人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 236.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 10:28:10 | ||
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文档简介
27.3位似 同步练习
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）或（﹣2，4） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
2．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（ ）
A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．2：5
3．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
5．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
7．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣12，﹣8）
C．（﹣3，﹣2）或（3，2） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，
0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为 ．
14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是 ．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为 ．
三．解答题
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．
（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；
（2）点B′的坐标为（ ， ）；
（3）△A′B′C′的面积是 ．
18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．
（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝ ；
（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；
（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）
参考答案
一．选择题
1．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），
∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
2．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△APC∽△A1PC1，
∴＝＝，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴＝＝，
故选：B．
3．解：如图点P为位似中心，
∴＝，即＝，
解得，PB＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
4．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
5．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，
∴＝（）2＝＝，
∴S△A1B1C1＝8．
故选：D．
6．解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．
故选：B．
7．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故选：C．
9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝＝，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
10．解：①位似图形一定是相似图形，本说法正确；
②相似图形不一定是位似图形，本说法错误；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间，本说法正确；
④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等，本说法正确；
故选：C．
二．填空题
11．解：过点D作DH⊥OE于点H，
由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，
则位似比为：3：6＝1：2，
故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
则D点的坐标为：（4，6），
由MO：MH＝1：2，
MH＝MO+4，
故MO：（MO+4）＝1：2，
解得：MO＝4，
则M点坐标为：（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
13．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC＝5，
∴B1C1的长为：5×＝．
故答案为：．
14．解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∵C（6，4）．
∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）M'（﹣2a，﹣2b）．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B′的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：﹣2，1；
（3）△A′B′C′的面积是3×2﹣×2×1×2﹣×3×1＝2.5．
故答案为：2.5．
18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，
故答案为6．
（2）如图②中，线段EF即为所求．
（3）如图③中，线段MN即为所求．
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）或（﹣2，4） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
2．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（ ）
A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．2：5
3．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
5．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
7．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣12，﹣8）
C．（﹣3，﹣2）或（3，2） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，
0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为 ．
14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是 ．
15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为 ．
三．解答题
16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．
（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；
（2）点B′的坐标为（ ， ）；
（3）△A′B′C′的面积是 ．
18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．
（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝ ；
（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；
（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）
参考答案
一．选择题
1．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），
∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
2．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△APC∽△A1PC1，
∴＝＝，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴＝＝，
故选：B．
3．解：如图点P为位似中心，
∴＝，即＝，
解得，PB＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
4．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
5．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，
∴＝（）2＝＝，
∴S△A1B1C1＝8．
故选：D．
6．解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．
故选：B．
7．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故选：C．
9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝＝，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
10．解：①位似图形一定是相似图形，本说法正确；
②相似图形不一定是位似图形，本说法错误；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间，本说法正确；
④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等，本说法正确；
故选：C．
二．填空题
11．解：过点D作DH⊥OE于点H，
由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，
则位似比为：3：6＝1：2，
故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
则D点的坐标为：（4，6），
由MO：MH＝1：2，
MH＝MO+4，
故MO：（MO+4）＝1：2，
解得：MO＝4，
则M点坐标为：（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．
12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
13．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC＝5，
∴B1C1的长为：5×＝．
故答案为：．
14．解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∵C（6，4）．
∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．
15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，
∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，
∵四边形OABC的面积为27，
∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．
故答案为：12．
三．解答题
16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）M'（﹣2a，﹣2b）．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B′的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：﹣2，1；
（3）△A′B′C′的面积是3×2﹣×2×1×2﹣×3×1＝2.5．
故答案为：2.5．
18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，
故答案为6．
（2）如图②中，线段EF即为所求．
（3）如图③中，线段MN即为所求．