3.1 函数的概念及其表示（Word含答案）

高中数学同步练习 人教A版 第一册
3.1 函数的概念及其表示
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列四组函数中，表示同一函数的是（??? ）.
A.? 与 ???????????B.? 与 ???????????C.? 与 ???????????D.? 与 21·世纪*教育网
2.函数 的定义域为（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.下列四组中的函数 与 ，是同一函数的是（??? ）
A.??????B.?
C.????????????????D.?
4.函数 的定义域是（??? ）
A.??????????????B.??????????????C.? 且 ?????????????D.? 且
5.函数 的定义域为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.我国著名数学家华罗庚先生曾_è??????????°??????_时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数 的图像如图所示，则函数 的解析式可能是(??? )
A.?
B.?
C.?
D.?
7.函数 的值域为（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
8.如图，矩形 的 ，反比例函数 的图像的一支经过矩形对角线的交点 ，则该反比例函数的解析式是（??? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.函数f(x)= 的定义域是（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
10.函数 的定义域为（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共10分）
11.已知 , 则 的解析式为________.
12.函数 的定义域为________.
13.函数 的值域________.
14.在直角坐标系中，某_???è?°???è§????è§?_形的两个顶点坐标分别为 ，函数 的图象经过该三角形的三个顶点，则 的解析式为 ________. 21教育名师原创作品
15.函数 的定义域为________．
16.函数 的定义域是________ .
17.已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是________.
18.函数 的值域为________.
19.将函数y＝ 的定义域为________.
20.若 是一次函数， 且，则 ________.
三、解答题（共10题；共110分）
21.已知函数 ．
（1）求 的值域；
（2）设函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． www-2-1-cnjy-com
22.???
（1）已知 满足 求 解析式；
（2）已知函数 ，当 时，求 的解析式.
23.??
（1）已知 是一次函数，满足 ，求 的解析式.
（2）已知 ，求 的解析式.
24.对定义域 的函数 ， ，规定：
函数 若函数 ， ，写出函数 的解析式；
（2）求问题（1）中函数 的值域；
（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为R的函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明.
25.已知函数 的零点是-3和2
（1）求函数 的解析式.
（2）当函数 的定义域是 时求函数 的值域.
26.设函数 ，其中 ．
（1）求函数 在 的最小值 的表达式；
（2）若函数 和 的值域相同，求实数 的取值范围；
（3）记 ， ，若 ，求实数 的值．
27.已知函数 满足 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的值域.
28.已知 .
（1）求： .
（2）写出函数 与 的定义域和值域.
29.根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式；
（2）已知 是一次函数，且满足 ，求 的解析式；
（3）已知 满足 ，求 的解析式.
30.已知 为二次函数，且满足 ， ，求 的解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】解：对于A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于B选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于C选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；
对于D选项， 与 的定义域均为 ，且 ，故是同一函数.
故答案为：D.
【分析】根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.
2.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使 则 ，即 ，
解得 ，故定义域为 ，
故答案为：C
【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可.
3.【答案】 A
【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】解：对于 ， ，
与 的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于 ， ，与 的定义域不同，不是同一函数；
对于 ， ，与 或 的定义域不同，不是同一函数；
对于 ， ，与 的定义域不同，不是同一函数．
故答案为：A．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．
4.【答案】 D
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由函数解析式，知： ，
解之得： 且 ，
故答案为：D
【分析】根据函数解析式的性质求定义域即可.
5.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，解得 ，即 ，
故函数 的定义域为 .
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式，求解，即可得出结果.
6.【答案】 D
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】函数定义域为 ,排除A,
函数关于y轴对称,则函数为偶函数,排除B,
C选项中,当 时, ,不满足条件.排除C,
故答案为：D.
【分析】根据函数图像特点,结合奇偶性,定义域,取值范围,利用排除法进行判断即可.
7.【答案】 C
【考点】函数的值域
【解析】【解答】 ，
，
，
故答案为：C
【分析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域.
8.【答案】 A
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】设矩形的长为 ，则矩形的宽为 ，
结合图形可知，点 的坐标为 ，
因为点 在反比例函数 上，
所以 ，解得 ， ，
故答案为：A.
【分析】本题首先可设矩形的长 、宽为 ，然后结合图像得出点 的坐标为 ，最后根据点 在反比例函数 上即可得出结果.【出处：21教育名师】
9.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由已知 ，解得 ，
即函数f(x)= 的定义域是 ．
故答案为：C．
【分析】被开方数不小于零，解不等式即可．
10.【答案】 C
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数 有意义，
则 ，
解得 且 ，
函数 的定义域为
故答案为：C.
【分析】由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可．
二、填空题
11.【答案】
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：令 则 ，代入原函数得： = ，所以 的解析式为 .
故答案为 .
【分析】令 ，则 ，将t代入原函数替换x则可求得解析式.
12.【答案】
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：根据题意，要使函数 有意义，
则需满足 ，解得 且 .
所以函数的定义域为：
故答案为：
【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.
13.【答案】
【考点】函数的值域
【解析】【解答】因为 ，定义域为 ；
令 ， ，
则
，
因为 ，所以 ，
因此 ，所以 .
故答案为： .
【分析】根据函数解析，先得定义 ；令 ， ，将原函数化为 ，结合正弦函数的性质，即可求出结果.2-1-c-n-j-y
14.【答案】
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】等腰直角三角形的第三个顶点可能的位置如下图中的点 ，
其中点 _????·?????????¤???_顶点横坐标重复，舍去；若为点 则点 与点 的中间位置的点的纵坐标必然大于2或小于-2，不可能为 ，因此点 也舍去，只有点 满足题意.此时点 为最大值点，所以 ，又 ，则 ，所以点 ， 之间的图像单调，将 ， 代入 的表达式有 21*cnjy*com
由 知 ，因此 .
故答案为：
【分析】结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为 点，再由函数性质进一步求解参数即可
15.【答案】 {x｜-1≤x＜2}
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可得 ，解得 .
因此，函数 的定义域为{x|-1≤x＜2}.
故答案为：{x|-1≤x＜2}.
【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于 的不等式组，即可解得函数 的定义域.21*cnjy*com
16.【答案】
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故答案为：
【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.
17.【答案】
【考点】函数的值域
【解析】【解答】函数 ，
在 ，又 在 上的值域为 ，
， .
故答案为： .
【分析】先利用两角和的正弦公式化简整理 ，再结合题中 范围与 值域得到 范围，即得结果.【版权所有：21教育】
18.【答案】 [0,2]
【考点】函数的值域
【解析】【解答】解：由 ，得 ，
令 ，则 ，
因为 ，
所以 ，所以 ，即 ，
所以函数 的值域为 ，
故答案为：[0,2]
【分析】先求出函数的定义域 ，则 ，然后利用配方法结合二次函数的性质求出 的取值范围，从而可求出函数的值域21cnjy.com
19.【答案】 (－∞，0)∪(0，1]
【考点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题易知：
解得x≤1且x≠0，
用区间表示为(－∞，0)∪(0，1].
故答案为：(－∞，0)∪(0，1].
【分析】根据题目的条件得 ，进而求出答案.
20.【答案】 或-2x+1
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意可设 ，
，
又 ，
，解得 或 ，
或 ，故答案为 或 .
【分析】可设 ，代入可得 ，可得关于 与 的方程，解方程可得到结论.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：当 时，令 （ ），则 ，则 ，
因为 在 上单调递减，在 上单调递增，则
当 时， 在 上是增函数，此时 ．
的值域为 ．
（2）解：因为函数 在 上单调递增，
所以函数 在 的值域为 ，
因为对于任意 ，总存在 ，使得 成立，
所以 ，则 或
解得： 或 ，
则实数 的取值范围是 .
【考点】函数的值域
【解析】【分析】_???1???????±????_段函数在 上的取值范围 ，再求在 上的取值范围 ，最后写出 的值域即可；（2）先求函数 在 的值域，再将“对于任意 ，总存在 ，使得 成立”转化为“ ”，最后求实数 的取值范围.【来源：21·世纪·教育·网】
22.【答案】 （1）解：用 换 ，则 ，
所以 ，解得： ；
（2）解：当 时， ，所以 .
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）首先用 ，构造出 ，再利用解方程组的方法求解函数 的解析式；（2）先求 时，函数 的值域，再代入求值.
23.【答案】 （1）解：设 ，则 ，
又因为 ，所以 ， ， ，
所以
（2）解：设 ， 则
，
所以
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）设 ，利用待定系数法即可求解.（2）利用换元法即可求解.
24.【答案】 （1）解：
（2）解：当x≠1时, , 若 时, 则 ,其中等号当 时成立, 2·1·c·n·j·y
若 时, 则 ,其中等号当 时成立, 函数 的值域是
（3）解：令 ,则
,
于是 ,
另解令 ,
于是
【考点】函数的值域，函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（_1??????é????????_，分x=1,x≠1讨论，利用函数性质可求得函数 的解析式；（2）当x=1时，易求 ；当x≠1时， ，再对x＞1分x和x＜1讨论，利用基本不等式即可求得函数 的值域；（3）构造函数 ，可求得 ，继而可证得 ．
25.【答案】 （1）解： ,
（2）解：因为 开口向下，对称轴 ,在 单调递减，
所以
所以函数 的值域为
【考点】函数的定义域及其求法，函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】本题将函数的零点_???è§?????????????_大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．www.21-cn-jy.com
26.【答案】 （1）解：对称轴
当 时
， 单调递增，所以
即
当 时
在 的最小值
即
综上所述：
（2）解： 和 的值域相同，易得 在对称轴取得最小值
，所以 。

令 ， ，
所以 的值域也为
对称轴也为 ，
所以只需满足 即可，即
（3）解：当 时，值域
又当 时，因为 时，值域
，此时令 ，
所以此时要满足 ，即 或者 。
即 或者 ，
【考点】函数的值域，函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析_??????1?????????_对称轴和1的相对位置不同讨论最小值。（2）将 值域求出，通过换元求出 的值域注意定义域的变化。（3）先求出A的范围，对B也先换元处理后因为 ，根据限定定义域的范围限定值域范围，从而求出实数 的值。
27.【答案】 （1）解：令 ,则 ,
则 .
因为 ,所以 ,解得 .
故 的解析式为 .
（2）由（1）知, 在 上为增函数.
因为 , ,
所以 在 上的值域为
【考点】函数的值域，函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）利用换元法 ,求得 的表达式,代入 即可求得参数 ,即可得 的解析式;（2）根据函数单调性,即可求得 在 上的值域.
28.【答案】 （1）解：由 ,
可得 , ,

（2）解：函数 数,故其定义域为 ,值域为 ,由 , ,
可得函数 的定义域为 ,值域为 .
【考点】函数的定义域及其求法，函数的值域，函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】(1)分别代入 到对应的函数中化简即可.(2) 为一次函数, 先分析分母 即可求得定义域与值域.21教育网
29.【答案】 （1）解：设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，
∴f(x)＝3x－1.
（2）解：因为 是一次函数，可设 ( )，
所以有 ，即 ，
因此应有 ，解得 .
故 的解析式是 .
（3）解：因为 ，①
将 用 替换，得 ，②
由①②解得 ( )，
即 的解析式是 ( ).
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】（1）利用_????????????????±?_出函数f（x）的解析式；（2）设一次函数 ( )，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果；（3）将 用 替换，构造方程组即可得到 的解析式.21·cn·jy·com
30.【答案】 解 ，由 ，得 ，又 ，
所以 .整理，得 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】_è????????????????°_的一般形式后，代入f（x﹣1）﹣f（x）＝4x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式.21世纪教育网版权所有