北师大版七年级数学上册一元一次方程解法题型题型学案（附答案）

北师大版七上第五章《一元一次方程》题型全解2
一元一次方程的解法题型
一.普通方程的解法
【知识梳理】
1.算理----等式的基本性质
（1）等式性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.
（2）等式性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,所得的结果仍是等式.
2.算法---严格按步骤解
（1）分母变整数---分母是小数的分数（不是每一项）分子、分母同时扩大，使该分数的分母变成整数；
（2）去分母----等号左右两边“每一项”同时乘以各分母的最小公倍数；
（3）去括号---利用“乘法分配律”和“去括号的符号法则”；
（4）移项----把含有x的项移到等号左边，把常数项移到等号右边；
（5）合并---合并同类项，写成“”的形式；
（6）“”---利用等式性质2，等号左右两边同时除以“x前的系数”
二.字母参数方程的解法
【题型介绍】
字母参数方程，除了未知数x外，还含有别的字母的一元一次方程，这个别的字母，依“字母可以表示数”，表示某一个未知的具体数字（常数），故叫字母参数。
【解题方法】
1.先比较后解；
2.先解后比较；
例1.
注意下面例题，包含了一元一次方程所有的解题步骤和解题注意。
例2.已知的倒数与互为相反数，求||的值。
解析：第一步：先比较
由的倒数与互为相反数，可列方程为：=0
第二步：后解方程
去分母可得：3a+4a-14=0
合并可得：
7a-14=0
移项可得：7a=14
解得：a=2
代入求值：||=||=5
例3.已知关于
x的方程
和
有相同的解，求a的值．
解析：第一步：先解方程
由，得
;
由，得
;
第二步：解出来的结果，再与题目剩余条件“有相同的解”比较
因为它们的解相同，所以
,
所以
．所以
．
【典型练习】
1.下列变形中，不正确的是（
）
A.若x=y，则x+5=y+5
B.若，则x=y
C.若-3x=-3y，则x=y
D.若x=y，则
2.
下列解方程去分母正确的是(
)
A.
由
，得
2x
1
3
3x
B.
由，得
2x
2
x
4
C.
由
，得
2y
15
3y
D.
由，得
3(y+1)=2y+6
3.解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）如果,若,求x的值.
（6）已知的倒数与互为相反数，求的值.
（7）规定：用{m}表示大于
m
的最小整数，例如{}
3，{4}
5，{1.5}
1等；用[m]
表示不大于
m
的最大整数，例如[]
3，
[2]
2，[3.2]
4，如果整数
x
满足关系式：3{x}2[x]23，则
x
________________.
4.如果x=2是方程ax-4=x-1的解，则a=_______
5.
若与是同类项，求x的值.
6.
若与是同类项，求关于x的一元一次方程nx=6n-2x的解.
7.若关于x的方程x=3x-6和4x+a=x+2有相同的解，求a的值.
8.
若关于x的方程5x-a=4x+2和4x+a=x+2有相同的解，求a的值.
9.已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求的值
参考答案：
1.
解析：选D.m≠0
2.
解析：选D，去分母利用的是“等式性质2”：等号左右两边每一项都要乘以分母的最小公倍数；
3.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）【解析】由题意可得，求解即可.
解：,解得
4.解析：代入法，把x=2代入方程，可得：2a-4=1，解得a=2.5
5.
解析：由题可得：x+1=2x-1，解得x=2
6.
解析：由题可得：2n-1=7，解得n=4，把n=4代入一元一次方程中，可得4x=24-2x，即2x=24，解得x=12
7.
解析：先解后比较
解方程“x=3x-6”，解得x=3，
解方程“4x+a=x+2”，解得x=
∵上面两个方程同解
∴
解得x=-7
8.
解析：先解后比较
解方程“5x-a=4x+2”，解得x=a+2，
解方程“4x+a=x+2”，解得x=
∵上面两个方程同解
∴
解得x=-1
9.
解析：把x=-4代入方程中可得：-8+3|a|=-4-1，
整理得：|a|=1
①当a=1时，原式=2;
②当a=-1，原式=0
∴的值为2或0