湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.4.2 相似三角形的性质 导学案 (word版 无答案)

3.4.2
相似三角形的性质
导学案
【学习目标】
知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。
过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。
情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。
【学习重点】
理解并运用相似三角形的性质。
【学习难点】
经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。
【温故知新】
1、
叫相似三角形。
叫相似三角形的相似比。
2、相似三角形的判定方法有哪些？
①
②
③
④
3、相似三角形的性质：对应角
，对应边
。
【学习过程】
探究1：
如图：△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高。
结论1：相似三角形对应高的比等于____________
类比以上推导过程可知：
相似三角形对应中线的比等于
；对应角平分线的比等于
。
探究2：
（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。
∵
△ABC∽△A′B′C′,
=k，
∴
AB=
,
BC=
,
CA=
∴___________________=_______
结论2：相似三角形的周长比等于_______。
（2）猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。
已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、
A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、
B′C′上的高，求
结论3：相似三角形的面积比等于
。
【典例解析】
例1、如图，在△ABC中，EF//BC,
,若S△AFE=2,求S△ABC.
例2、已知△ABC与△A′B′C′的相似比为
，且,求△A′B′C′的面积。
【课堂练习】
1、如图，△ABC∽△A′B′C′,
AD,BE分别是△ABC的高和中线，A′D′,B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长。
【疑问与收获】
你的收获是：
。
你的疑点是：
。
【课堂达标】
1．相似三角形对应边的比为2:5，那么对应边上高的比为______，对应边上的中线的比为______，对应角的角平分线的比为______，周长比为______，面积比为______．
2.如右图，△ABC中,DE∥BC,
=，
则
，
3.如右图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，
如果,那么AD:BC=________。
4．如下图，在正方形网格上有和，这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由，并求出和的面积比．
（1）△ABD与△A′B′C′相似吗？为什么？
（2）AD、A′D′有什么关系？
2、两个相似三角形的一组对应边的长分别为10cm和20cm。
（1）若它们的周长之差是60cm，则较大的三角形的周长是多少？
（2）若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积是多少？