2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（Word含解析）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题（共10题；共20分）
1.不等式 的解集为（??? ）
A.? 或 ???????B.? 或 ???????C.????????D.? 或
2.不等式 的解集为（ ??）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
3.不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ??）
A.?{x|_???14或x<－1}?????????????????C.?{x|x>1或x<－4}?????????????????D.?{x|－44.已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（??? ）
A.? ，或 ????????????B.?????????????C.? ，或 ????????????D.?21教育网
5.一元二次不等式 的解集是（??? ）
A.????????????B.? 或 ???????????C.????????????D.? 或 21*cnjy*com
6.不等式 的解集为（??? ）
A.??????????B.????????????C.? 或 ???????????D.? 或 【出处：21教育名师】
7.关于 的不 的解集中，恰有2个整数，则 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
8. ，一元二次不等式 恒成立，则m的取值范围是（??? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
9.不等式 的解集为（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
10.不等式 的解集是（??? ）
A.? ???????????B.? 或 ???????????C.? 或 ???????????D.?【版权所有：21教育】
二、填空题（共10题；共10分）
11.设 的不等式 的解集为 求不等式 的解集为________
12.已知关于 的不等式 有唯一解，则实数 的取值集合为________
13.若关于 的不 的解集为 ，则实数 的值为________.
14.关于 的不等式 的解集中恰有两个正整数，则实数 的取值范围是________. 21教育名师原创作品
15.若不等式ax2-bx+c＜0的解集是 ，则不等式bx2+ax+c＜0的解集是________
16.若不等式 对满足 的所有 都成立，则 的取值范围是________.
17.若关于x的不等式 的解集是 ，则m的值为________.
18.若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数a的取值范围是________.
19.不等式 的解集为________.
20.不等式 的解集是________.
三、解答题（共10题；共90分）
21.已知函数 ， .
（1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时，求关于 的不等式 的解集.
22.已知 .
（1）若 的解集为 ，解不等式 ；
（2）若 ， ，解关于 的不等式
23.解下列不等式.
（1） ；
（2） .
24.求下列关于x的不等式的解集:
（1）x2-3x-4≥0；
（2）-x2+x-1<0；
（3）x2≤a.
25.已知 ，求关于x的不等式 的解集.
26.若不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2） 的解集为 ，求 取值范围，
27.当 时，解关于 的不等式 .
28.已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
（2）若 的解集为R，求实数a的取值范围.
29.解关于x的不等式 .
30.已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数a，c的值;
（2）若不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，且 ，求实数m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题得 ，
所以 或 .
故不等式的解集为 或 .
故答案为：A
【分析】直接解一元二次不等式得解集.
2.【答案】 C
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】一元二次方程 的根为 ，
据此可得：不等式 的解集为 .
故答案为：C.
【分析】由题意求解二次不等式的解集即可.
3.【答案】 B
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等_???4???3x???_x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. www-2-1-cnjy-com
故答案为：B
【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
4.【答案】 B
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解 ，依题意 可化为 ，故不等式的解集为 .
故答案为：B
【分析】由于 ，可将不等式转化为 ，即可求得不等式的解集.
5.【答案】 D
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题意， 或 ，
所以不等式 的解集是 或 .
故答案为：D.
【分析】解不等式 ，进而可得到答案.
6.【答案】 A
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】方程 的解不 ， ，又 展开后二次项系数为正，
∴不等式 的解集为 ．
故答案为：A．
【分析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论．
7.【答案】 C
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】原不_???????????????__ ，①当 时， ，则原不等式的解集为： ，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有 两个整数，则 ；②当 时， ，则原不等式的解集为： ，若解集中恰有两个整数解，则解集中只有 两个整数，则 ； 21世纪教育网版权所有
综上所述： 的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】先解出原不等式的解集，然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件，从而解出 的取值范围.
8.【答案】 D
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】设 ，对称轴为 ，（1）当 ，即 时，
一元二次不等式 恒成立，
只需 ，即 ，
解得 ，此时 不存在.（2）当 时，即 ，
一元二次不等式 恒成立，
只需 即 ，即 ，此时， .（3）当 时，即 ，
一元二次不等式 恒成立，
只需 ，解得： ，此时 .
综上： .
故答案为：D.
【分析】结合二次函_??°????????????è?¨_论对称轴 ， ， ,分别求出三种情况的最小值大于等于0，计算即可得出结果.2-1-c-n-j-y
9.【答案】 D
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】
.
故答案为：D
【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式，从而求出它的解集.
10.【答案】 D
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】∵方程 的解为 ， ，
∴不等式 的解为 ．
故答案为：D．
【分析】因式分解得出相应方程的解后，由二次函数性质得出不等式的解．
二、填空题
11.【答案】
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】因为不等式 的解集为
所以 且 ，
即 且 ，
所以 可化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
【分析】由不等式与方程的关系知1为 的根，可得出 关系，代入不等式求解即可.
12.【答案】
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等式 可化为 ；
若 ，不等式 可化为 ，不满足有唯一解；
若 ，则若不等式 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
若 ，则若不等式组 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
综上知， 的取值集合是 ， ．
故答案为： ， ．
【分析】不等式化为 ，讨论 、 和 时，不等式有唯一解时对应 的取值．
13.【答案】 -1
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解： 关于 的不等式 的解集为 ，
，
；
即 ，
；
综上， ， ．
所以
故答案为：-1
【分析】根据题意，得出 ，是一元一次不等式，从而求出 的值，即可得解．
14.【答案】 4＜a≤5
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等式 化为 ，当 时，不等式解为 ，其中没有两个正整数， 时不等式无解， 时，不等式解为 ，要有两个正整数，则4＜a≤5． 21cnjy.com
故答案为：4＜a≤5．
【分析】根据 与2的大小，得不等式的解，分析其中有3个正整数的情形，从而得出结论．
15.【答案】 （-3，2）
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），
∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，
由根与系数的关系，得 ，
即 =-6， =1,
∴b＞0，且 =1， =-6，
∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，
解得-3＜x＜2；
∴该不等式的解集为（-3，2）．
故答案为（-3，2）.
【分析】由题分析得b＞0，且 =1， =-6，再解一元二次不等式得解.
16.【答案】
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等式化为： ，
令 ，则 时， 恒成立，
所以只需 ，
所以 的范围是 ，
故答案为： .
【分析】将不等式 化为含参数 的 的一次不等式 ，再令 ，只要 即可．
17.【答案】 5
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：关于 的，即 ，它解集是 ，
故 ， ，求得 ，
故答案为：5．
【分析】由题意可得 ， ，由此求得 的值．
18.【答案】 （-2,2）
【考点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】因为不等式 在 上恒成立．
，解得
故答案为：（-2,2）．
【分析】将关于 的不等式 在 上恒成立，转化成 ，从而得到关于 的不等式，求得 的范围．【来源：21cnj*y.co*m】
19.【答案】 {x｜2＜x＜3}
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 ，得 ，从而解得 ，
所以，不等式 的解集为 ，
故答案为： .
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.
20.【答案】 [0,1）
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】原不等式可化为 即 ，所以 ，
故 ，所以原不等式的解集为 .
故答案为：[0,1）.
【分析】移项后通分，再转化为一元二次不等式来求解，注意分母不为零.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：由题意得 对 恒成立
即 对 恒成立
若 ，则不等式 恒成立
若 ，则 解得 ，
综上，实数 的取值范围为 .
（2）解：不等式 为 ，
若 ，则不等式为 ，∴
若 ，则不等式可化为 ，
①当 即 时，不等式解为 或 ，
②当 即 时，不等式解为 ，
③当 即 时，不等式解为 或 ，
若 ，则不等式可化为 解得 ，
综上，当 时，不等式解集为 ，
当 时，不等式解集为 ，
当 时，不等式解集为 ，
当 时，不等式解集为 ，
当 时，不等式解集为 .
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1） 对 恒成立转化为 对 恒成立，结合二次项情况可得解；（2）对a分情况讨论,再解一元二次不等式可得答案.
22.【答案】 （1）解：∵ 的解集为 ，可知
∴ ， 为 的两个根，
∴由根与系数的关系，解得 ，
∴ 即为 解得 ，
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ ， 时，代入不等式 ，即
当 时，解得 ，解集为 ，
当 时，解得 或 ，解集为 或 ，
当 时，解得 ，解集为 ，
当 时，不等式解集为 ，
当 时，解得 ，解集为
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】_???1?????±é?????_可得：可知 ，且 ， 为 的两个根，所以由根与系数的关系，解得， ，代入不等式 即可求解；（2）由 ， 时，由不等式 ，即 ，进行分类讨论即可得解.
23.【答案】 （1）解： ，
∴ 或 ，
∴原不等式的解集为 或 ；
（2）解：由 ，
得 ，
∴ ，
∴原不等式的解集为 .
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分_?????????1??????_等式左边因式分解，然后由二次函数的性质得出二次不等式的解；（2）先去 前的负号，再不等式左边因式分解，然后由二次函数的性质得出二次不等式的解；
24.【答案】 （1）解：x_2-3x-4_≥0，即 ，解集为 ；
（2）解：-x2+x-1<0， ，解集为 ；
（3）解：当 时，解集为 ； www.21-cn-jy.com
当 时，解集为 ；
当 时，解集为
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】利用解二次不等式的方法逐一求解.
25.【答案】 解：当 时， ，∴ ，则 的解集为
当 时，解 ，得 ，
①当 时， ，则 的解集为 .
②当 时，⑴ 即 ，则 可化简为 ，无解；
⑵ ，即 ，则 的解集为 ；
⑶ ，即 ，则 的解集为 ；
综上： 时， ；当 时，解集为 ；当 时，无解；当 时，解集为 ；当 时，解集为 .
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】当 求解一次不等式，当 时，求出对应方程的根 ， ，从而对 分类讨论一元二次不等式的解集.2·1·c·n·j·y
26.【答案】 （1）解：若不等式 的解集为 ，
则 的根为 ，
，解得 ，
代入 ，不等式 为 ，
解得 或 ，
即不等式 的解集为 ；
（2）解：代入 ，不等式 为 ，
的解集为 ，
，
解得 .
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析_????????¨?????????_等式和二次方程的关系，通过韦达定理求出 的值，（1）代入 的值，直接解二次不等式即可；（2）代入 的值，利用判别式即可求解.【来源：21·世纪·教育·网】
27.【答案】 解：由 ，可得 .
①当 时，原不等式即 ，解得 ；
②当 时， .
方程 的两根为 ， .
当 时，原不等式即 ，即 ，解得 ；
当 时， ，解原不等式得 或 ；
当 时， ，解原不等式得 或 .
综上，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 或 ；
当 时，原不等式的解集为 或 .
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】将所求_??????????????????_ ，对实数 的取值进行分类讨论，结合二次不等式的求解方法可得出原不等式的解集.21·世纪*教育网
28.【答案】 （1）解：当 时，由 得， ，
所以 ，所以不等式的解集为
（2）解：因为 解集为 ，所以 在 恒成立，
当 时，得 ，不合题意；
当 时，由 在 恒成立，
得 ，
所以 .
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】 时，解一元二次不等式求得不等式 的解集.（2）化简不等式 ，对 分成 和 两种情况进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立，求得实数 的取值范围21·cn·jy·com
29.【答案】 解：原不等式可化为 ，
即 ，
①当 即 时， ；
②当 时，即 时，原不等式的解集为 ；
③当 即 时， ，
综上知：当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ．
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】不等式等价于 ，再分 ， 和 三种情况讨论解不等式.
30.【答案】 （1）解：依题意得，1、3是方程 的两根，且 ，
所以， ．
解得 ；
（2）解：由（1）得 ，所以， 即为 ，
解得， ，∴ ，
又 ，即为 解得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元_????????????????±?_解方法结合一元二次不等式解集，从而推出1和3是方程 的两根，且 ，再利用韦达定理求出a,c的值。
（2）由（1）结合一元二次不等式求解方法和一元一次不等式求解方法，从而求出集合A和集合B，再利用包含关系结合分类讨论的方法，最后借助数轴求出实数m的取值范围。