必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末综合练习）（Word解析版）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
2.一元二次函数、方程和不等式（章末复习）
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知 是实数，那么“ ”是“ ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?充要条件?????????????C.?必要不充分条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
2.若两个正实数 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（??? ） 21cnjy.com
A.?????????B.? 或 ????????C.?????????D.? 或
3.已知 ， ，且 ，则 的最大值为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
4.下列不等式中，正确的是（??? ）
A.?a＋ ≥4????????????????????B.?a2＋b2≥4ab????????????????????C.? ≥ ????????????????????D.?x2＋ ≥2
5.已知实数 ， ， ，则a+2b的最小值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?2
6.函数 的最小值是（??? ）
A.?4???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.设 ，则 是 的（??? ）
A.?充分而不必要条件???????????B.?必要而不充分条件???????????C.?充要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
8.已知正数 满足 ，则 有（???? ）
A.?最小值 ??????????????????????????B.?最大值 ??????????????????????????C.?最小值 ??????????????????????????D.?最大值
9.若正实数 ，且 恒成立，则实数 的取值范围是（??? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?21·cn·jy·com
10.若正实数x，y满足2x+y=1.则xy的最大值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共11分）
11.设关于 与 的解集分别为 ，用集合运算表示不等式组 的解集________ 21*cnjy*com
12.设p：(4x－1)2＜1，_q???x2???(_2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.
13.已知 ， ，且 ，则 的最小值________； 的最大值为________.
14.已知 ，则 的最小值是________.
15. 的最小值为________.
16.正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.
17.已知 ， ，则 的最小值为________．
18.已知a>0，b>0且a+b=1，则 的最小值是________.
19.设 ， ，则 的最小值为________.
20.不等式 的解集为________．（用区间表示）
三、解答题（共10题；共80分）
21.设函数 R， R
（1）求不等式 的解集；
（2）当 ， 等式 的解集为P，集合 若对于任意正数t， Q ，求 的最大值．
22.若 ， ， ，试比较 与 的大小.
23.已知 ， ， ，比较 与 的大小．
24.??
（1）已知 ， ，且 ，比较 与a+b的大小；
（2）已知 ，求 的最小值.
25.已知集合 ， .
（1）求集合A
（2）若全集 ，求 .
26.由于春运的到来，某火_è????????è????????_车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？
27.已知集合A={x|x2 - 3x - 4＜0}，集合B={x|1-2a＜x＜2a}
（1）求集合A
（2）若A∩B=B，求参数a的取值范围.
28.设关于__x_????????°_ f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合 B． 2·1·c·n·j·y
（1）求集合 A，B；
（2）若集合 A，B 满足 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．
29.解不等式（组）： ．
30.已知f（x）=2x ， 若f（2a）+f（3b）+f（4c）=6，求2a+3b+4c的最大值。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 得 ；由 得 ，
所以 是 的真子集，
因此“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】先分别解不等式 ， ，根据其解集之间的关系，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【版权所有：21教育】
2.【答案】 B
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，
取等号时 ，所以 ，
因为不等式 有解，所以 ，
所以 或 ，
故答案为：B.
【分析】先根据条 ，然后根据不等式有解得到 ，由此求解出 的取值范围.
3.【答案】 C
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 ， ，配凑得： ，
两边同时除以4得： ，即 ，
令 ， ，则 ， ， ，
所以
（当且仅当 即 时，等号成立）.
故答案为：C.
【分析】由已_???????????????__ ，令 ， ，可得 ， ， ，进一步可得 ，最后利用基本不等式求出最大值即可.21教育网
4.【答案】 D
【考点】基本不等式
【解析】【解答】a＜0，则a＋ ≥4不成立，A不符合题意；
a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，B不符合题意，
a＝4，b＝16，则 ＜ ，C不符合题意；
由基本不等式得x2＋ ≥ 2 可知D项正确.
故答案为：D.
【分析】举例说明ABC不符合题意，利用基本不等式证明D成立.
5.【答案】 B
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】∵ ，
∴
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
故答案为：B
【分析】根据已知条件，将 ，利用基本不等式，即可求得其最小值.
6.【答案】 D
【考点】基本不等式
【解析】【解答】因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立.
所以函数 的最小值是 .
故答案为：D.
【分析】由 ，利用基本不等式求最小值即可.
7.【答案】 B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得 ，
，解得 ，
又因为 ，
，
所以 是 的必要而不充分条件.
故答案为：B
【分析】解不等式分别求出 的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
8.【答案】 D
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由基本不等式知： 当且仅当 时等号成立，即 有最大值 .
故答案为：D
【分析】利用基本不等式即可求 的最值.
9.【答案】 B
【考点】基本不等式
【解析】【解答_????????±é????????_： 当且仅当 时等号成立，
∴ 恒成立，只需 即可，解得 ，
故答案为：B
【分析】利用基_???????????????1_”的代换求 的最小值，根据不等式恒成立有 即可，进而求 的取值范围.21·世纪*教育网
10.【答案】 B
【考点】基本不等式
【解析】【解答】
当且仅当 时取等号，
即xy的最大值为
故答案为：B
【分析】根据基本不等式求最值.
二、填空题
11.【答案】
【考点】交、并、补集的混合运算，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解： 不等式 的解集为 ，
不等式 的解集为 ，
不等式组 的解集为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意可知不等式 的解集为 ，然后即可用集合的运算表示原不等式组的解集．
12.【答案】
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得 .
由 ，即 ，解得 .
又因为 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，所以 .
解得 .所以实数 的取值范围为 .
【分析】 是 __??????è????????_分条件,则 是 的充分不必要条件，即 的解集是 的解集是子集，利用子集定义计算即可.www.21-cn-jy.com
13.【答案】 ；
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 ,
当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为 ，
，
因为 ，所以 ，
当且仅当当 即 时等号成立，
所以 的最大值为 .
故答案为： ；
【分析】 展开利用基本不等式即可得 的最小值， 分子分母同时除以 得 ，再利用基本不等式即可求 的最大值.www-2-1-cnjy-com
14.【答案】 7
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：根据题 时， ，
当且仅当 时等号成立，
即 的最小值为7；
故答案为：7．
【分析】根据题意，原不等式变形可得 ，结合基本不等式的性质分析可得答案．
15.【答案】
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】由 ，
可得： ，
当且仅当 ，即 ，时取等号，
故 的最小值为 ，
故答案为： .
【分析】由 ，化简 ，再根据基本不等式，即可得解.
16.【答案】
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】∵a，b是正数，
∴ab＝a＋b＋3≥2 ＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以ab≥9.
故答案为：
【分析】由题得ab＝a＋b＋3≥2 ＋3，解不等式 即得解.
17.【答案】 -1
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 ,
当且仅当 时取“=”，
最小值为7， 最小值为-1.
故答案为：-1.
【分析】由已知可得 （关键转化），进而利用基本不等式求解.
18.【答案】 9
【考点】基本不等式
【解析】【解答】
，
，
，即 ，
，
，当且仅当 时，取得等号，
即 的最小值是9．
故答案为：9．
【分析】先利用平方差公式和 得出 ，再去括号、通分得出 ，根据 和基本不等式可求出 的最大值，即 的最小值．
19.【答案】 4
【考点】基本不等式
【解析】【解答】由题意 ，
，
当且仅当 ，即 时上述不等式中等号同时成立．
故答案为：4．
【分析】两次应用基本不等式， ， ，验证等号能同时成立即得．
20.【答案】 (2,5]
【考点】基本不等式
【解析】【解答_????°??????????__ 移项通分得 即 ，则不等式等价于 ，
解得 ，所以不等式的解集为(2,5].
故答案为：(2,5]
【分析】将分式不等式移项通分后转成二次不等式求解即可.
三、解答题
21.【答案】 （_1???è§??????±__ 得 ，即 ．
当 时，不等式可以化为 ．
若 ，则 ，此时不等式的解集为
若 ，则不等式为 ，不等式的解集为
若 ，则 ，此时不等式的解集为 ．
当 时，不等式即 ，此时不等式的解集为
当 时，不等式可以化为 ，解集为
综上所述，当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为
（2）解：集合
又 ，所以满足当 时，函数 ，即 ，所以 ，
，记 ，此时 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时， 有最大值
【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)将不等式化 ，即 ，然后对两个实数根的大小进行比较，分类讨论得出答案.(2)由条件可得当 时，函数 ，即 ，所以 ，则 ，从而求出其最大值.
22.【答案】 解：

， ，
， ， ， ，
， .
， 又 ，
，即
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】用作差法比较，作差后通分，并因式分解，然后判断正负后可得．
23.【答案】 解： － =
，
∴ .又 ，∴ .∴ .
【考点】不等式比较大小
【解析】【分析】对于比较大小常用方法是作差，所以两个公式作差，通分，再根据不等式的性质判断正负性，从而比较两个分式大小．21世纪教育网版权所有
24.【答案】 （1） ，
，
，
又 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴
（2）解： .
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时取等号，
∴ 的最小值为4
【考点】不等式比较大小，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）作 ，然后根据 ， ， 判断.（2）由 ，利用基本不等式求解.【来源：21·世纪·教育·网】
25.【答案】 （1）解：∵解不等式 ，得 或 ，
∴集合 或
（2）解：∵集合 或 ，全集 ，∴ ，
∵ ，∴
【考点】交、并、补集的混合运算，一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（_1???è§??????????_ ，能求出集合A.（2）由集合 或 ，全集 ，求出 ，再由 ，能求出 .
26.【答案】 （1）解：依题意有 ，其中 .
由均值不等式可得 ，
当且仅当 ，即 时取“=”.
综上，当 时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元
（2）解： ，
∴ ，∴ ，解得 .
又∵ ，∴
【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】_???1??????é?????_有 ，其中 .利用基本不等式得出最小值即可；（2）由题意得 ，解出即可.2-1-c-n-j-y
27.【答案】 （1）解：由集合 知： ，解得 ，
∴集合 为 ；
（2）解：由A∩B=B知： ，结合（1）有：
当 时， ，得 ；
当 时， ，得 ；
综上，有 .
【考点】集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用因式_???è§??±??????????_次不等式的解集即可；（2）由已知条件可知 ，再分类讨论 、 时求a的范围.21*cnjy*com
28.【答案】 （1）解：由题意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1 或 x＞3}， 【来源：21cnj*y.co*m】
由 0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，
∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；
（2）解：∵A∩B=B，∴B?A∴4﹣a＜﹣1 或﹣a＞3，解得：a＞5 或 a＜﹣3．
∴实数 a 的取值范围是{a|a＞5 或 a＜﹣3}
【考点】子集与交集、并集运算的转换，一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用对数_?????°????????????_能求出集合A，利用一次函数的值域能求出集合B；（2）由集合A，B满足 ，得 ，由此能求出实数 a 的取值范围．
29.【答案】 解：由题意， ，解得 ，
可得 或 或 ，
所以原不等式组的解集为 .
【考点】交集及其运算，一元二次不等式的解法
【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，求得各个不等式的解集取交集，即可求得不等式组的解集，得到答案【出处：21教育名师】
30.【答案】 _è§??????±f???2_a）+f（3b）+f（4c）=6可得22a+23b+24c=6≥3 ，得2a+3b+4e≤3，当且仅当a= ，b= ，c= 时取等号、故2a+3b+4c的最大值为3。 21教育名师原创作品
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】利用已知条件结合基本不等式求最值的方法，从而求出2a+3b+4c的最大值。