2.1 等式性质与不等式性质（Word解析版）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
2.1 等式性质与不等式性质
一、单选题（共10题；共20分）
1.若 是满足 的实数，那么下列结论中成立的是（? ?）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?21*cnjy*com
2.设 ， ， 则（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.若 ， ，则（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?21cnjy.com
4.已知 ，且 .下列不等式中成立的是（??? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
5.已知 ， ， ，则（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.若 ，则一定有（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7. 与4的大小关系是（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?不能比较大小
8.已知 , 其中 ,则m,n的大小关系为(??? )
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?大小不确定
9.糖水溶液（不饱和）的浓度计 ，向糖水（不饱和）中再加入 克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?www-2-1-cnjy-com
10.不等式 的解集是（?? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
二、填空题（共5题；共5分）
11.设 ， ，则 与 的大小关系是________．
12.已知函数 ，则不等式 的解集为________．
13.已知 ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为________ 21世纪教育网版权所有
14.如果a>b ， 给出下列不等式：
① >b3；③ ；④2ac2>2bc2；⑤ >1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
其中一定成立的不等式的序号是________．
15. 或 ,则 的大小关系为________.
三、解答题（共5题；共35分）
16.??
（1）设 ，试比较a与b的大小；
（2）已知 且 ，试比较 与b的大小.
17.设 .
（1）当 时，比较 的大小；
（2）当 时，比较 的大小.
18.已知a>0，b>0，且a≠b ， 比较 与a＋b的大小．
19.已知a>0，b>_0??????a???b_，比较 与a＋b的大小．
20.已知 都是不为零的实数，求证： ＋ ＋ ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】令 ，
则 ，
，
，
故答案为：D
【分析】利用特殊值法判断即可.
2.【答案】 C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ，
所以 ．
故答案为：C.
【分析】利用作差法即可比较大小.
3.【答案】 C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ，又 ， ，
所以 ，所以 .
故答案为：C
【分析】采用作差法比较即可.
4.【答案】 B
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ，且 ，
， .
故答案为：B.
【分析】由 和 ，得 ，根据不等式的性质可得选项.
5.【答案】 D
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ， ，且 ， ，
所以 ，
故答案为：D.
【分析】计算得到 ， ， ，得到答案.
6.【答案】 C
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】由题可得 ,则 ,
因为 , 则 , ,则有 ,
所以 ,即
故答案为：C
【分析】由题,可得 ,且 ,即 ,整理后即可得到作出判断.
7.【答案】 B
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ， ，
所以 .
故答案为：B
【分析】根据 ，即可得到大小关系.
8.【答案】 C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ，所以， ．
故答案为：C．
【分析】作差法，用 ，判断其符号.
9.【答案】 B
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解_??????è§???????é??_意，向糖水（不饱和）中再加入 克糖，
此时糖水的浓度为 ，
根据糖水更甜，可得 . 21教育网
故答案为：B
【分析】依题意得到不等关系，即可得答案.
10.【答案】 A
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】不等式 ，则
解得 或
不等式 的解集
故答案为：
【分析】直接解出一元二次不等式的解集.
二、填空题
11.【答案】
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】 ，
，
，
，且 ， ，
.
故答案为： .
【分析】首先分别求出 平方各是多少，然后判断出 和 的平方的大小关系，即可判断出 和 的大小关系
12.【答案】
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】 ，不等式 变形为 或
?
，解不等式得解集为

【分析】先由已知转化为分段函数，再变形为 或 ，解不等式即可得解集.
?
13.【答案】
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】质量为 克的糖水中含有 克糖,质量百分比为 ,向其中加入 克水后, 质量百分比变为 ,糖水被稀释了,则 . 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】质量为 克的糖水中含有 克糖,向其中加入 克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.21·世纪*教育网
14.【答案】 ②⑥
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】令 ， ，排除①， ，排除③选项， ，排除⑤.当 时，排除④.由于幂函数 为 上的递增函数，故 ，②是一定成立的.由于 ，故 .故⑥正确.所以一定成立的是②⑥. 2-1-c-n-j-y
【分析】对 分别赋值，然后对各个不等式进行排除，对于无法排除的选项利用函数的单调性和差比较法证明成立.2·1·c·n·j·y
15.【答案】 M＞N
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】
因为 或 ，所以
即M＞N
故答案为：M＞N
【分析】利用作差法求解即可.
三、解答题
16.【答案】 （1）解： ,所以 .
（2）解：因为 且 ,所以 ,
则 ,所以 .
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】(1)利用作差法求 的正负即可判断(2)利用作差法换元求 的正负即可.
17.【答案】 （1）解：当 时， ，
则 ，
所以 .
（2）解：
①当 时， ，则 ；
②当 时， ，则 ；
③当 时， ，则 .
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】（1）利用作差法比较 的大小；（2） ，再对 分类讨论得解.
18.【答案】 解_???????·???????è??_大小， ，a>0，b>0，且a≠b ， 所以 , >a＋b. 21·cn·jy·com
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】由已知利用作差法列式，得到 ，即可比较大小.
19.【答案】 解：作差法_???è???¤§?°????__ ，a>0，b>0，且a≠b，所以 , >a＋b. >a＋b. www.21-cn-jy.com
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】利用已知条件结_???????·??????????_而比较出 与a＋b的大小。
20.【答案】 解：因为 ，
所以 ； ； ；
三式相加得： .
故 .
【考点】不等关系与不等式
【解析】【分析】根据重要不等式，三式相加即可证明相应的不等式.