北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题（Word版 含解析）

第三章
概率的进一步认识
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
一个骰子，六个面上的数字分别为、、、、、，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：，，），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
一个盒子中装有颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在和，则盒子中黑色球的个数可能是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的次数为次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
从，，，四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是的倍数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在一个不透明的盒子里有个分别标有数字，，的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出个球不放回，再摸出个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
甲、乙、丙三位同学每人手中分别持有红桃和黑桃各一张扑克牌，现由每人随机拿出一张，恰好是“两红一黑”三张牌的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
经过十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是________.
?
12.
甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点、、、处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是________．
?
13.
一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为________个
?
14.
不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出个小球，取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
?
15.
池塘中放养了条青鱼，若干条鲢鱼、在几次随机捕捞中共捉到青鱼条，鲢鱼条，估计池塘中原来放养了鲢鱼________条．
?
16.
在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的张卡片，上面分别标注有数字为、、，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为________．
?
17.
将分别标有数字，，，的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于________．
?
18.
在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球________个．
?
19.
小蕾有某文学名著上、中、下各册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．
?
20.
小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球个，黄球个，绿球个．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红、红）．
?
22.
一个口袋中有除颜色外其余均相同的个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中白球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，得到的白球数与的比值分别为：，，，，．根据上述数据，求口袋中黑球的个数．
?
23.
本校有、两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在餐厅的概率．
?
24.
如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，任意闭合、、、中的两个开关，如果能将灯泡与电源形成一个闭合电路，则小灯泡发光，请用列表或画树状图的方式求“任意闭合两个开关使小灯泡发光“的概率．
?
25.
小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：．明月山，．庐山，．婺源，．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少.
除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）
?
26.
一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，，，．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：
摸球总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是________．；
（2）当时，请用列表法或树状图法计算“和为”的概率；并判断是否可能．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：列表得：
∵
共有种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有种情况，
∴
连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：两位数一共有个，
上升数为：
，，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，
，，，，，
，，，，
，，，
，，
，
共个．
．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
设袋中红色幸运星有个，
根据题意，得：，
解得：＝，
经检验：＝是原分式方程的解，
则袋中红色幸运星的个数为个，
若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，
则摸到黄色幸运星的频率为，
4.
【答案】
A
【解答】
第一个同学的贺卡为，第二个同学的贺卡为，第三个同学的贺卡为，
共有、、、、、，种情况，
她们拿到的贺卡都是自己的有：共种，
故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率，
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在和，
∴
摸到盒子中黑色球的概率为，
∴
盒子中黑色球的个数为．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：设袋中白球有个，
根据题意，得：，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
所以袋中白球约有个.
故选.
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵
抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的次数约为次，
∴
抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
画树状图得：
由树形图可知：一共有种等可能的结果，组成两位数恰好是的倍数的有：，，，，，，，，，共种情况，
则这个两位数是的倍数的概率是；
9.
【答案】
A
【解答】
解：画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有种情况，
∴
这两个球上的数字之和为奇数的概率为：．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，恰好是“两红一黑”三张牌的有种情况，
∴
恰好是“两红一黑”三张牌的概率是：．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能的结果，其中至少有一辆向右转有种结果，
所以至少有一辆向右转的概率为.
故答案为：.
12.
【答案】
【解答】
解：∵
甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点、、、处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有种情况，
∴
甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是：．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：根据题意可得，解得，
所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球.
故答案为：
14.
【答案】
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的有种结果，
所以取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为.
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：（条）．
即池塘中原来放养鲢鱼的条数是条．
16.
【答案】
【解答】
解：列表如下:
则所有可能的结果有个，其中和为奇数的有种结果，
两次抽得的数字之和为奇数的概率为.
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：画树形图如下：
由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率，
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：设红球有个，根据题意得，
，
解得．
故答案为．
19.
【答案】
【解答】
画树状图如图：
共有个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有个，
∴
从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；
20.
【答案】
【解答】
解：设黑球的个数为，
∵
黑球的频率在附近波动，
∴
摸出黑球的概率为，即，解得．
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）画树状图得：
∴
在上述种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有种，
∴
（两次都摸到红球）．
【解答】
解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）画树状图得：
∴
在上述种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有种，
∴
（两次都摸到红球）．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
口袋中球的总数为：，
∴
口袋中共有黑球：个．
故口袋中黑球一共个．
【解答】
解：∵
，
∴
口袋中球的总数为：，
∴
口袋中共有黑球：个．
故口袋中黑球一共个．
23.
【答案】
解：（1）画树形图得：
∵
甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，
∴
（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；
（2）由（1）的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．
【解答】
解：（1）画树形图得：
∵
甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，
∴
（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；
（2）由（1）的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．
24.
【答案】
画树状图如图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有种，其中能使小灯泡发光的情况有种，
小灯泡发光的概率是．
【解答】
画树状图如图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有种，其中能使小灯泡发光的情况有种，
小灯泡发光的概率是．
25.
【答案】
解：∵
有意向的四个景点分别为：．明月山，．庐山，．婺源，．三清山，
∴
小源第一次恰好抽到婺源的概率是：.
设代指明月山，代指婺源，画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有种，
∴
小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率．
【解答】
解：∵
有意向的四个景点分别为：．明月山，．庐山，．婺源，．三清山，
∴
小源第一次恰好抽到婺源的概率是：.
设代指明月山，代指婺源，画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有种，
∴
小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率．
26.
【答案】
；
（2）当时，画树状图如下：
则两个小球上数字之和为的概率是：，
所以的值不可以取．
【解答】
解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为”的概率是．
（2）当时，画树状图如下：
则两个小球上数字之和为的概率是：，
所以的值不可以取．