华东师大版九年级下册数学学案：26.2.3用待定系数法求二次函数的解析式（无答案）

26.2.3用待定系数法求二次函数的解析式
【学习目标】
1.会用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习过程】一、温故知新
二次函数的经过点
A（1，-1）、B（2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。
二、自主学习：研读课本例题后完成下列问题
1、已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：
；所设解析式中有
个待定系数，它们分别是
，所以一般需要
个点的坐标；请你写出完整的解题过程。
解：
三、知识梳理
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下3种方法：设顶点式和一般式
及y＝a(x－x1)(x－x2)
(a≠0)
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为
；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为
。
3.当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为
四、学以致用：
1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
已知二次函数的图象过点（1，2），则的值为______．函数解析式为
3.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
4.已知:抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0）,且与y轴交于点（0，-2），求这个抛物线的关系式
四、反馈检测（25分钟）
1、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.则抛物线的解析式为
，B点坐标是
；
2、
已知：抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示（1）求这条抛物线所对应的二次函数关系式
（2）写出他的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
4、如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．