Rt△PBC中,PC= ?=20 ?(海里).
故答案为：A
【分析】由题作图，在Rt△PAE和Rt△PBE中分别求出PE，PB的长度，然后在Rt△PBC中利用勾股定理求出PC。2·1·c·n·j·y
3.【答案】 B
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：不妨令A＞0，B＞0，
则由 ?得：A=10，B=20°C；
又 =14﹣6=8，
∴T=16= ，
∴|ω|= ，不妨取ω= ．
由图可知，6× +φ=2kπ﹣ （k∈Z），
∴φ=2kπ﹣ ，不妨取φ= ．
∴曲线的近似解析式为：y=10sin（ x+ ）+20，
∴中午12点时最接近的温度为：_y=10si_n（ ×12+ ）+20°C=10sin +20°C=20+10sin =5 +20°C≈27°C．21*cnjy*com
故答案为：B．
【分析】根据三角函数的图象求得函数的解析式 ， 令 ， 即可求解答案。
4.【答案】A
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：依题 ，解得 ， 又T= ，
∴ω= ．
又f（3）=15，
∴3sin（ +φ）+12=15，
∴sin（ +φ）=1．
∴φ=0，
∴y=f（t）=3sin t+12．
故选：A．
【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．
5.【答案】 D
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：∵sinα+ cosα=2，
∴ =2，可得 =1，
∴α+ =2 ，k∈Z．
∴ ，
则tan（π+α）=tanα= =tan = ．
故选：D．
【分析】sinα+ cosα=2，利用和差公式化简可得α，代入tan（π+α）即可得出．
6.【答案】 B
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：设h（t）=Acosωt+B，
∵12min旋转一周，∴=12，∴ω= ．
由于最大值与最小值分别为18，2．
∴， 解得A=﹣8，B=10．
∴h（t）=﹣8cost+10．
故选：B．
【分析】由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．www.21-cn-jy.com
7.【答案】 C
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：∵秒针是顺时针旋转，
∴角速度ω＜0．又由每60秒转一周，
∴ω=﹣=﹣（弧度/秒），
由P0（ ， ），得，cosφ= ， sinφ= ．
解得φ= ，
故选：C．
【分析】由秒针是_é?????é?????è?????_每60秒转一周，求出ω，由cosφ= ， sinφ= ． 求出φ，由此能求出点P的纵坐标y与时间t的函数关系．
8.【答案】 C
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：如图，设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ?2?5cosθ=50sinθ?cosθ=25sin2θ，
∴sin2θ=1时，函数取得最大值25
?故Smax=25
故选C．
【分析】设∠NOB=θ，表示出矩形面积，再利用三角函数，可求面积的最大值
9.【答案】 B
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答_???è§????è????????_与底面的夹角2α，底面半径R，内切球半径r=1，圆锥的高h 则：R=r?cotα=cotα，h=R?tan2α=cotα?tan2α= ， www-2-1-cnjy-com
圆锥的体积
= ，
而2α＜90°，α＜45°，所以：tanα＜1，1﹣tan2α＞0 又因为：tan2α+（1﹣tan2α）=1=定值
所以：当tan2α=1﹣tan2α，即tanα=时，V最小= ．
故选B．
【分析】设母线与底面_????¤?è§?2?±???_底面半径R，内切球半径r=1，圆锥的高h用α表示R，h，求出圆锥的体积V的表达式，利用基本不等式求出V最小 ．
10.【答案】 A
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：∵
=sint+sint?cos+cost?sin+sint?cos+cost?sin
=sint﹣sint+cost﹣sint﹣cost
=sint﹣sint=0
即三个振动源同时开始工作时，水面仍保持平静
故选A
【分析】由题目中如果_??¤????????¨??????_时启动，则水面波动由两个函数的和表达，则在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，水面波动由三个函数的和表达，我们计算出值，然后结合实际问题即可得到答案．21·cn·jy·com
二、填空题
11.【答案】 20.5
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】据题意得 ，
解得 ，
所以
令 得 .
故答案为：20.5
【分析】根据题意列出方程组，求出A,B，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将 代入求出10月份的平均气温值．【版权所有：21教育】
12.【答案】 20.5
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】根据_é??????????±??????_年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ (x-6)](x=1，2，3，…，12)，由于x=6,y=28,可知a+A=28,x=12,a-A=18,得到a=23,A=5,当x=10，y=20.5，故可知则10月份的平均气温值为20.5℃。
【分析】根据实际问题的已知条件结合三角型函数图象与a和A的关系，从而建立关于a和A的方程组，进而求出a和A的值，从而求出三角型函数的解析式，再利用三角型函数的解析式求出10月份的平均气温值。2-1-c-n-j-y
13.【答案】
【考点】三角函数模型的简单应用，三角函数的最值
【解析】【解答】两直角边和斜边分别为a，b，c，
则 ，
则 ，则 ，故 .
故答案为： .
【分析】计算得到 ，根据 得到范围.
14.【答案】 20.5
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：据题意得28=a+A， ?=a﹣A
解得a=23，A=5
所以
令x=10得y= ?=20.5
故答案为：20.5
【分析】根据题意列出方程组，求出a，A，求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数；将x=10代入求出10月份的平均气温值．21世纪教育网版权所有
15.【答案】a
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：依题意_???è????§???y=_则有
又sinφcos2φ=≤
当且仅当sin2φ=即，时，y有最大值，此时BO=atanφ=a，
故正确答案为a．
【分析】根据题意列出照度函数关系式，建立三角函数模型，然后用均值不等式求最值即可．
16.【答案】2
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：要求_?????°y=co_s(+)与直线的交点个数，
只要解关于x的方程，看出解得个数即可，
cos(+)= ，
∴+=2kπ± ，
∴x=（4k﹣3）π± ，
∵x∈[0，2π]，
∴x=或x= ，
∴交点个数是2个，
故答案为：2个．
【分析】由题意知，要求三角函数图象与直线的交点个数问题，只要使得三角函数等于直线对应的值，解出关于三角函数的结果，在规定的范围内看出解得个数，即得到交点个数．
17.【答案】(t+)
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：根据题意，得∠xOA0= ， 点A每秒旋转= ，
所以t秒旋转t，
则y=sin∠xOA=sin(t+)．
故答案为：y=sin(t+)．
【分析】先根据题意：“在单位圆上从A0（（,））出发”，得∠xOA0= ， 再依据每12秒运动一周得出点A每秒旋转的角度，从而t秒旋转t，利用三角函数的定义即可得出y关于t的函数解析式．
18.【答案】5
【考点】在实际问题中建立三角函数模型
【解析】【解答】解：过O作水平的垂线，垂足为Q，如下图所示：
由已知可得：OQ=3，OP=6，
则cos∠POQ= ， 即∠POQ=60°，
则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，
又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，
故水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒，
故答案为：5
【分析】由已知可得水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，进而根据水轮每分钟转动4圈，求出周期，可得答案．
19.【答案】
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：由题意画出图形，设AB=x，则在Rt△ABC中，CB= ，
∴BD=a+ ，
∵在Rt△ABD中，BD=
∴a+= ， 求得x= ，
该建筑物AB的高为：
【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．
20.【答案】 10
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【解答】解：由题意，AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=10米
再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=AD=10
∴塔高为DE+CD=10+10=10
故答案为：10米
【分析】由题意，AB=1_0?±???????DA_E=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．
三、解答题
21.【答案】 （1）解：由 ,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,
,得 .
又函数周期为30, ,
( ),
又 时, ,所以 ,即 , 可取 ,
所以
（2）解： , 解得 ,
所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米
（3）解：由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为 ,游客甲,乙中间相隔5个座舱,
则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了 ( )分钟,则游客乙在摩天轮上坐了 分钟,所以高度差为:【出处：21教育名师】



当 即 时,h取得最大值 .
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】( ,根据最高点和最低点可得A与B,由周期求 值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为 ,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h关于t的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值.21*cnjy*com
22.【答案】 （1）解：以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
由于水轮绕着圆心O做匀速_?????¨è????¨??????_设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系 ，
∵水轮每分钟旋转4圈，
∴ ．
∴ ．
∵水轮半径为4 m，
∴A=4．
∴ ．
当t=0时，y=0．
∴ ．
∴ ．
（2）解：由于最高点距离水面的距离为6，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴t=5+15k（k∈Z）．
∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．

【考点】正弦函数的图象，三角函数模型的简单应用，正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】（1）_è?????P??°?°?é??_的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系 ，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．
23.【答案】 （1）解：以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以 为始边， 为终边的角为 ，
故点B的坐标为 ，
.
（2）解：点A在圆上转动的角速度是 ，故t秒转过的弧度数为 ，
， .
（3）解：由
得 ，
，
故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒
答:一个周期内B点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒.
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】（1）由题意，_?????????O??????_点，建立平面之间坐标系则以 为始边， 为终边的角为 ，，再根据实际情况列出高度，即为函数关系式；（2）根据题意，列出角速度，进而列出t秒转过的弧度数为 ，即可求解；（3）由（2）问中解析式，计算三角函数不等式 ，解得 的范围长度，即为观景最佳时间.
24.【答案】 （1）解：以O为坐标原点， 所在的直线为x轴建立直角坐标系，
设摩天轮上某人在Q处，则在 内 转过的角度为 ，
t秒时Q点的纵坐标为 ，
故在t秒时此人相对于地面的高度为：
（2）解：令 ，
则 ，即
， ，
在摩天轮转动一圈内，有 秒此人相对于地面高度不超过7米.
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析_??????1??????O_为坐标原点， 所在的直线为x轴建立直角坐标系，求出自点P开始时经过 秒 转过的角度，得到 秒时某人所在点的纵坐标，则此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式可求. （2）由高度不超过7米列三角不等式，结合 求解 的范围，即可解答.【来源：21cnj*y.co*m】
25.【答案】 （1）解：依 ，∴ ， ，又 ，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，∴
（2）解：令 得 ，∴ ，∴
∵ 或 ，∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】（1）最高水_??????A+K???_最低水位为-A+K，联立方程组求得A和K的值，再由出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，可知周期为12，由此求得ω值，再结合每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米，把点（13，10．5）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求；（2）直接由（1）中求得的函数表达式大于等于7+3．5求解t的范围，则答案可求．
26.【答案】 （1_???è§??????±???è±?_可知A= = ，B= =2，T=12= ，ω= ，
代入点（0，2.5）得sinφ=1，
∵0＜φ＜π，∴φ= ；
综上，A= ，B=2，ω= ，φ= ，
即f（t）= sin（ t+ ）+2.
（2）解：由（1）知f（t）= sin（ t+ ）+2= cos t+2，
令h（t）=f（t）-g（t），
设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；
易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；
由h（11）=f（11）-g（11）= cos +2+2×11-25= -1＜0，
h（12）=f（12）-g（12）= cos +2+2×12-25= ＞0，
又h（11.5_???=f???11_.5）-g（11.5）= cos +2+2×11.5-25= cos（- ）= cos = ＞0，
则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），
又h（11.25）_=f???11._25）-g（11.25）= cos +2+2×11.25-25＜ ×1-0.5=0，
则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．
所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】（1）由已知 的部分图象，得到A，B，T，ω 的值，即可求出 的解析式；
（2） 由已知和（1）知，函数f（t）= cos t+2， 令h（t）=f（t）-g（t）， 利用函数的单调性，即可求出企业开始停产的临界时间t0所在的区间.
27.【答案】 （1）解：依题意知T= =12，
故ω= ，h= =12.2，A=16-12.2=3.8，
所以d=3.8sin（ t+φ）+12.2
又因为t=4时，d=16，所以sin（ t+φ）=1,
所以φ=- ，所以d=3.8sin（ t- ）+12.2
（2）解：t=17时，_d=3.8s_in( - )+12.2=3.8sin +12.2≈15.5（m）
（3）解：令3.8sin（ t- ）+12.2<10.3，即sin（ t- ）<- ，
因此2kπ+ < t- <2kπ+ ， k∈Z
所以12k+8令k=0，t（8，12），令k=1，t∈（20，24）
故这一天共有8h水深低于10.3m.
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分_?????????1???__依题意可分别求出 ω 、A、h、 φ 的值，即可得到该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
（2） 令3.8sin（ t- ）+12.2<10.3 ，解不等式可得 12k+828.【答案】 解：0≤x≤ ,
∴ ≤2x+ ≤ ，
∵a＞0∴fmax(x)=3a+b=1,fmin(x)=-a+a+b=-5,
解得
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，三角函数模型的简单应用
【解析】【分析】根据函数的定义的范围，进而求出的值域，由 ， 结合函数的值域建立关于的不等式组，解得的值【来源：21·世纪·教育·网】
29.【答案】 （1）解：依题意可知 的最大值为 ，最小为 ，
∴ ；
∵ 每秒钟内所转过的角为 ，得 ，
当 时， ，得 ，即 ，故所求的函数关系式为
（2）解：令 ，得 ，
取 ，得 ，
故点 第一次到达最高点大约需要
【考点】三角函数模型的简单应用
【解析】【分_?????????1??????_根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；
（2）令最大值为6，得方程求出t，可得点 P 第一次到达最高点的时间。
30.【答案】 解：（Ⅰ）因为 ，
由正弦定理得 ，∴ ，?
∴由余弦定理得 ，∴在 中， .
（Ⅱ）方法一：因为 ，且 ，∴
∴ ?，? ∴ ，在 中，
又在 中，由正弦定理得 ，∴
∴ 的面 ?
方法二：因为 ，由正弦定理得
而 ， 余弦定理得 ，∴
∴ ，即 ，
∴ 的面积 ?.
【考点】三角函数模型的简单应用，解三角形，余弦定理
【解析】【分析】（I）_?????¨????????????_将 b(sinB?sinC)+(c?a)(sinA+sinC)=0化简成 b(b?a)+(c?a)(a+c)=0，并利用余弦定理可以计算出cosA值，进而得出答案。（2）根据题目条件和三角形角的和为180度可知，,进而利用正弦两角差公式展开便可以得出角B为,再次利用正弦定理,可以计算出b的长度，最后结合三角形面积计算公式便可以计算出答案。第二种方法：根据题目条件，利用正弦定理可知道,而由余弦定理得到,将b和c的关系式代入该方程，便可以计算出b的长度，利用,得出答案。