苏科版八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷（word版含答案）

第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷
一、选择题
1．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在
（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为
（　　）
A．（3，4）
B．（4，3）
C．（4，3），（﹣4，3）
D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）
3．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是
（　　）
A．m=0，n为一切数
B．m=0，n＜0
C．m为一切数，n=0
D．m＜0，n=0
4．在坐标平面内有一点P（x，y），若xy=0，那么点P的位置在
（　　）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比
（　　）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
6．点P（4，3）所在的象限是
（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为
(
)
A．33
B．
C．
D．7
8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
（　　）
A．景仁宫（4，2）?
B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（﹣3.5，﹣4）
9．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=
（　　）
A．（5，﹣9）
B．（﹣9，﹣5）
C．（5，9）
D．（9，5）
10．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？
（　　）
A．（﹣9，3）
B．（﹣3，1）
C．（﹣3，9）
D．（﹣1，3）
二、填空题
11．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是_______（写出符合条件的一个点即可）
12．在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为_______．
13．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在坐标轴上，则t＝_______．
14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为（－3，5），(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_______．
15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_______．
16．已知点P(a，－2)，Q(3，6)且PQ∥y轴，则a_______，b_______．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A，的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为_______．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是_______．
19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对
(n，m)
表示第n排从左到右第m个数，如
(4，2)
表示实数9，则表示实数17的有序实数对是
．
20．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用
(m，n)
表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为
(m，n)，若调整后的座位为
(i，j)，则称该生作了平移
[a，b]=[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为
．
三、解答题
21．
已知点O
(0，0)，A
(3，0)，点B在y轴上，且△OAB的面积是6，求点B的坐标．
22如图，在△OAB中，已知A
(2，4)，B
(6，2)，求△OAB的面积．
23．
王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为
(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗?
24．
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
25．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷
参考答案
一、选择题
1．B．2．D．3．D．4．D．5．A．6．A．7．D.8．B.9．D．10．A．
二、填空题
11．(－1，2)，答案不唯一．12．(4，3)
13．3或5
14．(－1，7)
15．
(－1，－2)或（－1，6）
16．－3
，
≠－2
17．（7，－2）
18．（16，1＋）19．(6，5)
20．36
[提示：由已知，得a＋b=m－i＋n－j，即m－i＋n－j=10，∴
m＋n=10＋i＋j．当m＋n取最小值时，i＋j的最小值为2，∴
m＋n的最小值为12．即n=12－m，m·n=m(12－m)=
－(m－6)2＋36，∴
当m=6时，m·n有最大值为6×6=36]
三、解答题
21．由题意知S△OAB=×OA×OB=6，∵
A
(3，0)，∴
OA=3，∴OB=4，∴
点B的坐标为(0，4)或(0，－4)
22．如图，构造长方形OCDE．∵
A
(2，4)，B
(6，2)，∴
AE=2，OE=4，OC=6，BC=2，∴
AD=6－2=4，BD=4－2=2
，∴
S△OAB=4×6－×4×2－×6×2－×2×4=10
23．由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0，0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A，B，C，E的坐标分别为：A
(0，4)，B
(－3，2)，C
(－2，－1)，E
(3，3)
24．(1)
由题意可知折痕AD是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴
CE=4，∴
E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2=DE2．又DE=OD，∴
(8－OD)2＋42=OD2，∴
OD=5，∴
D(0，5)
25.
（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），
当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由消去y得到x=
∴由①探究可知：m=．