四川省绵阳东辰中学高2019级高二上期第十次周考（Word含解析）

绵阳东辰中学高2019级高二上期第十次周考
数
学
试
题
（时间：90分钟
满分：100分）
选择题：本大题共12个小题，每小题4分,共48分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为
（
）
A．
B．
C．
D．
3.
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
4.
已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（
）
A．焦点在轴上
B．渐近线方程为
C．虚轴长为4
D．离心率为
5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（
）（参考数据：）
A．3.1419
B．3.1417
C．3.1415
D．3.1413
6.
袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（
）
A．至少有一个白球；全部都是红球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；恰有一个红球
D．恰有一个白球；全部都是红球
7.
经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2
没有击中，用3，4，5，6，7，8，9
表示击中，以
4个随机数为一组，
代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（
）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点
C．是“最远距离直线”
D．不是“最远距离直线”
9.
给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．②④
10．椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
12．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：每小题3分，共12分.
将答案填在题中横线上.
13.
过点且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.
右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“
MOD
”表示除以的余数，
例：11
MOD
7，则输出的________.
15.
设,为双曲线的左,右焦点，点为双曲线上的一点.
若，则点到轴的距离为_________.
16．设椭圆的左、右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于,两点,若的内切圆的面积为π，则_____.
三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
18．2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”
．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内
“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
22
m
30
驾龄年以上
n
12
20
合计
30
20
50
求m，n的值，并据此判断能否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：，
参考数据:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.
已知椭圆上任取一点，过作轴的垂线段为垂足，动点的满足.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线与相交于两点，当弦最短时，求直线的方程.
20.已知椭圆的离心率为,
倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆相切于点,
且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.
答案
1．已知点关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】点关于原点的对称点.
2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意可得，，解得，所以直线方程为
则两平行直线的距离为.
3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】C
【详解】设样本容量为N，则,解得，所以高一所抽人数为.
4.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（
）
A．焦点在轴上
B．渐近线方程为
C．虚轴长为4
D．离心率为
【答案】B
【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；
虚轴长为；离心率为.
5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（
）（参考数据：）
A．3.1419
B．3.1417
C．3.1415
D．3.1413
【答案】A
【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，正六边形的面积为，因而所求该实验的概率为，则.
6.袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（
）
A．至少有一个白球；全部都是红球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；恰有一个红球
D．恰有一个白球；全部都是红球
【答案】D
【详解】袋内装有个红球、个白球，从中任取个.
对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“个白球”、“红白”，
所以，A选项中的两个事件为对立事件；
对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“个红球”、“红白”，
所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；
对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；
对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.
7.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2
没有击中，用3，4，5，6，7，8，9
表示击中，以
4个随机数为一组，
代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.
故答案为A.
8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（
）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点
C．是“最远距离直线”
D．不是“最远距离直线”
【答案】B
【详解】
由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，
即等价于“点P到点M的距离等于到直线：的距离”
故P点轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，
其方程是，故A错误
点P的轨迹方程是抛物线，它与直线没交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确
要满足“最远距离直线”则必须满足与上述抛物线有交点，把代入抛物线，消去y并整理得因为，无解，
所以不是“最远距离直线”，故C错误；
把代入抛物线，消去y并整理得，
因为，有解，所以是“最远距离直线”，故D错误．故选：B
9.给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．②④
【答案】B
【详解】
对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确；
对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；
对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；
对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.
故选：B.
10．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
可设椭圆上任意一点为，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.
【详解】
设椭圆上的点为：，
根据点到直线的距离公式得到
.
当三角函数值为1时，取得最大值，得到
故答案为C.
11．已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
记双曲线的左焦点为，根据题中条件，得到，再由，得出，根据双曲线的定义，得到，，在中，根据勾股定理，即可求出结果.
【详解】
记双曲线的左焦点为，由题意可得，
所以，则，
又，所以，
因此，
由双曲线的定义可得，，则，即，因此，
在中，，即，因此离心率为.
故选：D.
12．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
由抛物线定义得所以由得,因此
所以，选D.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．
2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦
AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
13.过点且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.
【答案】或
【详解】
（1）当在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程为；
（2）当在两坐标轴上的截距都不为0时，，
，直线方程为；
14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“
MOD
”表示除以的余数，例：11
MOD
7，则输出的
【答案】35
【解析】
【详解】
模拟执行程序，可得m=385，n=105
执行循环体，r=70，m=105，n=70
不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35
不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0
满足条件r=0，退出循环，输出的m值为35.
15.设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点.若，则点到轴的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
如图，设，，由双曲线定义知，平方得：，在中利用余弦定理可得：，即可得到，再利用等面积法即可求得
【详解】
由题意，双曲线中，
如图，设，，由双曲线定义知
两边平方得：
在中，由余弦定理可得：，即
两式相减得：，即
利用等面积法可知：，即
解得.
16.．如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于,两点,若的内切圆的面积为π，则_____.
【答案】3
【详解】
椭圆的左、右焦点分别为,，
过焦点的直线交椭圆于两点，内切圆的面积为
内切圆半径，
面积
面积
则
17.
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
【答案】（1）0.01（2）平均数77，中位数（3）.
【详解】
由，?解得．
（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.
（3）满意度评分值在内有人，
其中男生3人，分别记为，女生2人，分别记为
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A
则基本事件：
共10个，A包含的基本事件：
共3个，则.
18．2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”
．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内
“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：，
【详解】
解：（1）由表中数据知：
，，
所求回归直线方程为．
（2）由（1）知，令，则人．
（3）由表中数据得，
根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．
19.已知椭圆上任取一点，过作轴的垂线段为垂足，动点的满足.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线与相交于两点，当弦最短时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）首先设点，并表示点的坐标，代入椭圆方程，直接求解点的轨迹方程；（2）首先求直线过定点，根据圆的性质，可知当定点是的中点时，此时弦最短，并求此时直线的方程.
【详解】
（1）设点，，由条件可知点是的中点，即，
将点代入椭圆方程，，即，
则动点的轨迹方程是，是以原点为圆心，的圆；
（2）直线，变形为，
直线过定点，当点是线段的中点时，此时弦最短，
此时，所以直线的斜率，
则直线的方程.
20.已知椭圆的离心率为,
倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线与圆相切于点,
且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据已知得到a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)
①先把直线和椭圆的方程联立计算出，再计算出弦长|AB|和,即得的最大值；②先计算出，最后计算.
【详解】
(1)依题直线的斜率.设直线的方程为,
依题有：
(2)由直线与圆相切得：
.
设.将直线代入椭圆的方程得：
且
.
设点到直线的距离为,故的面积为：
,
当.等号成立.故的最大值为1.
设，由直线与圆相切于点，可得，
.
.
【点睛】
(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是先准确求出|AB|的长，其次是求的最值.
1．已知点关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】点关于原点的对称点.
2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意可得，，解得，所以直线方程为
则两平行直线的距离为.
3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】C
【详解】设样本容量为N，则,解得，所以高一所抽人数为.
4.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（
）
A．焦点在轴上
B．渐近线方程为
C．虚轴长为4
D．离心率为
【答案】B
【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；
虚轴长为；离心率为.
5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（
）（参考数据：）
A．3.1419
B．3.1417
C．3.1415
D．3.1413
【答案】A
【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，正六边形的面积为，因而所求该实验的概率为，则.
6.袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（
）
A．至少有一个白球；全部都是红球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；恰有一个红球
D．恰有一个白球；全部都是红球
【答案】D
【详解】袋内装有个红球、个白球，从中任取个.
对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“个白球”、“红白”，
所以，A选项中的两个事件为对立事件；
对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“个红球”、“红白”，
所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；
对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；
对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.
7.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2
没有击中，用3，4，5，6，7，8，9
表示击中，以
4个随机数为一组，
代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.
故答案为A.
8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（
）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点
C．是“最远距离直线”
D．不是“最远距离直线”
【答案】B
【详解】
由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，
即等价于“点P到点M的距离等于到直线：的距离”
故P点轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，
其方程是，故A错误
点P的轨迹方程是抛物线，它与直线没交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确
要满足“最远距离直线”则必须满足与上述抛物线有交点，把代入抛物线，消去y并整理得因为，无解，
所以不是“最远距离直线”，故C错误；
把代入抛物线，消去y并整理得，
因为，有解，所以是“最远距离直线”，故D错误．故选：B
9.给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（
）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．②④
【答案】B
【详解】
对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确；
对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；
对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；
对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.
故选：B.
10．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
可设椭圆上任意一点为，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.
【详解】
设椭圆上的点为：，
根据点到直线的距离公式得到
.
当三角函数值为1时，取得最大值，得到
故答案为C.
11．已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
记双曲线的左焦点为，根据题中条件，得到，再由，得出，根据双曲线的定义，得到，，在中，根据勾股定理，即可求出结果.
【详解】
记双曲线的左焦点为，由题意可得，
所以，则，
又，所以，
因此，
由双曲线的定义可得，，则，即，因此，
在中，，即，因此离心率为.
故选：D.
12．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
由抛物线定义得所以由得,因此
所以，选D.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．
2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦
AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
13.过点且与在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________.
【答案】或
【详解】
（1）当在两坐标轴上的截距都为0时，直线方程为；
（2）当在两坐标轴上的截距都不为0时，，
，直线方程为；
14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的分别为，执行该程序框图（图中“
MOD
”表示除以的余数，例：11
MOD
7，则输出的
【答案】35
【解析】
【详解】
模拟执行程序，可得m=385，n=105
执行循环体，r=70，m=105，n=70
不满足条件r=0，执行循环体，r=35，m=70，n=35
不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=35，n=0
满足条件r=0，退出循环，输出的m值为35.
15.设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点.若，则点到轴的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
如图，设，，由双曲线定义知，平方得：，在中利用余弦定理可得：，即可得到，再利用等面积法即可求得
【详解】
由题意，双曲线中，
如图，设，，由双曲线定义知
两边平方得：
在中，由余弦定理可得：，即
两式相减得：，即
利用等面积法可知：，即
解得.
16.．如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于,两点,若的内切圆的面积为π，则_____.
【答案】3
【详解】
椭圆的左、右焦点分别为,，
过焦点的直线交椭圆于两点，内切圆的面积为
内切圆半径，
面积
面积
则
17.
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.
【答案】（1）0.01（2）平均数77，中位数（3）.
【详解】
由，?解得．
（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.
（3）满意度评分值在内有人，
其中男生3人，分别记为，女生2人，分别记为
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A
则基本事件：
共10个，A包含的基本事件：
共3个，则.
18．2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”
．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内
“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：，
【详解】
解：（1）由表中数据知：
，，
所求回归直线方程为．
（2）由（1）知，令，则人．
（3）由表中数据得，
根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．
19.已知椭圆上任取一点，过作轴的垂线段为垂足，动点的满足.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线与相交于两点，当弦最短时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）首先设点，并表示点的坐标，代入椭圆方程，直接求解点的轨迹方程；（2）首先求直线过定点，根据圆的性质，可知当定点是的中点时，此时弦最短，并求此时直线的方程.
【详解】
（1）设点，，由条件可知点是的中点，即，
将点代入椭圆方程，，即，
则动点的轨迹方程是，是以原点为圆心，的圆；
（2）直线，变形为，
直线过定点，当点是线段的中点时，此时弦最短，
此时，所以直线的斜率，
则直线的方程.
20.已知椭圆的离心率为,
倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线与圆相切于点,
且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据已知得到a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程.(2)
①先把直线和椭圆的方程联立计算出，再计算出弦长|AB|和,即得的最大值；②先计算出，最后计算.
【详解】
(1)依题直线的斜率.设直线的方程为,
依题有：
(2)由直线与圆相切得：
.
设.将直线代入椭圆的方程得：
且
.
设点到直线的距离为,故的面积为：
,
当.等号成立.故的最大值为1.
设，由直线与圆相切于点，可得，
.
.
【点睛】
(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第2问的关键是先准确求出|AB|的长，其次是求的最值.
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